【文档说明】2022年中考数学二轮专题(1)规律探索问题（含答案）.doc，共(3)页，108.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题一规律探索问题一、选择题1．(原创题)观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有()A．57个B．60个C．63个D．85个解析第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9

＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，„，第20个图形有20×3＝60个．故选B.答案B2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，„，2n，„，请

你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝()A．29B．30C．31D．32解析前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋„＋2n＝2(1＋2＋3＋„＋n)＝2×n（n＋1）2＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n＝30.故选B.

答案B3．(原创题)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝6，„；(2)f12＝2，f13＝3，f14＝4，„利用以上规律计算：f(2014)－f12014等于()A．2013B．2014C.

12013D.12014解析根据题意，得f(2014)－f12014＝2014×2－2014＝2014.故选B.答案B4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，„按此规律第6个图形中共有

点的个数是()A．38B．46C．61D．64解析第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点；第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；„，按此规律可知，第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形

中共有12＋19＝31个点，第5个图形比第4个图形中多15个点，所以第5个图形中共有31＋15＝46个点，第6个图形比第5个图形中多18个点，所以第6个图形中共有46＋18＝64个点，故选D.答案D二、填空题5．(原创题)图中各正三角形中的四个数之间都有相

同的规律，据此规律，第n个正三角形中，四个数的和为________(用含n的代数式表示)．解析观察图形发现：1×2－3＝－1，2×3－4＝2，3×4－5＝7，故第n个正三角形中的外围的三个数分别是n，n＋1，n＋2，中间的数

为n(n＋1)－(n＋2)＝n2－2，所以这四个数的和为n＋n＋1＋n＋2＋n2－2＝n2＋3n＋1.答案n2＋3n＋16．(原创题)如图，∠AOB＝45°，过射线OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，„的点作OA的垂线与OB相交，得到并描出一组

黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4„„.观察图中的规律，则第2015个黑色梯形的面积S2015＝________．解析根据题意可得：S1＝（1＋3）×22＝4＝1×8－4，S2＝（5＋7）×22＝12＝2×8－4，S3＝（9＋11）×22＝20＝3×8－

4，S4＝（13＋15）×22＝28＝4×8－4，„，S2015＝2015×8－4＝16116.答案16116