【文档说明】2020年浙江省衢州市中考数学 真题试卷（含答案）.doc，共(13)页，434.672 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共13页2020年浙江省衢州市中考数学真题试卷一、选择题1.比0小1的数是（）A.0B.﹣1C.1D.±12.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）A.B.C.D.3.计算（a2）3，正确结果是（）A.a5B.a6C.a8D.a94.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停

止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A.B.C.D.5.要使二次根式有意义，则x的值可以为（）A.0B.1C.2D.46.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示.

设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A.180（1﹣x）2=461B.180（1+x）2=461C.368（1﹣x）2=442D.368（1+x）2=442第2页共13页8.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中

错误的是（）A.B.C.D.9.二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A.向左平移2个单位，向下平移2个单位B.向左平移1个单位，向上平移2个单位C.向右平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，向上平移1个单位10.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方

法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）A.B.C.D.二、填空题11.一元一次方程2x+1=3的解是x=.12.定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8.则（x﹣1）※x的结果为.13.某班五

个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是.14.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm.第3页共13页15.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角

板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M.若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8，则k=.16.图1是由七根连

杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等.当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B

恰好在线段MN上来回运动.当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）.（1）点P到MN的距离为cm.（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为cm.三、计算题17.计算：|﹣2|+（）0﹣+2sin30°.四、作图题18.如图

，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.第4页共13页（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上.（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）.五、解答题19.先化简，再求值：

÷，其中a=3.20.某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测.根据检测结果，制成下面不完整的统计图表.（1）求组别C的频数m的值.（2）求组别A的圆心角度数.（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的

人数.根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？第5页共13页21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点.（1）求证：∠CAD=∠C

BA.（2）求OE的长.22.2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t

（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长.（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？六、

综合题23.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分別是直线y=﹣x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（﹣2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF.设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：第6页共13页①线段

EF长度是否有最小值.②△BEF能否成为直角三角形.小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题.（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）.请

你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别.（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值.（3

）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值.24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E.作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G.

（1）判断△AFG的形状并说明理由.（2）求证：BF=2OG.【迁移应用】（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当=时，求的值.【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其

余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值.第7页共13页第8页共13页参考答案1.答案为：B.2.答案为：A.3.答案为：B.4.答案为：A.5.答案为：D.6.答案为：C.7.答案为：B.8.答案为：D.9.答案为：C.

10.答案为：A.解析：由折叠补全图形如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADA'=∠B=∠C=∠A=90°，AD=BC=1，CD=AB，由第一次折叠得：∠DAE=∠A=90°，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠

AED=∠ADE=45°，∴AE=AD=1，在Rt△ADG中，根据勾股定理得，DE=AD=，故选：A.11.答案为：1.12.答案为：x2﹣1.13.答案为：5.14.答案为：（4+）.15.答案为：40.第9页共13页16.答案为：160，；解析：（1）如图3中，延长PO交MN

于T，过点O作OH⊥PQ于H.由题意：OP=OQ=50cm，PQ=PA﹣AQ=14﹣=60=80（cm），PM=PA+BC=140+60=200（cm），PT⊥MN，∵OH⊥PQ，∴PH=HQ=40（cm），∵cos∠P==，∵=，∴PT=160（cm），∴点P到MN的距离为16

0cm，故答案为160.（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H.设HA=xcm.由题意AT=PT﹣PA=160﹣140=20（cm），OA=PA﹣OP=140﹣50=90（cm），OQ=50cm，AQ=60cm，∵QH⊥OA，∴QH2=AQ2﹣AH2=OQ2﹣OH2，∴602﹣x

2=502﹣（90﹣x）2，解得x=，∴HT=AH+AT=（cm），∴点Q到MN的距离为cm.故答案为.17.解：原式=2+1﹣3+2×=2+1﹣3+1=1.18.解：第10页共13页（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情

形可取）.（2）如图，直线l即为所求、19.解：原式=•（a﹣1）=，当a=3时，原式==.20.解：（1）本次抽查的人数为：115÷23%=500，m=500×61.6%=308，即m的值是308；（2）组别

A的圆心角度数是：360°×=18°，即组别A的圆心角度数是18°；（3）25000×=7000（人），答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意用

