【文档说明】2022年中考数学二轮复习专题《与圆有关的位置关系》练习册 (含答案).doc，共(32)页，423.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第2课时与圆有关的位置关系及切线的证明与计算1.一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是()A.1.5cmB.7.5cmC.1.5cm或7.5cmD.3cm或15cm2.(2017广州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()A.三条边的垂

直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点第2题图3.(2016湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的

位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定4.(2017自贡)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于()A.20°B.25°C.30°D.40°第4题图5.(2017安顺)如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行

于弦AD，OC＝5，则AD的长为()A.65B.85C.75D.235第5题图6.(2017无锡)如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于(

)A.5B.6C.25D.32第6题图7.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是()A.(5，3)B.(5，4)C.(3，5)D.(4，5)第7题图8.关注数学文化《九章算

术》中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为7步，股(长直角边)长为24步，问该直角三角形的容圆(内切圆)直径是()A.4步B.5步C.6步D.8步9.(20

16邵阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD，若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是()A.15°B.30°C.60°D.75°第9题图10.(2017沈阳)正六

边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是()A.3B.2C.22D.23第10题图第11题图11.(2017连云港)如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为________．12.(2017

徐州)如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.第12题图13.(2017凉山州)如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝________．第13题图14.(2017

绥化)半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为________．15.(2016泰安)如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B＝30°，则线段AE的长为________．第15题图16.(2017天水)如图

所示，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．第16题图17.(20

17辽阳)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E、F是⊙O上两点，连接AE、CF、DF，满足EA＝CA.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，tan∠CFD＝43，

求AD的长．第17题图18.(2017泰州)如图，⊙O的直径AB＝12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.(1)求证：点P为BD︵的中点；(2)若∠C＝∠D，求四边形BCPD的面积．第18题图19.(2017攀枝花)如图，在△

ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F，且CE＝CF.(1)求证：直线CA是⊙O的切线；(2)若BD＝43DC，求DFCF的值．第19题图20.(2016

陕西)如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FC＝FG；(2)AB2＝BC

·BG.第20题图21.(2017山西)如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D.(1)若AC＝4，BC＝2，求OE的长；(2)试判断∠A与

∠CDE的数量关系，并说明理由．第21题图能力提升拓展1.(2016湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A.25°B.40°C.50°D.65°第1题图2.(2

016台州)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A.6B.213＋1C.9D.323第2题图3.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，已知∠P＝6

0°，OA＝3，那么AB的长为________．第3题图4.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D，且交⊙O于点E，连接OC、BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为________．第4题图5.(2017贵港模拟)如图，直线AB与

⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE＝∠ADF，若⊙O的直径为5，CD＝4，则弦EF的长为________．第5题图第6题图6.(2017岳阳)如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧BC︵上任意一点(不与B、C重合)，直线

CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是______．(写出所有正确结论的序号)①若∠PAB＝30°，则弧BP︵的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB＝BD，则PD＝63；④无论点P在弧BC︵上的位置如何变化，CP·CQ为

定值．7.(2017北京)如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DB＝DE;(2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．第

7题图8.(2017四市联考模拟)如图，直线l与⊙O相离，过点O作OA⊥l，垂足为A，OA交⊙O于点B，点C在直线l上，连接CB并延长交⊙O于点D，在直线l上另取一点P，使∠PCD＝∠PDC.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若AC＝1，AB＝2，PD＝6，求⊙O的半径r和△PCD的面积．

第8题图9.(2017成都)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F.(1)求证：DH是⊙O的切线；(2)若A为E

H的中点，求EFFD的值；(3)若EA＝EF＝1，求⊙O的半径．第9题图答案基础达标训练1.C【解析】分为两种情况：①当点P在圆内时，由于点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则直径是15cm，∴半径是7.5cm；②当点P

在圆外时，最小距离为6cm，最大距离为9cm，则直径是3cm，∴半径是1.5cm.故选C.2.B【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴圆心到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点．3.A【解析】如解图，过C作CD⊥AB于D，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

AC＝4，BC＝3，∴AB＝22ACBC＝5，∵△ABC的面积＝12AC×BC＝12AB×CD，∴3×4＝5CD，∴CD＝2.4<2.5，即d<r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交．第3题解图4.B【解析】∵AB

是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°－∠P＝50°，∴∠B＝12∠POA＝25°.5.B【解析】如解图，连接BD，∵OC∥AD，∴∠BOC＝∠A，∵

BC切⊙O于点B，∴∠OBC＝90°，在Rt△OBC中，cos∠BOC＝OBOC＝25，在Rt△ADB中，cosA＝ADAB＝25，∵AB＝4，∴AD＝85.第5题解图6.C【解析】如解图，设AB与⊙O切于点E，连接

