【文档说明】图像增强技术讲解课件.ppt，共(178)页，7.261 MB，由小橙橙上传

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第5章图像增强技术目标：改善图象质量/改善视觉效果标准：相当主观，因人而异没有完全通用的标准可以有一些相对一致的准则技术：“好”，“有用”的含义不相同具体增强技术也可以大不相同图象增强方法映射：改变像素灰度(1)图像求反(2)增强对比度(3

)压缩动态范围5.2.1图像灰度映射灰度映射原理灰度映射是一种基于图像像素的点操作映射函数：t=T(s)需增强的原始图像对其增强后的增强图灰度映射原理根据增强的目的设计某种映射规则，并用相应的映射函数来表示利用映射函数可将原始图像中每个像素的灰度都映射到新的灰度直接灰度变换非线性线性按比例

线性扩展分段线性扩展对数扩展指数扩展灰度映射原理将原图灰度值翻转1tLs1、图像求反L-1L-1(s2,t2)(s1,t1)st0EH(s)0～s1之间的动态范围减小s2～L-1之间的动态范围减小s

1～s2之间的动态范围增加，对比度增强s1,s2,t1,t2取不同的值，得到不同效果s1=t1,s2=t2，与原图相同s1=s2,t1=0,t2=L-1只有2个灰度级，对比度最大，但细节全丢失增强原图各部分之间的反差2、增强对比度2、增强对比度目标与增强对比度相反，非线性扩

展，常用的有按对数函数扩展和按指数函数扩展。log(1||)tCs对数扩展3、压缩动态范围按指数函数变换：高灰度区扩展，低灰度区压缩。3、压缩动态范围原始图象非线性灰度变换对数效应返回非线性灰度变换指数效应将图

像灰度分阶段量化成较少的级数获得数据量压缩的效果4、阶梯量化增强图只剩下2个灰度级，对比度最大但细节全丢失了5、阈值切分是一种提高图像中某个灰度级范围的亮度，使其变得比较突出的增强对比度的方法。基本的实现方法包括两种：◆一

种是给所关心的灰度范围指定一个较高的灰度值，而给其它部分指定一个较低的灰度值或0值。◆另一种是给所关心的灰度范围指定一个较高的灰度值，而其它部分的灰度值保持不变灰度切分f2552550gabf2552550gabf2552550gab灰度切分的基本方法图

示（a）（b）（c）灰度切分直方图1-D的离散函数提供了原图的灰度值分布情况，描述了图像中各灰度值的像素个数。改变直方图的形状可改善视觉效果5.2.2直方图均衡化直方图均衡化借助直方图变换实现灰度映射均衡化基本思想变换原始图的直方图为

均匀分布增加像素灰度值的动态范围从而增强图像整体对比度5.2.2直方图均衡化对比度较高图象的直方图P(rk)rk原理首先假定连续灰度级的情况，推导直方图均衡化变换公式，令r代表灰度级，P(r)为概率密度函数。r值已归一化，最大灰度值为

1。5.2.2直方图均衡化非均匀分布的直方图均匀分布的直方图直方图均衡化目标直方图均衡化要找到一种变换函数(增强函数)S=T(r)使直方图变平直，为使变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序，且变换范围与原先一致，以避免整体变亮或变暗。

增强函数(1)单值单增函数(2)变换前后灰度值动态范围一致即：在0≤r≤1中，T(r)是单调递增函数，且0≤T(r)≤1；反变换r=T-1(s),T-1(s)也为单调递增函数，0≤s≤1。rjrj+rsjsj+s直方图

均衡化变换公式推导图示考虑到灰度变换不影响像素的位置分布，也不会增减像素数目。所以有)(1)()(000rTsdsdsspdrrprssrdrrprT0)()(应用到离散灰度级，设一幅图像的像素总数为n，分L

个灰度级。nk:第k个灰度级出现的个数。第k个灰度级出现的概率：Pf(fk)=nk/n其中0≤fk≤1，k=0,1,2,...,L-1形式为：kikiiifkknnfpfTg00)()((1)基本步骤:(1)求出图

