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第四章图像分割与特征分析4.1阈值分割4.2区域分割4.3边缘检测4.4Hough变换4.5几何及形状特征分析4.6纹理特征分析4.7标记与拓扑描述符图像分割把图像空间按照一定的要求分成一些“有意义”的区域的技术叫图像分割

。例如：（1）要确定航空照片中的森林、耕地、城市区域等，首先需要将这些部分在图像上分割出来。（2）要辨认文件中的个别文字，也需先将这些文字分选出来。（3）要识别和标定细胞的显微照片中的染色体，需要用图像分割技术。一幅图像通常是由代表物体的图案与背景组成，简称物体与背景。若想从一幅图像

中“提取”物体，可以设法用专门的方法标出属于该物体的点，如把物体上的点标为“1”，而把背景点标为“0”，通过分割以后，可得一幅二值图像。图像分割的意义是把图像分成若干个有意义区域的处理技术。其从本质上说是将各像素进行分类的过程。分类所依据的特性可以

是像素的灰度值、颜色或多谱特性、空间特性和纹理特性等。4.1阈值分割若图像中目标和背景具有不同的灰度集合：目标灰度集合与背景灰度集合，且两个灰度集合可用一个灰度级阈值T进行分割。这样就可以用阈值分割灰度级的方法在图像中分割出目标区域与背景区域，这种方

法称为灰度阈值分割方法。设图像为，其灰度级范围是[0，L-1]，在0和L-1之间选择一个合适的灰度阈值T，则图像分割方法可描述为：TyxfTyxfyxg),(),(01),(T的选择原则1.B1应尽可能包含与背

景相关的灰度级，而B2则应包含物体的所有灰度级。2.当扫描这幅图像时，从B1到B2之间的灰度变化就指示出有边界存在。常用的几种二值化方法1令二值化图像为：其他0),(1),(Tyxfyxg2令二值化图像为：其他0),(1),(Tyxfyxg3令二值化图像为：

其他0),(1),(21TyxfTyxg4令二值化图像为：),(01),(21TyxfTyxg其他常用的两种半阈值化方法1其他或10),(),(),(Tyxfyx

fyxg2其他或10),(),(),(Tyxfyxfyxg(a)原始图像；(b)阈值T=91；(c)阈值T=130；(d)阈值T=43(a)(b)(c)(d)直方图阈值的双峰法当灰度图像中画面比较简单且对象物的灰度分布比较有规律，背景和对象物在图像的灰度直方图

上各自形成一个波峰，由于每两个波峰间形成一个低谷，因而选择双峰间低谷处所对应的灰度值为阈值，可将两个区域分离。我们把这种通过选取直方图阈值来分割目标和背景的方法称为直方图阈值双峰法。细胞原灰度图像图像

直方图T=140时阈值分割后的图像原灰度图像图像直方图T=130时阈值分割后的图像最大熵阈值图像阈值最大熵分割方法是应用信息论中熵的概念对图像阈值化，使选择的阈值t分割图像目标区域、背景区域两部分灰度统计的信息量为最大，所采用的一种图像阈值分割方法。对数字图像阈值分割的图像

灰度直方图如图，其中，灰度级低于t的像素点构成目标区域O，灰度级高于t的像素构成背景区域B，由此得到目标区域O的概率分布和背景区域B的概率分布分别是目标区域O的概率灰度分布：背景区域B的概率灰度分布：;,

....,1,0/tippPtiO1,....,2,1)1/(LttippPtiBtiitpp04.2区域分割阈值分割可以认为是将图像由大到小（即从上到下）进行拆分开，而区域分割则相当于由小到大（从下到上）对像素进行合并。如果将上

述两种方法结合起来对图像进行划分，就是分裂-合并算法。区域生长法，分裂-合并法是区域图像分割的重要方法。4.2.1区域生长法分割的目的是把一幅图像划分成一些区域，对于这个问题的最直接的方法是把一幅图像分成满足某种判据的区域。要划分成区域，要确定一个区域与其它区域相区别的特征，还要产生有意义分割的