OE，则∠AEO＝90°，过点D作DF⊥AB于点F，连接OC，BD，OC与BD交于点G，∵⊙O与边AB、AD都相切，∴A、O、C三点共线．∵AB·DF＝320，AB＝20，∴DF＝16，∴AF＝22ADDF＝12，∴BF＝AB－AF＝8，∴BD＝22DFBF＝

85，∴BG＝12BD＝45.∵∠OAE＝∠BAG，∠OEA＝∠BGA，∴△AOE∽△ABG，∴AOAB＝OEBG＝12，∴OE＝12BG＝25.第6题解图7.D【解析】如解图，过点P作PQ⊥y轴于点Q，设⊙P与x轴的切点为C，连接PC，PA，∵A(0，2)

，B(0，8)，∴OA＝2，AB＝6，∴AQ＝BQ＝12AB＝3，PA＝PC＝OQ＝OA＋AQ＝5，∴PQ＝22PAAQ＝4，∴P(4，5)．第7题解图8.C【解析】设三角形为△ABC，∠C＝90°

，AC＝7，BC＝24，∴AB＝22ACBC＝22724＝25，设内切圆的半径为r，则S△ABC＝12(AB＋BC＋CA)·r，∴12AC·BC＝12(AB＋BC＋CA)·r，即12×7×24＝12×(25＋24＋7)·r，解得r

＝3，∴该直角三角形的容圆(内切圆)直径是6步．9.D【解析】如解图，连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC＝∠ODC＝90°，∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝150°，∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB＝12∠AOD＝75°.第9

题解图10.B【解析】如解图，连接OB，OC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的半径是2.

第10题解图11.5【解析】如解图，连接OB，设⊙O的半径为r，由题意得∠OBA＝90°，则r2＋122＝(8＋r)2，解得r＝5.第11题解图12.60【解析】∵OA⊥BC，BC＝2，∴BD＝12BC＝1，在Rt△ABD中，AB＝

2，BD＝1，∴∠A＝30°，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴∠AOB＝90°－∠A＝60°.13.72°【解析】如解图，连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝72°，∵OA＝OB，OB＝OC，∴

∠OBA＝∠OCB＝54°，在△OBP和△OCQ中，OB＝OC∠OBA＝∠OCBBP＝CQ，∴△OBP≌△OCQ(SAS)，∴∠BOP＝∠QOC，∴∠BOP＋∠BOQ＝∠QOC＋∠BOQ，∴∠POQ

＝∠BOC＝72°.第13题解图14.1∶2∶3【解析】半径为2的圆内接正三角形的边心距是2×sin30°＝1，正四边形的边心距是2×sin45°＝2，正六边形的边心距是2×sin60°＝3，∴三者的比值是1∶2∶3.15.3【解析】如解图，连接OD，∵AB与⊙O切

于点D，∴∠ODB＝90°，∵∠BOA＝90°，OD＝OC＝3，∠B＝30°，∴OB＝2OD＝6，∠BOD＝60°，∴OA＝OB·tan30°＝23，△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴OE＝OC·tan60°＝33，∴AE＝OE－OA＝3.第15题解图16.(1)证

明：如解图，连接OB，∵E是BD的中点，∴OC⊥BD，BF︵＝DF︵，∴∠C＋∠DBC＝90°，又∵BF︵＝DF︵，∴∠A＝∠BOC，∵∠DBC＝∠A，∴∠DBC＝∠BOC，∴∠BOC＋∠C＝90°，∴∠CBO＝90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线

；第16题解图(2)解：在Rt△OBC中，OB＝6，BC＝8，∴OC＝22OBBC＝10，又∵S△OBC＝12OB·BC＝12OC·BE，∴12×6×8＝12×10×BE，∴BE＝245，∴BD＝2BE＝485，则弦BD的长为485.17.(1)证明：如解图，连接OA，O

E，∵AC＝AE，OC＝OE，OA＝OA，∴△AOC≌△AOE(SSS)，∴∠OEA＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AE，∵OE是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；第17题解图(2)解：如解图，连接CD，∵∠CBA＝∠CFD，∴tan∠CBA＝tan∠CF

D＝43，在Rt△ACB中，tan∠CBA＝CACB＝CA6＝43，∴AC＝8，∴AB＝22ACBC＝10，∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB＝∠ADC＝90°，∵∠ADC＝∠ACB，∠DAC＝∠CAB，∴△

ADC∽△ACB，∴ADAC＝ACAB，即AD8＝810，∴AD＝325.则AD的长为325.18.(1)证明：如解图，连接OP，第18题解图∵PC为⊙O的切线，∴OP⊥PC，∵BD∥PC，∴OP⊥BD，∴BP︵＝PD︵，∴P为B

