【文档说明】2022年中考数学二轮复习专题12《相似三角形探究》同步测试（含答案）.doc，共(3)页，66.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-41829.html

以下为本文档部分文字说明：

专题集训12相似三角形探究一、选择题1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值(B)A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数【解析】由题意：直角三角形两条边边长为6和8，则边长为6的只可能为直角边，当边长

为8的是直角时，斜边为10，如图①.当8为斜边时，另一条边长为27，如图②.边长为3，4及x的直角三角形与之相似，也只可能出现两种情况．二、填空题2．如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，EB＝10，点P在边CD上运动(C，D两点

除外)，EP与AB相交于点F，若CP＝x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是__y＝152x(0＜x＜10)__．【解析】由题条件易知△EBF∽△ECP，且FB＝12CP.∴S△EBFS△ECP＝(BFCP)2＝(12)2＝14，∴S△EBFSBCPE＝13，而S△

EBF＝12×12x×10＝52x，∴SBCPE＝3S△EBF＝152x，即y＝152x(0＜x＜10)．三、解答题3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(－2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)抛

物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P，A，N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的表达式为y＝13x2－23x＋1(2)存在点P，使得以点P，A，N为顶点的三角形与△MAO相似．在Rt△MAO

中，AO＝3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN＝3AN，∴－13m2－23m＋1＝3(m＋3)，即m2＋11m＋24＝0.解得m＝－3(舍去)

或m＝－8.又－3<m<0，故此时满足条件的点不存在．②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN＝3AN，∴－13m2－23m＋1＝3(－m－3)，即m2＋11m＝24＝0.解得m＝－3(舍去)或m＝－8.此时点P

的坐标为(－8，－15)③当点P在第四象限时，若AN＝3PN时，则－3(－13m2－23m＋1)＝m＋3，即m2＋m－6＝0.解得m＝－3(舍去)或m＝2.当m＝2时，此时点P的坐标为(2，－53)．

若PN＝3NA，则－(－13m2－23＋1)＝3(m＋3)，即m2－7m－30＝0.解得m＝－3(舍去)或m＝10，此时点P的坐标为(10，－39)．所以，满足条件的点P的坐标为(－8，15)，(2，－53)，(

10，－39)4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度

为每秒1厘米．(1)设点Q的运动速度为每秒12厘米，运动时间为t秒，当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．(2)设点Q的运动速度为每秒a厘米，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标

；若不存在，请说明理由．解：(1)如图，当∠1＝∠2时，OCOP＝QAPA，∴6t＝12t10－t，∴12t2＋6t－60＝0，解得t1＝－6＋239，t2＝－6－239(舍去)，当∠1＝∠3时，6t＝10－t12t，解得t＝7，因此，

当t＝－6＋239或7时，即当Q点的坐标为(10，－3＋39)或(10，72)时，△COP与PAQ相似(2)设P，Q运动时间为t秒，则OP＝t，AQ＝at.①当∠1＝∠3＝∠4时，OCOP＝PAAQ＝BCBQ，6t＝10－tat＝106－at，解得t1＝2，t2＝

18(舍去)，此时a＝43，Q点的坐标为(10，83)；②当∠1＝∠3＝∠5时，∠CPQ＝∠CQP＝90°不成立；③当∠1＝∠2＝∠4时，OCOP＝AQPA＝BCBQ，6t＝at10－t＝106－at，得5t2－36t＋1

80＝0，Δ＜0，方程无实数解；④当∠1＝∠2＝∠5时，由图可知∠1＝∠PCB＞∠5，故不存在这样的a值；综上所述，存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似，此时a＝43，Q点的坐标为(10，83)