【文档说明】宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三下学期联考 数学（理）（含答案）.doc，共(18)页，566.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考数学（理科）试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3

．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{1,1},A=-2{|20,}BxxxxZ，则ABA.{1}B.{1,1}C.{1,0,1}D.{1,0,1,2}2.若a为实数，则复数1zaiai在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．实轴上

D．虚轴上3.已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a，b，则“//a”是“//ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知为第二象限角,33cossin,则2cos等于A．-53B．-59C．59D．

535.在RtABC中，D为BC的中点，且AB6AC8，，则BCAD的值为A、28B、28C、14D、14)(xfy6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数的部分图象,则)(xf可能是A．xxsinB

．xxcosC．xxcos2D．xxsin27.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余

，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为A．516B．1132C．716D．13328.将函数)42sin(2)(xxf的图象向右平移(>0)个单位,再将

图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍,所得图象关于直线4x对称,则的最小正值为A．π8B．3π8C．3π4D．π29.设nS是数列nb的前n项和，若2nnnaS，*2122Nnbnnaan，则数列1nnb的前99项和为A．9798B．9899C．99100D

．10010110.已知函数()|ln|fxx，若0ab.且()()fafb，则2ab的取值范围是A．(22,)B．22,C．(3,)D．3,11.F是双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A

，交另一条渐近线于点B，若2AFFB，则C的离心率是A．233B．143C．2D．212.设函数)(xf(x∈R)满足)()(xfxf,)2()(xfxf,且当x∈[0,1]时,3)(xxf.又函数|)cos(|)(xxxg,则函数)()()(xfxgxh在[-12

,32]上的零点个数为A．5B．6C．7D．8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.71()7xx的展开式的第3项为14.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成

等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为15.已知三棱锥PABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满6BABC，2ABC，若该三棱锥体积的最大值为3．

则其外接球的体积为16.如图所示,已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=12.直线l是∠F1AF2的平分线，则椭圆E的方程是,l所在的的直线方程是三、解答题：共70分

。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。17.(本小题满分12分)如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠

MCN=120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；（2）已知AB=12，记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A-C-

B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值．18.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABCABCAB中，侧面111,BCCBACAB．(1)求证：平面1ABC平面1ABC；(2)若12,60ABBCBCC，求二面角11

BACB的余弦值．19.(本小题满分12分)绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组

如下：[0,20)，[20,40)，[100,120]，得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．水果达人非水果达人合计男10（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果

达人”．填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为12,且每次抽奖互不影

响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．附：参考公式和数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd，nabcd.临界值表：

0k2.0722.7063.8416.6357.87920()PKk0.1500.1000.0500.0100.00520.(本小题满分12分)已知抛物线：上一点到其焦点的距离为10.女30合计（1）求抛物线的方程；（2）设过焦点的直线与抛物线交于，两点，且抛物线在，两点

处的切线分别交轴于，两点，求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数2()xfxeax，其中常数aR．（1）当(0,)x时，不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）若1a，且[0,)x时，求证：2()414fxxx．请考生在第22、23题中

任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是cos2sinxy（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

A，B为曲线C上两点，且OAOB，设射线OA：02.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求OAOB的最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数|1|||)(xxxf.（1）若|1|)(mxf

恒成立，求实数m的最大值M；（2）在（1）成立的条件下，正数ba,满足Mba22，证明：abba2.2020年银川市第九中学、石嘴山第三中学、平罗中学高三年级三校联考数学(理科)参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.A5.D6.A7.C8.B9.C10.B11.

A12.B二、填空题：13.373x14.15.5尺15.33216.1121622yx012yx三、解答题：17、【详解】解：（1）∵a、b、c成等差数列,且公差为4,∴44abcb

,..................2分∵∠MCN=120°，∴2222coscababMCN,即2224424cos120bbbbb°,..............................4分∴b=10.....

..........................................................6分（2）由题意,在ABC中,sinsinsinACBCABABCBACACB,则ACBC12==si

nsin120sin60,∴83sinAC,83sin60BC．,..............................8分∴观景路线A-C-B的长83sin83sin6083sin60yACBC．．,且060

．．..........................................................10分∴θ=30°时,观景路线A-C-B长的最大值为83..............................12分18、【详解】(1)如图，设11BC

BCG，连接AG.因为三棱柱的侧面11BCCB为平行四边形，所以G为1BC的中点，因为1ACAB，所以1ABC为等腰三角形，所以1BCAG..............................2分又因为AB⊥侧面11BCCB，且1BC平

面11BCCB，所以1ABBC.......................................................3分又因为ABAGA，所以1BC平面AB1C，又因为1BC平面1ABC，所以平面1ABC平面1ABC；.....................

