【文档说明】黑龙江省哈三中2020届高三第四次模拟 数学（文）（含答案）.doc，共(13)页，628.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020年高三学年第四次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BCABCDACABCD二、填空题：13.214.72515.2516.32三、解答题17.(本题满分12分)（1）设数列na的公差为d3a是1a和9a的等

比中项2319aaa……………………….1分212118dd0d（舍）或1d，…………………………5分1(1)1(1)1naandnn…………………………..6分(2)112nnbnn----------------------

-------7分11121nTnn------------------------------12分18.(本题满分12分)（1）证明:平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,AB平面ABCD,ABA

D,AB平面PAD,………………..2分又PD平面PADABPD,又PAPD,且PA平面PAB,AB平面PAB,PAABA,PD平面PAB,………………..4分又PD平面PCD,平面PAB平面PCD………………..5分(2)取AD中点O,连结,PONO,取P

D中点M,连结OM,由（1）知AB平面PAD，PA平面PAD,ABPAAPB即为直线PB和平面PAD所成的角，=45APB,又2PAPD，PAPD2,22ABADO为AD中点，POAD，且平面

PAD平面ABCD,平面PAD平面=ABCDAD,PO平面PAD,PO平面ABCD,ON平面ABCD,POON,222PNONPO,且2,2ONPO6PN………………..8分O、M分别为AD、PD中点，//OMPA,又PAPDOMPD平

面PAD平面=ABCDAD,CD平面ABCD,CDADCD平面PAD,OM平面PAD,CDOM,且CD平面PCDPD平面PCD,CDPDD,OM平面PCD，且1OM//ONCD,CD平面PCD,ON平面PCD,点O与点N到平面PCD距离相等,设点N

到平面PCD距离为d，则1d，………………..11分直线PN与平面PCD所成角为，则16sin66dPN………………..12分19.(本题满分12分)（1）8,2.5xy，61157iiixy，120nxy.-621514iix，

2384nx-------------------------------------3分37ˆ130b-----------------------------5分29ˆˆ130aybx，----

-------------------------7分3729ˆ130130yx-----------------------8分（2）当16x时，代入回归方程621130y(万盒)47769（

盒）---------10分当研发费用为16000000时，销售量为47769盒.----------------------12分20.(本题满分12分)(1)24xy-----------------------4分(2)直线AM的斜率不存在不成立，设AM斜率为k且0k，则直线AN的

斜率为1k，设M、N坐标分别为11,xy、22,xy(2,1)A，直线AM的方程为1(2)ykx则21(2)4ykxxy得244(21)0xkxk，…………………………6分则

124(21)xk，12(21)xk直线AN的方程为11(2)yxk，同理可得222(1)xk……………..9分1212(2)(2)ddxx………………………10分2=2(21)(2)2(1)(2)

kk4416kk12dd为定值16.………………………12分21.(本题满分12分)(1)设切点为00,yx,则1ee20ax,2020e)1(ee0xaxx,······················2分消a

得0eee2x000xx,令2eee)(xxxxh,得xxxhe)(,所以)(xh在区间,0单调递增,且0)2(h,又因为当0x时,0)(xh,所以20x,得1a.··········

··········5分(2)()()bfxxgx即()xbexxln11xx即xbeln1xxx即ln1(0)exxxbxx．令ln1()(0)exxxFxxx，则原问题等价于max()bFx…

…………………….7分()F'x21(1)e(1)e(ln1)(e)xxxxxxxxx2(1)(ln)exxxxx，令()ln(0)xxxx，则1()10'xx，所以函数()x在(0,)上单调递增，………………………

……….8分因为11()10ee，(1)10，所以存在01(,1)ex，使得000()ln0xxx，所以当00xx时，()0x，()0F'x；当0xx时，()0x，()0F'x，所以()Fx在0(0,)x上单调递增

，在0(,)x上单调递减，…………………….10分所以000max00ln1()()1exxxFxFxx，所以1b，故b的取值范围为[1,)．…………………………..12分22.(本题满分10分)

（1）22:4sin4Cpxyy----------------------1分将33212xtyt（t为参数）代入224xyy得到2530tt------3分12125PAPBtttt---------------

-------5分（2）1213ABtt----------------------7分圆心到直线的距离为32d-------------------8分43913221dABSMAB---------------------10分23.(本题满分10分)(1)因为131

kx,所以3131kxk,得131k,2k,此时3131k,所以2k.···········3分问题转化为存在x,使得axx2313成立,因为1)23(132313

xxxx,当31x时等号成立,所以1a.···················································5分(2)由(1)知23)(xxf,

3112233112233422323yyxyyxxx,因为,137y所以,34312y于是,231y··········8分所以)(xf92423311223yyx.·····

······10分