D︵的中点；(2)解：∵BD∥PC，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴BC∥PD，∴四边形BCPD为平行四边形，∵OP⊥BD，∴BE＝ED，∠BEO＝90°，∴∠ABD＋∠BOE＝90°，∵∠BOE＝2∠D，∴∠BOE＝2∠ABD

，∴∠ABD＝30°，∴OB＝2OE，∵AB＝12，∴OB＝6，∴OE＝3，BE＝DE＝33，∴PE＝3，BD＝63，∴S四边形BCPD＝BD·PE＝63×3＝183.19.(1)证明：∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CEF＝∠AFD，∵BC是⊙O的直径，∴DC

⊥AB，即∠ADC＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠EAC＋∠AEC＝90°，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∵OC是⊙O的半径，∴直线CA是⊙O的切线；(2)解：如解图，过点F作FG⊥AC于点G，第19题解

图∵∠B＋∠BCD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE平分∠BAC，∴FG＝DF，∵BD＝43DC，∴BC＝BD2＋CD2＝53CD，∴在Rt△BCD中，sinB＝CDBC＝35，在Rt△CFG中，sin∠FCG＝FGFC＝sinB＝35，∴DFCF＝FGFC＝

35.20.证明：(1)如解图，∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD.∵E是AD的中点，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠D.又∵GB⊥AB，∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠1＝90°，∴∠1＝∠G，∵∠1＝∠2，∴

∠2＝∠G，∴FC＝FG；(2)如解图，连接AC，第20题解图∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴AC⊥DF，∴∠1＋∠4＝90°，∵∠3＋∠4＝90°，∴∠1＝∠3，由(1)可知

∠1＝∠G，∴∠3＝∠G，又∵∠ABC＝∠GBA＝90°，∴△ABC∽△GBA，∴ABGB＝BCBA，∴AB2＝BC·BG.21.解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定

理得：AB＝22ACBC＝2242＝25，∴AO＝12AB＝12×25＝5，∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，∴OEBC＝AOAC，∴OE＝BC·AOAC＝254＝52；(2)∠CDE＝2∠A，理由如下：如解图①，

连接OC，∵OA＝OC，第21题解图①∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2＋∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，∴∠CDE＝

2∠A.一题多解：∠CDE＝2∠A，理由如下：如解图②，连接OC，第21题解图②∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠1＋∠2＝90°，∵OD⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠A＋∠3＝90°，∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，又∵∠3＝∠4，∴∠2

＝∠4＝∠3＝90°－∠A，∴∠CDE＝180°－(∠2＋∠4)＝180°－2(90°－∠A)＝180°－2×90°＋2∠A＝2∠A.能力提升拓展1.B【解析】如解图，连接OC，∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∵

CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠BOC＝40°.第1题解图2.C【解析】∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴BC⊥AC，又∵AO＝BO，且AC与半⊙O相切，∴半⊙O的半径为12BC＝12×6＝3，如解图①，当PQ的长最大时，最大值为AB－AQ＝AB

－(OA－OQ)＝10－(5－3)＝8；如解图②，当OP⊥BC时，PQ的长最小，最小值为OP－OQ＝2253－3＝1，∴PQ长的最大值与最小值的和是8＋1＝9.第2题解图3.33【解析】如解图，过点O作OC⊥AB于点C，∴AC＝12AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，

OB⊥PB，∵∠P＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝30°，在Rt△AOC中，OA＝3，∴AC＝OA·cos30°＝3×32＝332，∴AB＝2AC＝33.第3题解图4.4【解析】∵OA＝5，AB是⊙O的直径，∴AB＝10，∠AEB＝90°，∵AE＝6，∴在Rt△

AEB中，BE＝22ABAE＝8，又∵AD⊥l，∴∠EDC＝∠AEB＝90°，∴BE∥CD，又∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，如解图，设OC与BE相交于点F，则四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF，OC⊥BE，由

垂径定理知，F为BE的中点，∴EF＝12BE＝4，∴DC＝4.第4题解图5.25【解析】如解图，连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH＝12CD＝12×4＝2，∵⊙O的半径为52，∴OA＝OC＝52，∴OH＝22

OCCH＝32，∴AH＝OA＋OH＝52＋32＝4，∴AC＝22AHCH＝25，∵∠CDE＝∠ADF，∴CE︵＝AF︵，∴EF︵＝AC︵，∴EF＝AC＝25.第5题解图6.②③④【解析】①如解图，连接OP，∵直径AB＝12，∴