像中所包含的灰度级fk,可以定为0~L-1,(2)统计各灰度级的像素数目nk(k=0,1,2,„L-1)(3)计算图像直方图(4)计算变换函数：(5)用变换函数计算映射后输出的灰度级gk(6)统计映射后新的灰度级gk的像素数目nk(7)计算输出图像的直方

图kikiiifkknnfpfTg00)()(例例：设图象有64*64=4096个象素，有8个灰度级，灰度分布如表所示。进行直方图均衡化。fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7

f6=6/7f7=1nk790102385065632924512281P(fk)0.190.250.210.160.080.060.030.02步骤：例fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1nk79010238506563

2924512281P(fk)0.190.250.210.160.080.060.030.02（1）求变换函数gkg0=Pf(f0)=0.19g1=Pf(f0)+Pf(f1)=0.19+0.25=0.4

4g2=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)=0.19+0.25+0.21=0.65g3=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)=0.19+0.25+0.21+0.16=0.81g4=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+P

f(f3)+Pf(f4)=0.19+0.25+0.21+0.16+0.08=0.89g5=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)+Pf(f4)+Pf(f5)=0.19+0.25+0.21+0.16+

0.08+0.06=0.95g6=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)+Pf(f4)+Pf(f5)+Pf(f6)=0.19+0.25+0.21+0.16+0.08+0.06+0.03=

0.98g7=Pf(f0)+Pf(f1)+Pf(f2)+Pf(f3)+Pf(f4)+Pf(f5)+Pf(f6)+Pf(f7)=0.19+0.25+0.21+0.16+0.08+0.06+0.03+0.02=1kiki

iifkknnfpfTg00)()(gk计算0.190.440.650.810.890.950.981.00例fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7f7=1nk790102385065632924512281P(fk

)0.190.250.210.160.080.060.030.02(2)用变换函数计算映射后输出的灰度级:原图像的灰度只有8级,所以gk需以1/7为量化单位进行舍入运算。（1/7=0.142/7=0.293/7=0.434/7=0.575/7=0.726/7=0.86

7/7=1）g0=0.19g0=1/7g1=0.44g1=3/7g2=0.65g2=5/7g3=0.81g3=6/7g4=0.89g4=6/7g5=0.95g5=1g6=0.98g6=1g7=1g7=1gk舍入1/73/75/76/76

/7111把计算的gk就近安排到8个灰度级中。例gk计算0.190.440.650.810.890.950.981.00fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7f6=6/7

f7=1nk790102385065632924512281P(fk)0.190.250.210.160.080.060.030.02(3)统计映射后各灰度级的像素数目ni：由上舍入结果可见，均衡化后的灰度级仅有5级，分别是g0=1/7；g1=3/7；g2=5/7；g3=6/7

；g4=1对应的像素数目是g0=1/7n0=790g1=3/7n1=1023g2=5/7n2=850g3=6/7n3+n4=656+329=985g4=1n5+n6+n7=245+122+81=448gkg0g1g2g3g4ngk7901023850985448P(gk)0.190.250.2

10.240.11重新命名gk，归并相同灰度级的像素数。例gk计算0.190.440.650.810.890.950.981.00fkf0=0f1=1/7f2=2/7f3=3/7f4=4/7f5=5/7

f6=6/7f7=1nk790102385065632924512281P(fk)0.190.250.210.160.080.060.030.02gk舍入1/73/75/76/76/7111(4)计算输

出图像的直方图:直方图均衡化均衡化前后直方图比较例直方图均衡化直方图均衡化实质上是减少图像的灰度级以换取对比度的加大。在均衡过程中，原来的直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内，故得不到增强。若这些灰度级所构成的图像细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。原图像及直方图均衡

后的图像及直方图图像的反差大了，细节清楚了在直方图中的表现是直方图灰度范围窄且集中在低灰度值区域。现在直方图占据了整个图像灰度值的允许范围，增加了图像的动态范围。原图较暗且动态范围小直方图均衡化的优点是得到近似均

匀分布的直方图。但由于变换函数采用累积分布函数，也只能产生近似均匀的直方图的结果，这样就会限制它的效能。实际应用中，有时需要具有特定直方图的图像，以便能够有目的地对图像中的某些灰度级分布范围内的图像加以增强。直方图规定化方法可以按照预先设定的某个形状来调整图像的直方图