相似性判据。分割区域的一种方法叫区域生成或区域生长。可以从满足区域特征的一点开始，加上与已知点相似的邻点形成一个区域。这个相似性准则可以是灰度级、彩色值、结构、梯度或其它特征。相似性的测度可以由所确定的阈值来判定。所以，此方法是从满足检测准

则的点开始，在各个方向上生长区域。当其邻近点满足检测准则，就并入区域中。不断重复这一过程，直到没有可接受的邻近点为止。区域生长法时需要由以下3个步骤来实现（1）确定选择一组能正确代表所需区域的起始点种子像素。（2）确定在生长过程中将相邻像素包括进来

的（相似性判别生长）准则。（3）确定区域生长过程停止的条件或规则。当然，区域生长分割方法针对不同的实际应用，需要根据具体图像的具体特征来确定种子像素和生长及停止准则。1．灰度差判别式相似性的判别值可以选取像素与邻域像素间的灰度差，也可以选取微区域与相邻微区域间的灰度差。灰度差判别式为当C

<T，说明基本单元(i,j)与(m,n)相似，(i,j)应与(m,n)合并，计算合并后微区域的平均灰度值；当C≥T，说明两者不相似，f(i,j)保持不变，仍为不属于任何区域的基本单元。不变合并，属于同一标记TTnmfjifC|})

,(),(|{（a）输入图像（b）第一次区域生长（c）第二次区域生长（d）结束并重新开始区域生长的简单图示（a）给定原图像（b）处理过程（c）处理过程（d）处理过程（e）处理过程（f）处理过程（g）处理结果4.2.2分裂-

合并1.树结构2.图像四叉树结构3.金字塔数据结构图像金字塔分裂-合并基本数据结构分裂-合并算法的例子。设有8×8图像的0层、1层、2层、3层如图7.2.6所示，3层为树叶，其中的数值为灰度值以及各层

的小区域平均灰度值。根的灰度值表示图像的平均亮度。4.3边缘检测数字图像的边缘检测是图像分割、目标区域识别、区域形状提取等图像分析领域十分重要的基础，也是图像识别中提取图像特征的一个重要属性。在进行图像理解和分析时，第一步往往就是边缘检测，由于边缘广泛存在于目标与目标、物体

与背景、区域与区域（含不同色彩）之间，它是图像分割所依赖的重要特征。目前它已成为机器视觉研究领域最活跃的课题之一，在工程应用中占有十分重要的地位。边缘边缘是指周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。常见的边缘点有三种：第一种是阶梯形边缘，即从一个灰度到比它高好多的另一个

灰度。第二种是屋顶形边缘，它的灰度是慢慢增加到一定程度然后慢慢减少。第三种是线性边缘，它的灰度从一个级别跳到另一个灰度级别之后然后回来。4.3.1梯度算子对图像f(x,y)，在其点(x,y)上的梯度是一个二维列向量，可定义

为：梯度的幅度（模值）|G[f(x,y)]|为：函数f(x,y)沿梯度的方向在最大变化率方向上的方向角θ为：TTyxyfxfGGyfxfyxfG][)],([1/2222222|)],([|

yfxfyfxfGGyxfGyxxfyfGGxyarctanarctan|||||)],([|22yfxfGGGGyxfGyx

yx|}||,max{||)],([|22yxyxGGGGyxfG4.3.2一阶微分算子1.Roberts边缘检测算子Roberts算子根据计算梯度的原理，采用对角线方向相邻两像素之差

得该算子，如图所示，采用交叉差分表示为：可得Roberts梯度为：或者Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，但对噪声敏感。),

1()1,(),()1,1(jifjifGjifjifGyx|),1()1,(||),()1,1(|),(jifjifjifjifjif|}),1()1,(||,),()1,1(max{|),(|),([|jifjifjifjifjifj

ifG2.Sobel算子以待增强图像的任意像素f(i，j)为中心，取3×3像素窗口，8邻域像素值如所示。Sobel算子用模板表示为：f(i-1，j-1)f(i-1，j)f(i-1，j+1)

f(i，j-1)f(i，j)f(i，j+1)f(i+1，j-1)f(i+1，j)f(i+1，j+1)121000121xS101202101yS根据图和式可得窗口中心像素在x和y方向的梯度：增强后的图像在

