【文档说明】沪科版八年级数学下册 16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算 教案设计.doc，共(2)页，122.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第2课时二次根式的混合运算1．了解二次根式的混合运算顺序；2．会进行二次根式的混合运算．(重点、难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：

12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．他的做法正确的吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算计算：(1)48÷3－12×12＋24；(2)12÷43×23－50.解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)

先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简．解：(1)原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6；(2)原式＝12×34×233－52＝38×233－52＝64×233－52＝22－52＝－922.方法总结：二次根式的混

合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．【类型二】运用乘法公式进行二次根式的混合运算计算：(1)(5＋3)(5－3)；(2)(32－23)2－(32＋23)2.

解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算．解：(1)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；(2)(32－23)2－(32＋23)2＝(32－23＋32＋23)(32－23－32－23)＝－

246.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．【类型三】二次根式的化简求值先化简，再求值：x＋xyxy＋y＋xy－yx－xy(x>0，y>0)，其中x＝3＋1，y＝3－

1.解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．解：原式＝x（x＋y）y（x＋y）＋y（x－y）x（x－y）＝xy＋yx＝x＋yxy.∵x＝3＋1，y＝3－1，∴x＋y＝23，xy＝3－

1＝2，∴原式＝232＝6.方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．【类型四】二次根式混合运算的应用一个三角形的底为63＋22，这条

边上的高为33－2，求这个三角形的面积．解析：根据三角形的面积公式进行计算．解：这个三角形的面积为12(63＋22)(33－2)＝12×2×(33＋2)(33－2)＝(33)2－(2)2＝27－2＝25.方法总结：根据题意列

出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】分母有理化计算：(1)215＋122；(2)3－23＋2＋3＋23－2.解析：(1)把分子、分母同乘以2，再约分计算；(2)把3－23＋2的分子、分母同乘以3－2，把3＋23

－2的分子、分母同乘以3＋2，再运用公式计算．解：(1)215＋122＝（215＋12）×22×2＝230＋262＝30＋6；(2)3－23＋2＋3＋23－2＝（3－2）2（3＋2）（3－2）＋（3＋2）2（3－2）（3＋

2）＝5－263－2＋5＋263－2＝5－26＋5＋26＝10.方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成a·a的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个

二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是a＋b，则分子、分母同乘以a－b.【类型二】分母有理化的逆用比较15－14与14－13的大小解析：把15－14的分母看作“1”，分子、分母同乘以15＋14；把

14－13的分母看作“1”，分子、分母同乘以14＋13，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而小”，得到它们的大小关系．解：15－14＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14，14－13＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13.∵15＋14＞14＋13

＞0，∴115＋14＜114＋13即15－14＜14－13.方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发

现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