。5.2.3直方图规定化(1)对原始直方图进行灰度均衡化(2)规定需要的直方图，计算能使规定直方图均衡化的变换(3)将原始直方图对应映射到规定直方图kiisiskspsEHt0)()(ljjujulupuEHv0)()(三个步骤5.2.3直方图规定化5.2.3直方图规定化直方

图规定化的思想：设和分别表示原始图像和目标图像灰度分布的概率密度函数，直方图规定化就是建立和之间的联系。首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即求变换函数：rP()rP()zzrP()rP()zzr0()P()rsTrd•对目标图像用同样的变换函数进行均衡化处

理，即:•两幅图像做了同样的均衡化处理,所以Ps(s)和Pu(u)具有同样的均匀密度.变换函数的逆过程为:•从原始图像得到的均匀灰度级s来代替逆过程中的u，结果灰度级就是所要求的概率密度函数Pz(z)的

灰度级。0()P()zzuGzd1()zGu11()()zGuGs直方图规定化的计算步骤及实例64×64像素图像，灰度级为8。其直方图如图(a)所示，(b)是规定的直方图，(c)

为变换函数，(d)为处理后的结果直方图。原始图像的直方图0.190.250.210.160.080.060.030.0200.050.10.150.20.250.312345678灰度级概率规定的直方图000.150.20.30.20.1500.05

0.10.150.20.250.30.3512345678灰度级概率变换函数0.190.440.650.810.890.950.98100.20.40.60.811.212345678灰度级概率处理后的直方图0000.190.250.210.240.1100.050.10

.150.20.250.312345678灰度级概率表3-2原始直方图数据表3-3规定的直方图数据直方图规定化的计算步骤及实例64×64像素图像，灰度级为8。原始直方图和规定的直方图的数值分别列于表3-2和表3-3中，经过直方图均衡化处理后的直方图数值列于表3-4。直方图规定化的计

算步骤及实例64×64像素图像，灰度级为8。原始直方图和规定的直方图的数值分别列于表3-2和表3-3中，经过直方图均衡化处理后的直方图数值列于表3-4。表3-4均衡化处理后的直方图数据具体计算步骤:(1)对原始图像进行直

方图均衡化映射处理的数列于表3-4的nk栏目内。(2)利用式计算变换函数。0()()kkkzjiuGzPz00000111010222012033301230()()()0.00()()()()0.

00()()()()()0.00()()()()()()0.15zjzjzjzzjzjzzzjzjzzzzjuGzPzPzuGzPzPzPzuGzPzPzPzPzuGzPzPzPzPzPz444055506

6607770()()0.35()()0.65()()0.85()()1zjjzjjzjjzjjuGzPzuGzPzuGzPzuGzPz(3)用直方图均衡化中的进行G的反变换，求找出与的最接近值，例如s0=1/7≈0.14,与它最接近的是G(z

3)=0.15，所以可写成用这种方法可得到下列变换值：ks1()kkzGsks()kGz747341zs737130zs757552zs767663zs1174zs(4)用找出r与z的映射关系。根据这些映射重新分配像素灰度级，可得到对原始图像直

方图规定化增强的最终结果。1[()]zGTr14253646576777142577773646777756117711rzrzrzrzrzrzrz73030zr用z=G-1(T(r))找出r与z之间的映射关系

zkrknkpz(zk)z0=0000.00z1=1/71/700.00z2=2/72/700.00z3=3/7s0=1/73/77900.19z4=4/7s1=3/74/710230.25z5=5/7s2=5/75/78500.21z6=6/7s3=6/76/79

850.24z7=1s4=114480.11原始图像的直方图0.190.250.210.160.080.060.030.0200.050.10.150.20.250.312345678灰度级概率规定的直方图0

00.150.20.30.20.1500.050.10.150.20.250.30.3512345678灰度级概率变换函数0.190.440.650.810.890.950.98100.20.40.60.811.212345678灰度级概率处理后的直方图0000.190.250.21