(i,j)处的灰度值为：)]1,1()1,(2)1,1([-)]1,1()]1,(2)1,1([jifjifjifjifjifjifSx)]1,1()],1(2)1,1([-)]1,1(),1(2)1,1([

jifjifjifjifjifjifSy222122)(),('yxyxSSSSjif3.Prewitt算子4.3.3二阶微分算子1.Canny边缘检测算子Canny算子边缘检测的基本原理是

：采用二维高斯函数的任一方向上的一阶方向导数为噪声滤波器，通过与图像f(x,y)卷积进行滤波；然后对滤波后的图像寻找图像梯度的局部极大值，以确定图像边缘。Canny边缘检测算子是一种最优边缘检测算子。其实现检测图像边缘的步骤与方法是。

①用高斯滤波器平滑图像。②计算滤波后图像梯度的幅值和方向。③对梯度幅值应用非极大值抑制，其过程为找出图像梯度中的局部极大值点，把其他非局部极大值点置零以得到细化的边缘。④最后再用双阈值算法检测和连接边缘。2.拉普拉斯高斯算子（LOG）拉普拉斯算子是常用的边缘增强算子，拉普拉斯算子比较适用于改善因

为光线的漫反射造成的图像模糊。拉普拉斯运算也是偏导数运算的线性组合运算，而且是一种各向同性（旋转不变性）的线性运算。拉普拉斯算子为如果图像的模糊是由扩散现象引起的（如胶片颗粒化学扩散等），则锐化后的图像g为式中：f、g分别为锐化前后的图像，k为与扩散效应有关的系数。式表示模糊图像f经拉普拉斯算子锐

化以后得到新图像g。k的选择要合理，太大会使图像中的轮廓边缘产生过冲；k太小，锐化不明显。对数字图像来讲，f(x,y)的二阶偏导数可表示为),(2),1(),1(]),1(),([)],(),1([),(),1(),(22jifjifjifjifjifjifjifjifjifxyxfxx

),(2)1,()1,(),(22jifjifjifyyxf)]},()1,()1,(),1(),1([51),({5),(4)1,()1,(),1(),1(),(),(22222jifjifjifjifjifjif

jifjifjifjifjifyyxfxyxff)1,()1,(),1(),1(),(5),(),(),(2jifjifjifjifjifjifjifjig例设有1×n的

数字图像f(i,j)，其各点的灰度如下：…,0,0,0,1,2,3,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,3,3,3,3,3,…计算及锐化后的各点灰度值g（设k=1）。由于在x方向上没有偏移量，故，

各点拉普拉斯算子如下：…,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,-3,3,0,0,0,…锐化后各点的灰度值如下：…,0,0,-1,1,2,3,4,6,5,5,5,5,4,7,6,6,6,6,9,0,3,3,3,…拉普拉斯算子可以表示成模

板的形式，如图所示。同梯度算子进行锐化一样，拉普拉斯算子也增强了图像的噪声，但与梯度法相比，拉普拉斯算子对噪声的作用较梯度法弱。故用拉普拉斯算子进行边缘检测时，有必要先对图像进行平滑处理。),(2)1,()1

,(),(222jifjifjifyyxff0101*41010图7.4.6采用各种边缘检测算子得到的边缘图像效果4.4.Hough变换问题的提出Hough变换的基本思想算法实现Hough变换的扩展Hough

变换问题的提出在找出边界点集之后，需要连接，形成完整的边界图形描述霍夫变换用于直线检测Hough变换的基本思想对于边界上的n个点的点集，找出共线的点集和直线方程。对于任意两点的直线方程：y=ax+b，构造一个参数a，b的平面，从而有如下结论：ab1.xy平面上的任意一条直线y=ax+b

，对应在参数ab平面上都有一个点2.过xy平面一个点(x,y)的所有直线，构成参数ab平面上的一条直线。abab3.如果点(x1,y1)与点(x2,y2)共线，那么这两点在参数ab平面上的直线将有一个交点abyx(x1,y1)

