【文档说明】陕西省汉中市2020届高三下学期第二次模拟检测文科数学（含答案）.doc，共(9)页，392.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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汉中市2020届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用

2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，

不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{4,5,7,9}M，{3,4,7,8,9}N，全集UMN，则集合()UMNð中的元素共有（）A．3个B．4个C

．5个D．6个2．在复平面内，复数21(1)ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若0ab，则下列不等式中不成立的是（）A．||||abB．22abC．11abD．11aba4．总体由编号为01，02，„19，20的20个

个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）781665720802631407024369972801

9832049234493582003623486969387481A．01B．02C．07D．085．已知函数()cos23sin21fxxx，则下列判断错误的是（）A．()fx的最小正周期为B．()fx的值域为[1,3]C．

()fx的图象关于直线6x对称D．()fx的图象关于点,04对称6．已知平面内一条直线l及平面，则“l”是“”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要

条件7．设2,(10)()[(6)],(10)xxfxffxx则(5)f的值为（）A．10B．11C．12D．138．在直角ABC△中，2C，4AB，2AC，若32ADAB，则CDCB（）A．18B．63C．18D．639．如图是

我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A．12B．13C．41D．4210．函数||()2sin2xfxx的图像大致是（）A．B．C．D．11．若直

线220(0,0)axbyab始终平分圆222410xyxy的圆周，则12ab的最小值为（）A．322B．323C．4D．512．对于实数x，规定[]x表示不大于x的最大整数，那么不等式24[]36[]450xx成立

的x的范围是（）A．315,22B．[2,8]C．[2,8)D．[2,7]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线2221(0)3xyaa的离心率为2，则a_____．14．在ABC△中，内角,,ABC

的对边分别是,,abc，若223abbc，sin23sinCB，则A____．15．三棱锥PABC中，PA底面ABC，22PA，底面ABC△中4BAC，边2BC，则三棱锥PABC外接球的体积等于______．16．已知函数2()lnfxaxxx在1,e

上单调递增，则实数a的取值范围是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求

作答．（一）必考题：共60分17．设等差数列na满足39a，105a．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求na的前n项和nS及使得nS最小的n的值．18．如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB．（Ⅰ）求证：CE平面

PAD；（Ⅱ）若1PAAB，3AD，2CD，45CDA，求四棱锥PABCD的正弦值．19．眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的．

某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不

做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？是否做操是否近视不做操做操近视4432不近视618附：22()()()()()nadbcKabcdac

bd2Pkk0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87920．如图，椭圆22221(0)xyabab的长轴长为4，点,,ABC为椭圆上的三个点，A为椭圆的右端点，BC过中心O，且||2||BC

AB，3ABCS△．（1）求椭圆的标准方程；（2）设,PQ是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点（异于,AC），且满足PBCQBA，试讨论直线BP与直线BQ斜率之间的关系，并求证直线PQ的斜率为定值．21

．已知函数3211()(,)32afxxxbxaabR，且其导函数()fx的图像过原点．（1）若存在0x，使得()9fx，求a的最大值；（2）当0a时，求函数()fx的零点个数

．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程为31212xty

t（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）已知点(1,0)M，直线l与曲线C交于AB、两点，求||MAMB‖‖．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|2|fxxaa（1）当2a时，求不等式()6fx的解集；（2）设函

数()|21|gxx．当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围．汉中市2020届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ABDADBBCCDAC二、填空题13．114．615．32316．1,2

三、解答题17解：（1）设等差数列na的公差为d，由1(1)naand及39a，105a得112995adad解得1132ad数列na的通项公式为215nan（2）由（1）知214nSnn因

为2(7)49nSn所以7n时，nS取得最小值．18解：（1）证明因为PA平面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE．因为ABAD，CEAB，所以CEAD．又PAADA，所以CE

平面PAD．（2）解：由（1）可知CEAD在RtCDE△中，cos451DECD，sin451CECD所以2AEADED．又因为1ABCE，CEAB，所以四边形ABCE为矩形．所以12ECDABCEABCDSSSA

BAECEDE△矩形四变形15121122又PA平面ABCD，1PA，115513326ABCDPABCDVSPA四边形四棱锥19．解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共

有100(3727)63（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在5．0以上的频率为0．18，故全年级视力在5．0以上的人数约为8000.18144人（2）22100(4418326)50507624k

1507.8957.87919因此能在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为视力与眼保健操有关系．21．解：3211()32afxxxbxa，2()(1)fxxaxb由(0)0f得0b，()(1)fxxxa．（1）存在0x，使得()

(1)9fxxxa，9991()2()6axxxxxx，7a，当且仅当3x时，7a．所以a的最大值为7．（2）当1a时，x(,0)0(,1

)a1a(1,)a()fx+0-0+()fx极大值极小值x，()fx，()fx的变化情况如上表：()fx的极大值(0)0fa，()fx的极小值2331111(1)(1)306624faaaaa

又14(2)03fa，213()(1)32fxxxaa，3(1)02faa．所以函数()fx在区间(2,0)，(0,1)a，31,(1)2aa内各有一个零点，故函数()fx共有三个零点．22．解：

（1）对于曲线C的极坐标方程为4cos，可得24cos，又由cossinxy，可得224xyx，即22(2)4xy，所以曲线C的直角坐标方程为22(2)4xy．由直线l的参数方程为31212xty

t（t为参数），消去参数可得，直线l的普通方程为3(1)3yx，即3333yx．（2）设,AB两点对应的参数分别为12,tt，将直线l的参数方程31212xtyt（t为参数）代入曲线22:40Cxyx中，可得2231314102

42ttt．化简得2330tt，设点,AB所对应的参数分别是12,tt故123tt，123tt．所以1212||||||||||3MAMBtttt‖．2

3．解：（1）当2a时，()|22|2fxx．解不等式|22|26x„得13x剟．因此()6fx„的解集为{|13}xx剟．（Ⅱ）当xR时，()()|2||12||212||1|fxgxxaaxxaxaaa

…，所以当xR时，()()3fxgx…等价于|1|3aa．①当1a„时，①等价于13aa…，无解．当1a时，①等价于13aa…，解得2a…．所以a的取值范围是[2,)．