0.240.1100.050.10.150.20.250.312345678灰度级概率单映射规则5.2.3直方图规定化将每个ps(si)（即式中pf(fi)）对应到pu(uj)求最小值组映射规则5.2.3直方图规定化如l=0，将i从0到I(0)的ps(si)（即式中pf(f

i)）对应到pu(u0)如l>0，将i从I(l-1)+1到I(l)的ps(si)（即式中pf(fi)）都对应到pu(uj)映射误差对应映射间数值的差值（取绝对值）的和单映射规则：最大误差pu(uj)/2

,规定化后有N个像素值组映射规则：最大误差ps(si)/2,均衡化后有M个像素值∵N≤M，∴ps(si)/2≤pu(uj)/2单映射规则：有偏的映射规则组映射规则：统计无偏的映射规则5.2.3直方图规定化直方图规定

化vs.直方图均衡化直方图均衡化：自动增强效果不易控制总得到全图增强的结果直方图规定化：有选择地增强须给定需要的直方图可特定增强的结果5.2.3直方图规定化图像间运算算术运算一般用于灰度图像逻辑运算只用于二值图像邻域运算可借助

模板实现5.2.4图像间算术和逻辑运算一般用于灰度图像两个像素p和q之间的基本算术运算包括：(1)加法：记为p+q(2)减法：记为p–q(3)乘法：记为pq（也写为pq和pq）(4)除法：记为p÷q算术运算（1）加

运算C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)主要应用举例–去除“叠加性”随机噪音–生成图像叠加效果•去除“叠加性”噪音对于原图象f(x,y),有一个噪音图像集{gi(x,y)}i=1,2,...M其中：gi(x,y)=

f(x,y)+h(x,y)iM个图像的均值定义为：g(x,y)=1/M(g0(x,y)+g1(x,y)+…+gM(x,y))当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值为0时，上述图象均值将降低噪音的影响。M=1M=2M=4M=16生成图象

叠加效果：可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接（2）减法运算C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)主要应用–消除背景影响–差影法(检测同一场景两幅图像之间的变化)①消除背景影响即去除不需要的叠加性图案设：背景图像b(x,y)，前景背景混合图像f(x,y)g(x,y)=f

(x,y)–b(x,y)g(x,y)为去除了背景图像②差影法•指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减;•差值图像提供了图像间的差异信息，能用于指导动态监测、运动目标检测和跟踪、图像背景消除及目标识别等。差影法在自动现场监测中的应用•在银行金库内，摄像头每隔一固定时间

拍摄一幅图像，并与上一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警；•用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等；•也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及

监视江河、湖泊、海岸等的污染；•利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。差值法的应用举例•(a)差影法可以用于混合图像的分离-=(b)检测同一场景两幅图像之间的变化设：时刻1的图像为T1(x,y)，时刻2的图像为T2(

x,y)g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)=-T1(x,y)T2(x,y)g(x,y)③求梯度幅度•图像的减法运算也可应用于求图像梯度函数•梯度定义形式：•梯度幅度yfjxfiyxf),(22)()(|),(|

yfxfyxf•梯度幅度的近似计算：|])1,(),(||,),1(),(max[||),(|yxfyxfyxfyxfyxf梯度幅度的应用梯度幅度图像梯度幅度在边缘处很高；在均匀的肌肉

纤维的内部，梯度幅度很低。（3）乘运算C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)主要应用举例–图像的局部显示•图像的局部显示（4）除运算C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)主要应用举例常用于遥感图像处理中直接只可用于二值（0和1）图像两个像素

p和q之间最基本的逻辑运算包括(1)与（AND）：记为pANDq（也可写为p·q或pq）(2)或（OR）：记为pORq（也可写为p+q）(3)补（COMPLEMENT，也常称反或非）：记为NOTq（也可写为)逻辑运算邻域运算算术和逻辑运算也可用于邻域运算模板运算在图象空间借助模板进行邻

域操作分类1：(1)线性：如邻域平均(2)非线性：如中值滤波分类2：(1)平滑：模糊，消除噪声(2)锐化：增强被模糊的细节5.2.5空间域滤波空域滤波方法：线性平滑滤波非线性平滑滤波线性锐化滤波非线性锐化滤波5.