眼保护.21.解：（1）证明：∵AE=DE，OC是半径，∴=，∴∠CAD=∠CBA.（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AE=DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴=

，∴=，∴CE=3.6，∵OC=AB=5，∴OE=OC﹣EC=5﹣3.6=1.4.22.解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h.∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23﹣（420÷20）=23﹣21=2（h）.（2）①280÷20=14h，∴点A（14，

280），点B（16，280），∵36÷60=0.6（h），23﹣0.6=22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s=20t+b，把B（16，280）代入s=20t+b，可得b=﹣40，∴s=20t﹣40（16≤t≤23），第11页共13页同理由D（14，0），E（22，4，42

0）可得DE的解析式为s=50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40=50t﹣700，解得t=22，∵22﹣14=8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮.②相遇之前相距12km时，20t﹣4﹣（50t

﹣700）=12，解得t=21.6.相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）=12，解得t=22.4，∴21.6h或22.4h时游轮与货轮何时相距12km.23.解：（1）用描点法画出图形如图1，

由图象可知函数类别为二次函数.（2）如图2，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，则∠FGK=∠DHK=90°，记FD交y轴于点K，∵D点与F点关于y轴上的K点成中心对称，∴KF=KD，∵∠FKG=∠DKH，∴Rt△FGK≌Rt△DH

K（AAS），∴FG=DH，∵直线AC的解析式为y=﹣x+4，∴x=0时，y=4，∴A（0，4），又∵B（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+4，过点F作FR⊥x轴于点R，∵D点的橫坐标为m，∴F（﹣m，﹣2m

+4），∴ER=2m，FR=﹣2m+4，∵EF2=FR2+ER2，∴l=EF2=8m2﹣16m+16=8（m﹣1）2+8，令﹣+4=0，得x=，∴0≤m≤.∴当m=1时，l的最小值为8，∴EF的最小值为2.（3）①∠FBE为定角，不可能为直角.②∠BE

F=90°时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m=0.③如图3，∠BFE=90°时，有BF2+EF2=BE2.由（2）得EF2=8m2﹣16m+16，又∵BR=﹣m+2，FR=﹣2m+4，∴BF2=BR2+FR2=（﹣m+2）2+（﹣2m+4）2=5m2﹣20m+20

，又∵BE2=（m+2）2，∴（5m2﹣20m+8）+（8m2﹣16m+16）2=（m+2）2，化简得，3m2﹣10m+8=0，解得m1=，m2=2（不合题意，舍去），∴m=.综合以上可得，当△BEF为直角

三角形时，m=0或m=.24.解：第12页共13页（1）如图1中，△AFG是等腰三角形.理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵DF⊥AE，∴∠AHF=∠AHG=90°，∵AH=AH，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF=AG，∴△AFG是等腰三角形.（2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交

DF于L，则∠AFG=∠OLG.∵AF=AG，∴∠AFG=∠AGF，∵∠AGF=∠OGL，∴∠OGL=∠OLG，∴OG=OL，∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴=，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=2OD，∴BF=2OL，∴BF=2OG.（3）解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DK

A=∠CDA=90°，∵∠DAK=∠CAD，∴△ADK∽△ACD，∴=，∵S1=•OG•DK，S2=•BF•AD，又∵BF=2OG，=，∴==，设CD=2x，AC=3x，则AD=2x，∴==.（4）解：设

OG=a，AG=k.①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上.∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，∴AB=k+2a，AC=2（k+a），∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k+a）]

2﹣（k+2a）2=3k2+4ka，∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴=，∴=，∴BE=，由题意：10××2a×=AD•（k+2a），∴AD2=10ka，即10ka=3k2+4ka，∴k=2

a，∴AD=2a，∴BE==a，AB=4a，∴tan∠BAE==.②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF.第13页共13页∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，∴AB=

k﹣2a，AC=2（k﹣a），∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2=3k2﹣4ka，∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴=，∴=，∴BE=，由题意：10××2a×=AD•（k﹣2a），∴AD

2=10ka，即10ka=3k2﹣4ka，∴k=a，∴AD=a，∴BE==a，AB=a，∴tan∠BAE==，综上所述，tan∠BAE的值为或.