【文档说明】河南郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测 理科数学试卷（含答案）.doc，共(9)页，650.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测理科数学评分参考一、选择题BCCCAABBBDCC二、填空题13.160；14.8；15.3；16.[1,).e++三、解答题17.(1)设等差数列{}na的公差为d，则1211172177,(60)(10),+=

+=+adaadad……………………3分解得15,23.2,naand==+=………………5分(2)由1111111,(2,).nnnnnnaannbbbb−+−−=−=N当2n时，121112211111

1111111()()()−−−−−=−+−++−+=++++nnnnnnnaaabbbbbbbbb=(1)(25)3(2).nnnn−−++=+…………………………8分对113=b也适合，………………………9分1111(2)()().22nnnnnNbbnn=+=−+…………………10

分2111111131135(1)().2324222124(1)(2)nnnTnnnnnn+=−+−++−=−−=+++++12分18.(I)作出22列联表：青春组风华组合计男生7613女生51217合计1218

30………………………3分由列联表数据代入公式得22()1.83()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，…………………5分因为1.83<2.706，故没有90%的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关.…………………………6分(Ⅱ)用

A表示“至少有1人在青春组”，则23257()110CpAC=−=.……………8分(III)由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为122305=，那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是25，又因为所取总体数量较多，抽取4名学

生可以看出4次独立重复实验，于是服从二项分布2(4,)5B.………………………10分显然的取值为0，1，2，3,4.且4422()()(1),0,1,2,3,455−==−=kkkPkCk.所以得分布列为：数

学期望28455==E…………………………12分19.（Ⅰ）设点D在平面ABC上的射影为点E，连接DE，则DE⊥平面ABC，∴DEBC⊥.………………………………………………………………………2分∵四边形ABCD是矩形，

∴ABBC⊥，∴BC⊥平面ABD，∴BCAD⊥.………………………………………………………………………………………4分又ADCD⊥，所以AD⊥平面BCD，而AD平面ABD，∴平面⊥ABD平面BCD.…………

……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）以点B为原点，线段BC所在的直线为x轴，线段AB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设ADa=，则2ABa=，∴(0,2,0)Aa，(,0,0)Ca.01234P8

16252166252166259662516625由（Ⅰ）知ADBD⊥，又2ABAD=，∴30DBA=，60DAB=，∴cosAEADDAB=12a=，32BEABAEa=−=，3sin2DEADDABa==，∴33(0,,)22Daa，∴13(0,

,)22ADaa=−，(,2,0)ACaa=−.………………8分设平面ACD的一个法向量为(,,)mxyz=，则00mADmAC==，即130,2220.ayazaxay−+=−=不妨取1z=，则3y=，23x=，∴(23,3,1)m=

.而平面ABC的一个法向量为(0,0,1)n=，…………………………………………10分∴cos,mn||||mnmn=2221(23)(3)1=++14=.故二面角DACB−−的余弦值为14.…………………………………………………12分20.解(I)设(),Axy，由题意，2

2(3)3|4|2−+=−xyx，……………………………2分化简得22412+=xy，…（3分）所以，动点A的轨迹C的方程为221.123xy+=…4分(Ⅱ)解：设),(11yxA，),(22yxB，则由斜率之积，得121214=−y

yxx，………6分221221)()(||yyxxAB−+−=，因为点,MN在椭圆C上，所以222212123,3.44xxyy=−=−化简得221212+=xx．…………………………8分直线AB的方程为0)()(21121212=−+−−−yxyx

yxxxyy，原点O到直线MN的距离为.)()(2122121221yyxx|yxyx|d−+−−=所以，MON的面积||21||211221yxyxdABSAOB−==，根据椭圆的对称性，四边形MNPQ的面积S||21221yxyx−=，……10分所以，)2(4)(4212221212

221212212yxyyxxyxyxyxS+−=−=221212()144+=xx，所以12.S=所以，四边形MNPQ的面积为定值12．……………………………………12分21.解析：（Ⅰ）当1=a时，曲线()().1ln+==xxxxgxfy()()()()221ln1lnln1.11

xxxxxxyxx++−++==++………………………2分1x=时，切线的斜率为12，又切线过点()1,0所以切线方程为210xy−−=…………………………4分（Ⅱ）()()()2111,()1==+fxaxgxx，()

()()()()()2221111(),11xaxFxfxgxaxxaxx+−=−=−=++………5分当0a时，()0Fx，函数()Fx在()0,+上单调递减；………………………7分当0a时，令()21211=+−+kxxxaaa，41,a=−

当0时，即04a，()0kx，此时()0Fx，函数()Fx在()0,+上单调递增;当0时，即4a，方程212110+−+=xxaaa有两个不等实根12xx，所以1201xx，22122

424,22−−−−+−==aaaaaaxx此时，函数()Fx在()()120,,,xx+上单调递增；在()12,xx上单调递减.……………11分综上所述，当0a时，()Fx的单减区间是()0,+；当4a时

，()Fx的单减区间是222424,22−−−−+−aaaaaa，单增区间是2224240,,,22−−−−+−+aaaaaa当04a时，()Fx单增区间是()0,+.………………………12分22.（Ⅰ）C的直角坐标

方程为222()yaxa+=−，………………………2分消t得到4350xy−+=………………………………………4分（Ⅱ）要满足弦3ABa及圆的半径为a可知只需圆心（0，a）到直线l的距离12da即可。由点到直线的距离公式有：223

512(3)4aa−++−…………7分整理得：2111201000,aa−+即(1110)(10)0aa−−解得：101011a，故实数a的取值范围为101011a……………………………………10分23.解：（Ⅰ）当a＝－2时，f(x)＝13,1,3,11,31,1.xxxx

xx−−−−−………………………3分由f(x)的单调性及f(－43)＝f(2)＝5，得f(x)＞5的解集为{x|x＜－43，或x＞2}．……………………………………5分（Ⅱ）由f(x)≤a|x＋3|得a≥|1|,|1||3|xxx+−++……

…………………7分由|x－1|＋|x＋3|≥2|x＋1|得|1||1||3|xxx+−++≤12，得a≥12．故a的最小值为12．………………………………10分