2.5空间域滤波模板卷积运算实现的主要步骤如下:(1)将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合(2)将模板上的各个系数与模板下各对应像素的灰度值相乘(3)将所有乘积相加（为保持灰度范围，常将结果再除以模板的系数个数）(4)将上述运算结果（模板的输出响应）赋

给图中对应模板中心位置的像素5.2.5空间域滤波模板运算模板的输出响应R为R=k0s0+k1s1+…+k8s85.2.5空间域滤波一、背景图像在传输过程中，由于传输信道、采样系统质量较差，或受各种干扰的影响，而造成图像毛糙，此时，就需对图像进行平滑处理。二、图像噪声的来源及特点A.通

道噪声：产生于图像信息的传递中，其值与图像信号的强弱无关。现象：“雪花”B.量化噪声：灰度在量化过程中，不可避免的产生量化噪声。C.特点：噪声像素的灰度是空间不相关的，即它与邻近像素显著不同。图像平滑滤波技术三、定义及用途：平滑滤波对图像的低频分量进行增强，

同时可以削弱图像的高频分量，因此一般用于消除图像中的随机噪声，从而起到图像平滑的作用。四、常用方法：邻域平均法（线性的）和中值滤波法（非线性的）图像平滑滤波技术一幅图像往往受到各种噪声源的干扰（如电传感器和传输误差等），这种噪声常常为一些孤立的像素点，它们像雪花使图像被污染，噪声往往是叠加在图

像上的随机噪声,而图像灰度应该相对连续变化的，一般不会突然变大或变小，这种噪声可以用邻域平均法使它得到抑制。邻域平均法（均值滤波）邻域平均法是简单的空域处理方法。这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均来代替一个像素原来的灰度值，实现图像的平滑。有一幅图像图像

：MNSf(x,y)在图像中为了获取f(x,y)的新值则开一个MN的窗口S窗口S就称为f(x,y)的邻域我们可以根据窗口内各点的灰度确定f(x,y)的新值。邻域平均法常见的方法有：(1)简单平均法：Svuvuf

NMyxf),(),(1),(在此算法中，M,N的值不宜过大，因为M,N值的大小对速度有直接影响，且M,N值越大变换后的图像越模糊,特别是在边缘和细节处。设图像像素的灰度值为f(x,y)，取以其为中心的MN大小的窗口

，用窗口内各像素灰度值代替f(x,y)的值，即：噪声是随机不相关的，如果窗口内各点的噪声是独立等分布的，经过这种方法平滑后，信噪比可提高倍。MN4kkkkkk32kkk501678111111111系数都是正的保持灰度值范围（所有系数之和为1）例：33模板101Mii

iskMz邻域平均平滑可以抑制高频成分，但也使图像变得模糊。对不同位置的系数采用不同的数值接近模板中心的系数可比较大而模板边界附近的系数应比较小根据高斯概率分布来确定各系数值加权平均中心系数大周围系数小)/2(exp)/2(expπ21)(2222iiif加权平均

邻域平均法：低通滤波的处理方法抑制噪声的同时使图像变得模糊，即图像的细节被削弱中值滤波法既消除噪声又保持细节（不模糊）中值（median）滤波中值滤波是一种非线性滤波。它首先确定一个奇数像素窗口W，窗口内各像素按灰度值从小到大排序后，

用中间位置灰度值代替原灰度值。设增强图像在(x,y)的灰度值为f(x,y)，增强图像在对应位置(x,y)的灰度值为g(x,y)，则有：W为选定窗口大小。},),,({),(Wlklykxfmedianyxg中值滤波法•二维中值滤波窗口NN：方形，十字形•二维中

值滤波快速算法(1)先作行方向的一维中值滤波，再作列方向的一维中值滤波，可以得到与二维中值滤波类似的结果，计算量大大降低。(2)对图像进行滑动窗为NN的中值滤波时，每次求中值仅仅考虑去掉最左侧的像素，补上最右侧的像素，其余像素

不变。当N比较大时，计算量明显降低。(3)对于一个有序序列，可以通过求最大最小值方法求中值。Median(a,b,c)=Max(Min(a,b),Min(b,c),Min(a,c))Median(a,b