....................5分（2）由（1）知1BC平面AB1C，所以1BCB1C以G为坐标原点，以1GC的方向为x轴正方向，以1GB的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz................

.........................6分由1BCB1C易知四边形11BCCB为菱形，因为12,60ABBCBCC所以111.3GBGCGCBG，则可得11000100030102GCBA，，

，，，，，，，，，....................7分所以111AC=202BC=1,3,0，，，设平面11ACB的法向量,,nxyz，由111AC=0BC=0nn得：22030xzxy，取z=1，所以，31,,13n

..........9分由（1）知1GB=0,3,0为平面AB1C的法向量，.....................10分则11130,3,01,,13GB17cosGB,777GB33nn

n易知二面角11BACB的余弦值77...............................12分19、【详解】（1）(100.005300.0075500.010700.0125900.0101

100.005)20x62．估计今年7月份游客人均购买水果的金额为62元．.......................3分（2）列联表如下：水果达人非水果达人合计男104050女203050合计3070

10022100(10302040)4.7613.84150503070,因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系．........................7分（3）若选方案一：则需付款101210110元；................

.........8分若选方案二：设付款X元，则X可能取值为84，96，108，120．33311(84)28PXC，223113(96)228PXC，213113(108)228PXC，30311(120)28PXC

，所以1331()84961081201028888EX．.......................11分因为102110，所以选择方案二更划算．................................

.............12分20、【详解】（Ⅰ）已知到焦点的距离为10，则点到准线的距离为10.∵抛物线的准线为，∴，解得，∴抛物线的方程为.............................

5分（Ⅱ）由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为，则：.设，.............................................6分由消去得，，∴，..................................

...........8分由于抛物线也是函数的图象，且，则：.令，解得，∴，从而............................................9分同理可得，，...................................10分∴.∵，∴的取值范围为

........................12分21【详解】（1）()0fx在0x恒成立2xeax在0x恒成立，令2()xegxx，则2'432(2)()xxxexexexgxxx，......................2分'()02gxx

，'()002gxx，()gx在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增，.......................4分2min()(2)4egxg，24ea.................

...........................................5分（2）若1a，则2()414fxxx224140xexx在0x恒成立，..........

...........................................6分令2()2414xpxexx，'()44xpxex，'()px在(0,ln4)单调递减，在(ln4,)单调递增，..................8分又'(

0)3p，'2'3(2)120,(3)160pepe，存在唯一的0(2,3)x使得0'00()440xpxex，()px在0(0,)x单调递减，在0(,)x单调递增，..........

.........10分022min000()2414218xpxexxx，0(2,3)x，022min000()2414218xpxexxx(0,10)，2()241

4xpxexx0恒成立，...............................12分22、【详解】（1）将曲线C的参数方程化为直角坐标方程：2212yx，.............2分将cosx，siny代入可得22(sin)(

cos)12，化简得C：2221cos..........................................5分（2）由题意知，射线OB的极坐标方程为2或2，∴1221cosOA，2221sinOB

，..........................................7分∴22222221cos1sin1cos1sinOAOB22241cos1sin32，当且仅

当221cos1sin，即4时，OAOB取最小值43........10分23、【详解】（1）法一：由已知可得12,01,0121,1xxfxxxx，........................2分所以1

minfx，所以只需11m，解得111m，∴02m，所以实数m的最大值2M.............................5分（2）证明：法一：综合法∵222abab，∴1ab，∴1ab，当且仅当ab时取等号，①...........

..................7分又∵2abab，∴12abab，∴2ababab，当且仅当ab时取等号，②........................9分由①②得，∴12abab，所以2abab.....................

.....10分法二：分析法因为0a，0b，所以要证2abab，只需证2224abab，即证222224ababab，∵22abM，所以只要证22224abab，即证2210abab，即证2110abab，因为210ab，所以只需证

1ab，因为2222abab，所以1ab成立，所以2abab欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org