(x2,y2)a’b’abA4.参数ab平面上相交直线最多的点，对应的xy平面上的直线就是我们的解Hough变换而这些直线在极坐标系中所对应的点（ρ、θ）构成图(c)中的一条正弦曲线。反之，在极坐标系中位于这条正弦曲线上的点，对应直

角坐标系中过点(x0,y0)的一条直线，如图(d)所示。设平面上有若干点，过每点的直线系分别对应于极坐标上的一条正弦曲线。若这些正弦曲线有共同的交点（ρ′，θ′），如图(e),则这些点共线，且对应的直线方程为ρ′=xcosθ′+ysinθ′这就是Hough变换检测直线的原理。原图Hough变换进

行边缘检测Hough变换4.5几何及形状特征分析4.5.1链码1.链码a以a为起点、箭头为走向的闭合边界2.链码的旋转不变性作业：分别写出下面目标的4连接和8连接链码、差分链码和形状数。以（1，1）点为起点，顺时针进行。4.5.2几何特征的描述1.质心

由于目标在图像中总是有—定的面积大小，通常不是一个像素的，因此有必要定义目标在图像中的精确位置。定义目标面积中心点就是该目标物在图像中的位置，面积中心就是单位面积质量恒定的相同形状图形的质心，如图：对大小为M×N的数字图像f(x,y)，其质心坐标定义为：MxNyjijMxNy

jiiyxfyMNyyxfxMNx1111),(1),(1对二值图像，其质量分布是均匀的，故质心和形心重合，其质心坐标为：MxNyjMxNyiyMNyxMNx111111

MiNJjiNjjijMiNJjiMijiiyxfyxfyyyxfyxfxx111111),(),(),(),(2周长区域的周长即区域的边界长度。周长就是围绕所有这些像素的外边界的长度。区域的周长在区别具有简单或复杂形状物体时特别有用。由

于周长的表示方法不同，因而计算方法也不同，常用的简便方法如下：(1)当把图像中的像素看作单位面积小方块时，则图像中的区域和背景均由小方块组成。区域的周长即为区域和背景缝隙的长度和，此时边界用隙码表示。因此，求周长就是计算隙码的长度。(2)当

把像素看作一个个点时，则周长用链码表示，求周长也即计算链码长度。此时，当链码值为奇数时，其长度记作；当链码值为偶数时，其长度记作1。即周长p表示为2NNpe2式中，Ne和No分别是边界链码（8方向）中走偶步与走奇步的数目。(3)周长用边界所占面积表

示，也即边界点数之和，每个点占面积为1的一个小方块。3面积面积是物体的总尺寸的一个方便的度量。面积只与该物体的边界有关，而与其内部灰度级的变化无关。一个形状简单的物体可用相对较短的周长来包围它所占有的面积。（1）像素计数面积最简单的(未校准的)面积计算方法是统

计边界内部(也包括边界上)的像素的数目。在这个定义下面积的计算非常简单，求出域边界内像素点的总和即可，计算公式如下：MyNxyxfA11),(对二值图像而言，若用1表示物体，用0表示背景，其面积就是统计f(

x,y)=1的个数。对于一帧图像，设有k个区域，即i=1，2，3,…，k，其总面积A就是各个区域面积之和。kiiAA1（2）链码计算面积若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积应为区域外边界包围的面积与内边界包围的面积（孔的面积）之差。下面以用边

界链码表示面积为例，说明通过边界链码求出所包围面积的方法。由边界行程码计算面积行程编码的原理简单：将一行中颜色值相同的相邻象素用一个计数值和该颜色值来代替。例如aabcccccddeee可以表示为2a1b5c

2d3e。已知区域的行程编码，只需把值为1的行程长度相加，即为区域面积.设屏幕左上角为坐标原点，起始点坐标为（x0,y0），第k段链码终端的y坐标为kiikyyy10式中101iyεi=1,2,3εi=0,4εi=5,6,7ε

i是第i个码元。设101ixεi=0,1,7εi=2,6εi=3,4,52/102/1aεi=1,5εi=0,2,4,6εi=3,7则相应边界所包围的面积为niiiaxyA11