,c)=Min(Max(a,b),Max(b,c),Max(a,c))•将窗口在图中移动；•读取窗口内各对应像素的灰度值；•将这些灰度值从小到大排成1列；•找出这些值里排在中间的1个；MNSf(x,y)•将这个中间值赋给对

应窗口中心位置的像素。工作步骤取3X3窗口207205208201202206198200212207205208201205206198200212212208207206205202201200198从小到大排列，取中间值中值滤波的一些特性(1)对大的

边缘高度，中值滤波较邻域均值好得多，而对于较小边缘高度，两种滤波只有很少差别。（2）中值滤波是非线性的。（3）中值滤波在抑制图像随机脉冲噪声方面甚为有效。且运算速度快，便于实时处理。（4）中值滤波去除孤立线或点干扰，而保留空间清晰度较平滑滤波为好；但对高斯噪声则不如平滑滤波。邻域平均和中值滤

波的比较含均匀随机噪声33邻域平均77邻域平均1111邻域平均33中值滤波55中值滤波返回图像锐化滤波技术线性锐化滤波器模板仅中心系数为正而周围的系数均为负值典型的例子是拉普拉斯算子用这样的模板与图像卷积，在灰度值是常数或变化很小的区域处，其输出为零或很小；在图像灰度值变化较大

的区域处，其输出会比较大，即将原图像中的灰度变化突出，达到锐化的效果xf(x)0图像锐化滤波技术1、非线性锐化滤波利用微分可以锐化图象（积分平滑图象）梯度：对应一阶导数最常用的微分矢量（需要用2个模板分别沿X和Y方向计算）T

yfxff非线性锐化滤波模以2为范数/模计算（对应欧氏距离）以1为范数（城区距离）以为范数（棋盘距离）2122)2()(magyfxfff)1(yfxff

,max)(yfxff非线性锐化滤波2、最大-最小锐化变换将最大值滤波器和最小值滤波器结合使用可以锐化模糊的边缘并让模糊的目标清晰起来迭代实现：)]},([{)],([1yxfSSyx

fSnn非线性锐化滤波图像轮廓上，像素灰度有陡然变化，梯度值很大。图象灰度变化平缓区域，梯度值很小。等灰度区域，梯度值为零。5.3.频率域图像增强5.3.1节频率域图像增强基本理论5.3.2节频率域平滑滤波

器5.3.3节频率域锐化滤波器假定原图像f(x,y)，经傅立叶变换为F(u,v)频域增强过程：其中：G(u，v)=H(u，v)·F(u，v)H(u，v)称为转移函数或滤波器函数。),(),(),(),(),(yxgIDFTGHvuFDF

Tyxf滤波5.3.2频域低通滤波频域滤波的主要步骤：(1)对原始图像f（x，y）进行傅里叶变换得到.(2)将与传递函数H(u,v)进行卷积运算得到G(u,v)。(3)将G（u，v）进行傅里叶逆变换得到增强图g(x，y).频域滤波的核心在于如何确定传递函数，即H(u，

v)。g(x，y)可以突出f(x，y)的某一方面的特征，如利用传递函数H(u，v)突出高频分量，以增强图像的边缘信息，即高通滤波；如果突出低频分量，就可以使图像显得比较平滑，即低通滤波。频域滤波理想低通滤波器巴特

沃斯低通滤波器00),(0),(1),(DvuDDvuDvuH如如≤nDvuDvuH20/),(11),(频域低通滤波理想低通滤波器理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过

剖面图三维透视图H(u,v)：转移/滤波函数D0：截断频率（非负整数）D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离D(u,v)=(u2+v2)1/200),(0),(1),(DvuDDvuDvuH如如≤理想低通滤波器理想低通滤波产生“振铃”现象理想低通滤波器的

模糊理想低通滤波器的模糊低通滤波的能量和D0的关系：能量在变换域中集中在低频区域。以理想低通滤波作用于N×N的数字图像为例，其总能量当理想低通滤波的D0变化时，通过的能量和总能量比值必然与D0有关，而可表示的通过能量百分数。是以为半径的圆所包括的全部和0D2120200]