半径r＝6，∵∠PAB＝30°，∴∠POB＝60°，∴lBP︵＝60π·6180＝2π，故①不正确；②∵PD是⊙O的切线，∴∠OPD＝90°，即∠1＋∠2＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∴∠3＋∠ABP＝90°，∵OP＝OB，∴∠2＝

∠ABP，∴∠1＝∠3，∵PD∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，即AP平分∠CAB，故②正确；③∵PB＝BD，∴∠1＝∠6，∵∠1＋∠2＝∠6＋∠7＝90°，∴∠2＝∠7，∴BP＝OB＝BD＝6，∴OD＝12，∴在Rt△DOP中，由勾

股定理得PD＝22ODOP＝22126＝63，故③正确；④∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，又∵∠CPA＝∠CBA，∴∠CAB＝∠CPA，又∵∠ACP＝∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴ACCQ＝C

PCA，∴CP·CQ＝AC2＝(122)2＝72，故④正确．故结论正确的为②③④.第6题解图7.(1)证明：如解图，∵CD⊥OA，∴∠1＋∠3＝90°.∵BD为⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠2＋∠5＝90°.∵OA＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，又∵

∠3＝∠4，∴∠5＝∠4，∴DB＝DE；第7题解图(2)解：如解图，作DF⊥BE于点F，延长AO交⊙O于点G，连接BG.∵AB＝12，E为AB的中点，∴AE＝BE＝12AB＝6.∵在△BDE中，DE＝BD，DF⊥BE，∴BF＝EF＝12BE＝3.∵在Rt△DEF中，EF＝3，DE＝BD＝5，∴

DF＝22DEEF＝4，∴cos∠EDF＝DFDE＝45.∵在Rt△AEC与Rt△DEF中，∠3＝∠4，∴Rt△AEC∽Rt△DEF，∴∠1＝∠EDF，∴cos∠1＝cos∠EDF＝45.∵在△ABG中，AG为⊙O的直径，∴∠ABG＝90°，∴在Rt△ABG中，AB＝12，cos∠1＝45＝AB

AG，∴AG＝15，∴AO＝12AG＝152.即⊙O的半径为152.8.(1)证明：如解图①，连接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，又∵OA⊥l，∴∠PCD＋∠ABC＝90°，又∵∠PCD＝∠PDC，∴∠PD

C＋∠ODB＝90°，∴∠PDO＝90°，即PD⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线；第8题解图①(2)解：∵∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD＝6，∴PA＝PC－AC＝6－1＝5，由(1)得∠ODP＝90

°，在Rt△PAO与Rt△PDO中，由勾股定理得PA2＋OA2＝PD2＋OD2，即52＋(2＋r)2＝62＋r2，解得r＝74，∵OA⊥l，∴∠BAC＝90°，∴BC＝22ABAC＝5，如解图①，过点P作PE⊥CD于点E，易知△PDE∽△BCA，∴DECA＝PEBA＝PDBC，∴DE1＝PE2＝

65，∴DE＝655，PE＝1255，∵PC＝PD，PE⊥CD，∴CD＝2DE＝2×655＝1255，∴S△PCD＝12CD·PE＝12×1255×1255＝725，即⊙O的半径r为74，△PCD的面积为725.一题多解：如解图②，作DF⊥l于点F，第8题解图②易证△C

FD∽△CAB，∴CFCA＝FDAB，∴CFFD＝ACAB＝12，设CF＝k，则FD＝2k，PF＝6－k，在Rt△PDF中，PF2＋FD2＝PD2，即(6－k)2＋(2k)2＝62，解得k＝125或k＝0(舍去)，∴DF＝2k＝245，∴S△PCD＝12PC·DF＝

12×6×245＝725.9.(1)证明：如解图，连接OD，第9题解图∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∵OD是⊙O的半径，∴DH是⊙O的切线；(2)解：由

圆周角定理知，∠1＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠5，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，∴H是EC的中点，∵A是EH的中点，∴EA＝AH＝12HC＝13AC，由(1)知OD∥AC，∵O是AB的中点，∴OD＝12AC，∴EF

FD＝AEOD＝2AEAC＝23；(3)解：设OD＝x，∵OD∥EC，EA＝EF＝1，∴OD＝FD＝x，∴ED＝DC＝x＋1，又∵AC＝2OD＝2x，∴EC＝2x＋1，∵在△CDE与△CAB中，∠2＝∠2，∠1＝∠5，∴△CDE∽△CAB，∴CDCA＝CECB，即CD·CB＝CA·CE，得(x

＋1)(2x＋2)＝2x(2x＋1)，解得x1＝5＋12，x2＝1－52(舍去)，∴⊙O的半径为5＋12.