)(用上述面积公式求得的面积，即用链码表示边界时边界内所包含的单元方格数。4.距离度量图像中两点P(i,j)和Q(h,k)之间的距离，常用的有以下三种方法：（1）欧几里德距离：（2）市区距离（4邻域距离）：22)()(),(kjhiQPdekjhiQPd),(4（3）棋

盘距离：),max(),(8kjhiQPd棋盘距离市区距离4.5.3形状特征的描述1.长轴和短轴当物体的边界已知时，用其外接矩形的尺寸来刻画它的基本形状是最简单的方法，如图（a）所示，求物体在坐标系方向上的外接矩形，只需计算物体边界点的最大和最小坐标值，就可得到物体的水平和垂直跨度。但是，对

任意朝向的物体，水平和垂直不一定是我们感兴趣的方向，这时，就有必要确定物体的主轴，然后计算反映物体形状特征的主轴方向上的长度和与之垂直方向上的宽度，这样的外接矩形是物体的最小外接矩形（MinimumEnclosingRe

ctangle，MER）。计算MER的一种方法是，将物体的边界以每次3°左右的增量在90°范围内旋转，每旋转一次记录一次其坐标系方向上的外接矩形边界点的最大和最小x、y值，旋转到某一个角度后，外接矩形

的面积达到最小，取面积最小的外接矩形的参数为主轴意义下的长度和宽度，如图（b）所示。此外，主轴可以通过矩的计算得到，也可以用求物体的最佳拟合直线的方法求出。MER法求物体的长轴和短轴2.矩形度图像区域面积A0与其最小外接矩形的面积AMER之比即为矩形度。矩形度反映区域对其最小外接矩形的

充满程度，当区域为矩形时，矩形度R＝1.0；当区域为圆形时，R＝π/4；对于边界弯曲、呈不规则分布的区域，0<R<1。3.长宽比长宽比r是将细长目标与近似矩形或圆形目标进行区分时采用的形状度量。长宽比r为最小外接矩形的宽与长的比值，定义式如下：MERAAR0ME

RMERLWr4.圆形度圆形度用来刻画物体边界的复杂程度，有四种圆形度测度，这里只介绍致密度。致密度又称复杂度，也称分散度，其定义为区域周长(P)的平方与面积(A)的比：致密度描述了区域单位面积的周长大小，致密度大，表明单位

面积的周长大，即区域离散，为复杂形状；反之，致密度小，为简单形状。当图像区域为圆时，C有最小值4π；其他任何形状的图像区域，C>4π；且形状越复杂，C值越大。例如不管面积多大，正方形区域致密度C=l6，正三角形区域致密度

C=。APC23125.球状性球状性(Sphericity)S既可以描述二维目标也可以描述三维目标，其定义为在二维情况下，ri代表区域内切圆的半径，rc而代表区域外接圆的半径，两个圆的圆心都在区域的重心上，如图。当区域为圆时，球状性的值S达到最大值1.0；而

当区域为其他形状时，则有；S不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。cirrS球状性定义示意图4.5.4不变矩矩特征是利用力学中矩的概念，将区域内部的像素作为质点，像素的坐标作为力臂，从而以各阶矩的形式来表示区域的形状特征。1.矩的定义对于

大小为M×N的数字图像f(i,j)，其p+q阶矩为：p,q=0,1,2,…式中，f(i,j)相当于一个像素的质量，Mpq为不同p、q值下的图像的矩.当p,q取不同的值时，可以得到阶数不同的矩：零阶矩（p=0，q=0）：一阶矩（p＋q＝1

）：M10为图像对j轴的矩；M01为图像对i轴的矩。MiNjqppqjifjiM11),(),(00jifM),(),(0110jijfMjiifM二阶矩（p＋q＝2）：M20为图像对j轴的矩；M