[),(uuD•理想低通滤波所产生的“振铃”现象在2-D图象上表现为一系列同心圆环•圆环半径反比于截断频率理想低通滤波产生模糊效应B：能量百分比，R：圆周半径，P(u,v)：功率谱RuNuNvRvvuPvuPB1010)

,(),(100理想低通滤波器的模糊理想低通滤波器的模糊物理上不可实现有抖动振铃现象滤除高频部分使图像变模糊理想低通滤波器的特点g(x,y)增强后的图像f(x,y)输入图像F(u,v)H(u,v)F(u,v)傅立叶

变换频率滤波H(u,v)傅立叶反变换前处理后处理2、巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：nDvuDvuH20/),(11),(D0为截止频率，使H最大值降到某个百分比的频率一般取使H(u，v)最大值下降至原来的二分之一时

的D(u,v)为截止频率D0。n为函数的阶。H=0.5，阶n=1时的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图：2、巴特沃斯低通滤波器特点：物理上可实现减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤

波进行平滑以改进图象质量效果比较（相同截断频率）：理想低通滤波器阶数为1的巴特沃斯低通滤波器2、巴特沃斯低通滤波器3、指数低通滤波器传递函数为:一般取使H（u，v）最大值下降至原来的二分之一时的D(u，v)为截止

频率D0，其剖面图如下图所示。nDvuDevuH0),(),(3、指数低通滤波器传递函数为:特点：指数低通滤波器从通过频率到截止频率之间没有明显的不连续性，而是存在一个平滑的过渡带。指数低通滤波器实用效果比Butterworth低通滤波器稍差，但仍

无明显的振铃现象。nDvuDevuH0),(),(4、梯形低通滤波器传递函数为:1101010),(0),()/()),((),(1),(DvuDDvuDDDDD

vuDDvuDvuH梯形低通滤波器的剖面图4、梯形低通滤波器传递函数为:1101010),(0),()/()),((),(1),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH特点：结果图像的清晰度较理想低通滤波器

有所改善，振铃效应也有所减弱。应用时可调整D1值，既能达到平滑图像的目的，又可以使图像保持足够的清晰度。低通滤波结果图象.(a)为一幅256×256的图像(b)表示它的傅里叶频谱(c)D0=5保存总能量的90%(e)D0=11保存总能量的9

5%(e)D0=22保存总能量的98%(f)D0=45保存总能量的99%合理的选取D0是应用低通滤波器平滑图像的关键。理想高通滤波器00),(1),(0),(DvuDDvuDvuH如如≤5.3.3频域高通滤波1、理想高通滤波器形状与低通滤波器的形状正好相反

00),(1),(0),(DvuDDvuDvuH如如≤2、巴特沃斯高通滤波器形状与巴特沃斯低通滤波器的形状正好相反截断频率使H值上升到最大值某个百分比的频率•H(u,v)=1/2nvuDDvuH20),(11),(01u,vD0()Hu,v

()D梯形高通滤波器转移函数00000(,)(,)(,)(,)''1(,)'DuvDDuvDHuvDDuvDDDDuvD由于过渡不够光滑，导致振铃现象一般比巴特沃斯高通滤波器的转移函数所产生的要强一些指数高通滤波器转移函数（阶为2时成为高斯高通滤波

器）0(,)1exp{[(,)/]}nHuvDuvD01H(u,v)D(u,v)D012相比巴特沃斯高通滤波器的转移函数，指数高通滤波器的转移函数随频率增加在开始阶段增加得比较快，能使一些低频分量也可以通过，对保护图像的灰度层次较有利高斯高通滤波器一个高斯高通滤波器的转移函数定义为：其中，D

(u,v)为频率平面从原点到点(u,v)的距离。2022/),(1),(DvuDevuH高斯高通滤波器的转移函数的横截面图和透视图如图所示。透视图的含义是：只有那些位于该倒立型草帽体外的频率范围的信号才能通过,而位于倒立型草帽体内的频率成分都将被虑

除掉。下图给出的是用高斯型高通滤波器实现的高通滤波的结果。（a）原图（b）D0=30（c）D0=60由上图可以看出：随着D0值的增大，增强效果更加明显，即使对于微小的物体和细线条，用高斯滤波器滤波后也比较清晰。