【文档说明】2022年中考数学二轮复习专题5《折叠问题》同步测试（含答案）.doc，共(3)页，73.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题集训5折叠问题一、选择题1．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A)A．8cmB．52cmC．5.5cmD．1cm【解析】纸片为长方形，折痕的最大长度为对角线长，52＋62＝61＜64＝8，所以折痕长不能为8cm.2．将抛物线y＝

－x2＋2x＋3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y＝x＋b与此新图象的交点个数的情况有(B)A．6种B．5种C．4种D．3种二、填空题3．如图，矩

形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图2操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图3操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为__10__．【解析】如图3中，连结AH，由题意可知在Rt△AEH

中，AE＝AD＝3，EH＝EF－HF＝3－2＝1，∴AH＝AE2＋EH2＝32＋12＝10.4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝8，AB＝10，则CD的长为__2

58__．【解析】由折叠可得，∠DCE＝∠DFE＝90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE＝∠CFE＝∠B，又∵CE＝FE，∴∠CFE＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE，∴CF＝BF，同理可得，CF＝AF，∴AF＝BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF＝12AB＝

5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC＝∠DEC，由∠CDE＝∠B，可得∠DEC＝∠A，∴∠DFC＝∠A，又∵∠DCF＝∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2＝CD×CA，即52＝CD×8，∴CD＝258.三、解答题5．如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝

7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.求BE的长．解：设AE与BD交于点M，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，

∵∠DAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴CACB＝CDAC，∴47＝CD4，∴CD＝167，BD＝BC－CD＝337，∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA，∠ADM＝∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴ADBD＝DMDA，即167

337＝DM167，∴DM＝16233×7，MB＝BD－DM＝332－1627×33，∵∠ABM＝∠C＝∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴ABBM＝BDBE，

∴BE＝BM·BDAB＝332－1627×33×3374＝1746．如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结F

G交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．解：(1)如图1，根据折叠，∠DBC＝∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，∴△BDF是等腰三角形

(2)①菱形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵FD∥BG，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形②∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10.∴OB＝12BD＝5.设DF＝BF＝x，∴AF＝AD－DF＝8－x.∴在R

t△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝254，即BF＝254，∴FO＝BF2－OB2＝（254）2－52＝154，∴FG＝2FO＝152