02为图像对i轴的惯性矩。),(),(),(11202220jiijfMjifjMjifiM2.中心矩（1）质心零阶矩M00是区域密度的总和，可以理解为厚度为1的物体的质量，所以—阶矩M10和M01分别除以零阶矩M00所得到的便是物体质量中心的坐标，或者

说是区域灰度重心的坐标，故也称为质心。)(),(00010010MMMMji，（2）中心矩中心矩mpq反映了区域中的灰度相对于灰度重心是如何分布的度量。例如m20和m02分别表示围绕通过灰度重心的垂直和水平轴线的惯性矩，如果m2

0>m02，则可能所计算的区域为一个水平方向拉长的区域；又如m30和m03的幅值可以度量所分析的区域等于垂直和水平轴线的不对称性，如果某区域为垂直和水平对称，则m30和m03之值为零。为了得到矩的不变特征，定义归一化的中心矩

为：式中，，p+q=2,3,4,…),()()(jifjjiimqppqrpqpqmm0012)(qpr3.不变矩利用归一化的中心矩，可以获得利用μpq表示的7个具有平移、比例和旋转不变性的矩不变量（注意，ψ7只具有比例和平移不变性）。022012112

022024)(20321212303)3()3(20321212304)()(])()(3)[)(3(])(3))[()(3(203212123003210321203212123012

3012305由于图像经采样和量化后会导致图像灰度层次和离散化图像的边缘表示的不精确，因此图像离散化会对图像矩特征的提取产生影响，特别是对高阶矩特征的计算影响较大，这是因为高阶矩主要描述图像的细节，而低阶矩主要描述图像

的整体特征，如面积、主轴等，相对而言影响较小。不变矩及其组合具备了好的形状特征应具有的某些性质，已经用于印刷体字符的识别、飞机形状区分、景物匹配和染色体分析的应用中。))((4])())[((0321123011203212123002206

])()(3)[)(3(])(3))[()(3(2032121230032112302032121230123003217模式草莓香蕉葡萄樱桃柠檬苹果模式识别过程葡萄

苹果香蕉樱桃草莓柠檬樱桃柠檬苹果葡萄CCD/TV模式识别示例樱桃柠檬苹果葡萄CCD/TV樱桃柠檬苹果葡萄CCD/TV葡萄樱桃柠檬苹果CCD/TV葡萄樱桃柠檬苹果CCD/TV葡萄樱桃柠檬苹果CCD/TV樱桃

柠檬苹果葡萄CCD/TV颜色直径特征分类系统图像处理系统模式识别示例4.6纹理特征分析纹理的概念，至今还没有一个公认的确切的定义。一般认为类似于布纹、犬毛、鹅卵石、软木塞、草地、砖砌墙面等具有重复

性结构的图像叫纹理图像。纹理图像在局部区域内可能呈现不规则性，但整体上则表现出某种规律性，其灰度分布往往表现出某种周期性。通常，把图像中这种局部不规则，而宏观有规律的特性称为纹理。图像的纹理分析已在许多学

科得到了广泛的应用。通过观察不同物体的图像，可以抽取出构成纹理特征的两个要素：（1）纹理基元：纹理基元是一种或多种图像基元的组合，纹理基元有一定的形状和大小，例如花布的花纹。（2）纹理基元的排列组合：基元排列的疏密、周期性、方向性等的不同，能使图像的外观产生极大的改变。例如在植物

长势分析中，即使是同类植物，由于地形的不同，生长条件及环境的不同，植物散布形式亦有不同，反映在图像上就是纹理的粗细（植物生长的稀疏）、走向（如靠阳和水的地段应有生长茂盛的植被）等特征的描述和解释。包含多个纹理区域的图象图自然纹理与人工纹理图像beerenflowerf

oodwater彩色纹理图像斗形（W）左旋（L）右旋（R）弓型（A）双旋形（D）帐形（T）囊形（C）其它（O）纹理（Texture）纹理是一种普遍存在的视觉现象，目前对于纹理的精确定义还未形成统一认识，多根据应用需要做出不同定义．两种较常

