【文档说明】2022年中考数学二轮复习专题11《直角三角形探究》同步测试（含答案）.doc，共(4)页，101.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题集训11直角三角形探究一、选择题1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，CP的长不可能的是(C)A．23B．43C．8D．6【解析】①当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，如图①，与∠ABP＝30°矛盾；②当∠

C＝60°，如图②，∵∠ABP＝30°，∴∠CBP＝60°，∴CP＝BC＝6；③当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，如图③，∵∠ABP＝30°，∴∠C＝∠ABP＝30°，∴PC＝PB，∵BC＝6，∴AB＝3，∴PC＝PB＝3cos30°＝332＝23；④当∠ABC＝60°时，∠

C＝30°，如图④，∵∠ABP＝30°，∴∠PBC＝90°，∴PC＝BC÷cos30°＝43.故不能为8，选C.二、填空题2．在某海防观测站的正东方向12海里处有A，B两艘船相遇，然后A船以每小时12海里的速度往南航行，B船以每

小时3海里的速度向北漂流．则经过__2__小时后，观测站及A，B两船恰成一个直角三角形．3．在△ABC中，AB＝6，BC＝23，∠ABC＝60°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，且∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__23

或221__．【解析】依题作图，过C作CM⊥AB于M，CN⊥BD于N．由于D可能有两种情况，反映到图中即求CD1和CD2的长，易知四边形CMBN为矩形，而∠ABC＝60°，AB＝6，BC＝23，∴BM＝NC＝3，MC＝BN＝3，BD2＝AB

＝6，∴N恰为BD2中点，△CNB≌△CND2.∴CB＝CD2＝23，又D1N＝6＋3＝9，∴CD1＝D1N2＋CN2＝92＋（3）2＝221.4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，CD＝1cm，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着

A→B→A的方向运动，至A点结束，设E点的运动时间为t秒，连结DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为__522或1122或2或72__秒．【解析】①如图，当DE1⊥CB时，满足条件．∵AC⊥CB，又AC＝CB＝4，CD＝1，∴BD＝3，即得DE1＝3，∴BE1＝32，∴AE1＝AB－E

1B＝42－32＝2，∴t＝AE11＝2秒；②当DE2⊥AB时，满足条件．此时，BD＝3，DE2＝E2B＝322，AE2＝AB－E2B＝42－322＝522，t＝522秒；③返回到E2时，t＝AB＋BE21＝42＋322

＝1122秒；④返回到E1时，t＝AB＋BE11＝2AB－AE1＝82－2＝72秒．三、解答题5．如图，在平面直角坐标系中，点C(0，4)，射线CE∥x轴，直线y＝－12x＋b交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三角形，求b的

值．解：分三种情况讨论：①当∠ABD＝90°时，如图1，b＝43；②当∠ADB＝90°时，如图2，b＝83；③当∠DAB＝90°时，如图3，b＝26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(k－1)x－k与直线y＝kx＋1交于A，B两点，点A在点

B的左侧．(1)如图1，当k＝1时，求A，B两点的坐标；(2)如图2，抛物线y＝x2＋(k－1)x－k(k＞0)与x轴交于点C，D两点(点C在点D的左侧)，在直线y＝kx＋1上是否存在唯一一点Q，使得∠

OQC＝90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．解：(1)A(－1，0)，B(2，3)(2)设直线AB：y＝kx＋1与x轴，y轴分别交于点E，F，则E(－1k，0)，F(0，1)，OE＝1k，OF＝1.在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF＝（1k）2＋1＝1＋k2k.令y＝x

2＋(k－1)x－k＝0，得：x＝－k或x＝1.∴C(－k，0)，OC＝k.①假设存在唯一一点Q，使得∠OQC＝90°，如图，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，此时∠OQC＝90°.设点N为OC中点，连结N

Q，则NQ⊥EF，NQ＝CN＝ON＝k2.∴EN＝OE－ON＝1k－k2.∵∠NEQ＝∠FEO，∠EQN＝∠EOF＝90°，∴△EQN∽△EOF，∴NQOF＝ENEF，即：k21＝1k－k21＋k2k，

解得：k＝±255，∵k>0，∴k＝255.∴存在唯一一点Q，使得∠OQC＝90°，此时k＝255.②若直线AB过点C时，此时直线与圆的交点只有另一点Q点，故亦存在唯一一点Q，使得∠OQC＝90°，将C(－k，0)代入y＝kx

＋1中，可得k＝1，k＝－1(舍去)，故亦存在唯一一点Q，使得∠OQC＝90°，此时k＝1.综上所述，k＝255或1时，存在唯一一点Q，使得∠OQC＝90°