采用的定义：定义1按一定规则对元素（elements）或基元（primitives）进行排列所形成的重复模式.定义2如果图像函数的一组局部属性是恒定的，或者是缓变的，或者是近似周期性的，则图象中的对应区域具有恒定的纹理．纹理纹理的基本特征纹理是区域属性，并且与图

像分辨率密切相关重复性规则性周期性方向性纹理特征提取指的是通过一定的图像处理技术抽取出纹理特征，从而获得纹理的定量或定性描述的处理过程。因此，纹理特征提取应包括两方面的内容：检测出纹理基元和获得有关纹理基元排列分布方式的信息。纹理分析方法，大致分为统计方法和结

构方法。统计方法适用于分析象木纹、森林、山脉、草地那样的纹理细而且不规则的物体；结构方法则适用于象布料的印刷图案或砖花样等一类纹理基元排列较规则的图像。本节将着重介绍几种最常用的方法。•自相关函数的周期性反映纹理基元重复出现的周期性；其下降速度反映纹理基元的粗细度(coarsenes

s)：纹理粗，则缓降；纹理细，则速降.规则纹理的自相关函数具有峰值和谷值，可用于检测纹理基元的排列情况.设图像为f（m,n），自相关函数可由下式定义：NuNvxNuyNvvuINyvxuIvuIyNxNyxp

112211,1,,1,4.6.1自相关函数尺寸较小的圆的重叠面积比尺寸较大的圆的重叠面积下降的速度快，而重叠面积的数学含义就是图像的自相关函数。如果自相关函数散布宽，则说明象素间的相关性强，此时对应较粗的纹理；相反，则对应较

细的纹理4.6.2灰度共生矩阵法1．基本原理由于纹理是由灰度分布在空间位置上反复出现而形成的，因而在图像空间中相隔某距离的两像素间会存在一定的灰度关系，这种关系被称为是图像中灰度的空间相关特性，通过研究灰度的空间相关性来描述纹理，这正是灰度共生矩阵的思想基础

。从灰度级为i的像素点出发，距离为的另一个像素点的同时发生的灰度级为j，定义这两个灰度在整个图像中发生的概率分布，称为灰度共生矩阵。灰度共生矩阵可以理解为像素对或灰度级对的直方图，这里所说的像素对和灰度级对是有特定含义的，一是像素对的距离不变

，二是像素灰度级不变。可以看出，灰度共生矩阵反映了图像灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息，它确实可以作为分析图像基元和排列结构的信息。目前一幅图像的灰度级数目一般是256，这样计算出来的灰度共生矩阵过大，为了解决这个问题，常常在求

灰度共生矩阵之前，将图像变换为16级的灰度图像。例针对如图所示的纹理图像A和B，求出常用的4个方向位置关系下的灰度共生矩阵。(a)纹理A(b)纹理B图纹理图像3322110033221100332211003322110033221100332211003322110033221100

2103210310321032032103213210321021032103103210320321032132103210（1）0º方向（水平方向）位置关系为水平方向，即。现令，则。若统计值，就是指位置

关系分别为和的两像素灰度都为0出现的次数之和。表示了某像素与其右像素的位置关系；表示了某像素与其左像素的位置关系，则对于纹理A，；同理可求出矩阵中其他的值，这样就可得到位置关系为的纹理A和B的灰度共生矩阵

为：0x)1,0()1,0(1688)0,0(PP)10(，1y)0,0(P)1,0()1,0(16800816800816800816)0(Ap

014014140140014014140140)0(Bp（2）90°方向（垂直方向）28000028000028000028)90(Ap014014140140014

014140140)90(Bp（3）45°方向14700714700714700714)45(Ap26000024000024000024)45(Bp（4）135°方向14700714700714700

714)135(Ap00240000252400002500)135(Bp2．矩阵特点（1）归一化为了分析方便，灰度共生矩阵元素常用概率值来表示，即将各元素除以各元素之和S，得到各元素都小于1的归一化

值，即：),(jip),(ˆjipSjipjip),(),(ˆ图归一化共生矩阵（或0，或0）71141001417114100141711410014171)0(ˆAp

41000041000041000041)90(ˆAp4912000049120000491200004912)45(ˆBp0049120000982549120000982500)135(ˆBp1

x1y（2）对称性在L×L矩阵中，i=j的元素连成的线称为主对角线，对于在上述常用的4个方向的位置关系下生成的灰度共生矩阵，各元素值必定对称于主对角线，即，故称为对称矩阵。),(),(ijpjip（3）主对角

线元素的作用灰度共生矩阵中主对角线上的元素是一定位置关系下的两像素同灰度组合出现的次数，由于存在沿纹理方向上相近像素的灰度基本相同，垂直纹理方向上相近像素间有较大灰度差的一般规律，因此，这些主对角线元素的大小有助于判别纹理的方向和粗细，对纹理分析起着重要的作用。（

4）元素值的离散性灰度共生矩阵中元素值相对于主对角线的分布可用离散性来表示，它常常反映纹理的粗细程度。离开主对角线远的元素的归一化值高，即元素值的离散性大，也就是说，一定位置关系的两像素间灰度差大的比例高。3．特征参数从灰度共生矩阵抽取出的纹理特征参数有以下几种：（1

）角二阶矩),(ˆ101021jipfLiLj角二阶矩是图像灰度分布均匀性的度量。当灰度共生矩阵中的元素分布较集中于主对角线时，说明从局部区域观察图像的灰度分布是较均匀的。从图像整体来观察，纹理较粗，此时角二阶矩值f1则较大，反过来则角二阶矩值f1较小。角二阶矩是灰度共生

矩阵元素值平方的和，所以，它也称为能量。（2）对比度),(ˆ101021022jipnfLiLjLn式中，。nji图像的对比度可以理解为图像的清晰度，即纹理清晰程度。在图像中，纹理的沟纹越深，则其对比

度f2越大，图像的视觉效果越是清晰。（3）相关22211010213),(ˆLiLjuujipijf式中，分别定义为：2121、、、uu),(ˆ10101jipiuLiLj),(ˆ10102jipjuLjLi

),(ˆ10102121jipuiLiLj),(ˆ10102222jipujLjLi相关是用来衡量灰度共生矩阵的元素在行的方向或列的方向的相似程度。（4）熵),(ˆlog),(ˆ10104jipjipfLiLj

熵值是图像所具有的信息量的度量，纹理信息也属图像的信息。若图像没有任何纹理，则灰度共生矩阵几乎为零阵，则熵值f4接近为零。若图像充满着细纹理，则的数值近似相等，该图像的熵值f4最大。若图像中分布着较少的纹理，的数值差别较大，则该图像的熵值f4较小。上述4

个统计参数为应用灰度共生矩阵进行纹理分析的主要参数，可以组合起来成为纹理分析的特征参数使用。),(ˆjip),(ˆjip4.7其他特征或描述4.7.1标记标记(Signature)的基本思想是把二维的边界用一维的较易

描述的函数形式来表达。产生标记最简单的方法是先求出给定物体的重心，然后把边界点与重心的距离作为角度的函数就得到一种标记。函数定义——质心角函数：边上的点到质心的距离r，作为夹角的的函数r()AOA00AOArryxr()＝A2x2r()＝Asecy(a)(b)

问题：函数过分依赖于旋转和尺度的变化改进：对于旋转——两种改进：a.选择离质心最远的点作为起点b.求出边界主轴，以主轴上离重心最远的点作为标记起点。对于尺度变换：对函数进行归一化，最大幅值归一化到单位值的方法，使函数值总是分布在相同的值域里，比如说[0，1]如果把区域中的

孔洞数作为拓扑描述子，显然，这个性质不受伸长、旋转的影响。例如：距离；直线之间的垂直和平行关系不具备拓扑特性，连通性具备拓扑特性。区域内的连接部分的个数是另一拓扑特性，即：相互连接的物体成分的数量，一个物体的相互连通的成分可能包含孔洞等。欧拉数E：相互连接的物体成分C的数量和在

图像中的物体的洞的数量H之间存在一个基本关系：E＝C-H欧拉数也是区域的拓扑特性之一