【文档说明】2022年中考数学一轮复习习题精选《课题研究》(含答案).doc，共(27)页，1.883 MB，由MTyang资料小铺上传

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1．（燕山地区一模）在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E,连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）．（1）如果∠A=30°①如图1，∠DCB=°②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段D

F,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A=（0°<<90°），连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转2得到线段DF,连结BF,请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（

不需证明）．解：(1)①∠DCB=60°„„„„„„„„„„„„„1′②补全图形CP=BF„„„„„„„„„„„„„3′△DCP≌△DBF„„„„„„„„„„„„„6′（2）BF-BP=2DEtan„„„„„„„„„„„„„8′2．（西城区九年级统一测试）某同学所在年级的500名学

生参加“志愿”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员．B．书香社区图书整理．C．学编中国结及义卖．D．家风讲解员．E．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，

该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A

，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．服务项目的人数统计表愿服务项目划记人数馆志愿讲解员正8社区图书整理中国结及义卖正正12讲解员志愿服务正6合计4040分析数据、推断结论：a：抽样的40个

样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填AE的字母代号）b：请你任选AE中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．解：B项有10人，D项有4人，

划记略．„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占25%，D占10%．„„„„„„4分分析数据、推断结论a.抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C．„„„„„„5分选择各志愿服务项目的人

数比例统计图%%30%20%15%EDCBAA．纪念馆志愿讲解员B．书香社区图书整理C．学编中国结及义卖D．家风讲解员E．校内志愿服务-1-161234554321Oyxb.根据学生选择情况答案分别如下（写出任

意两个即可）．A：50020%=100（人）．B：50025%=125（人）．C：50030%=150（人）．D：50010%=50（人）．E：50015%=75（人）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分3．（延庆区初三统一练习）如图，点P是以O为圆心，

AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为xcm，△APO的面积为ycm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、

测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0.51233.5455.55.8y/cm20.81.52.83.94.2m4.23.32.3那么m=；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO

的面积是4时，则AP的值约为．（保留一位小数）解：(1)m=约4.3；……1分(2)ABO（画此函数图象时要体现出x约为4.2时，y有最大值，为4.5）……4分(3)3.1或是5.1……6分4.（市大兴区检测）在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某

函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂在线段OA上，E不与点O重合），则线交y轴于点E（E称DPE为点D，P,E的“平横纵直角”.图1为点D，P,E的“平横纵直角”的示意图.图1

如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点(0,)Fm，与x轴分别交于点B（3，0），C（12，0）.若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N.（1）点N的横坐标为；图2（2）已知一直角为点,,NMK的“平横纵直角”，若在线段OC上存在不同的两点1M、2M，使相

应的点1K、2K都与点F重合，试求m的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H,当4560QHN∠时，求m的取值范围．（1）9…………………………………………………………………1分（2）方法一:

MK⊥MN，要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即mr．29r，29m．又0m，290m．………………

………………………………4分方法二：0m，点K在x轴的上方．过N作NW⊥OC于点W，设OMx，OKy，则CW＝OC－OW＝3，WM＝9x．由△MOK∽△NWM，得，∴9yxxm．∴xmxmy912

．当my时，219mxxmm，化为0922mxx．当△=0，即22940m，解得92m时，线段OC上有且只有一点M，使相应的点K与点F重合．0m，∴线段OC上存在不同的两点M1、

M2，使相应的点K1、K2都与点F重合时，m的取值范围为290m．…………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(xxay(a≠0)，又抛物线过点F（0，m），am36．ma361．mx

mxxmy1625)29(361)12)(3(3612．…………5分过点Q做QG⊥x轴与FN交于点RFN∥x轴∠QRH=90°tanBGBQGQG，2516QGm，152BG，又4560QHN，3045BQG当30

BQG时，可求出3524m，………………………6分当45BQG时，可求出524m．……………………7分m的取值范围为2424355m．……………………8分5．（东城区一模）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P

（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（

1）如图2，22,22M，22,22N.在A（1，0），B（1，1），2,0C三点中,是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N31,22

，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E3,mm，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线323yx上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．解：（1）C；------------

--2分（2）①60°；②△MNE是等边三角形，点E的坐标为31，；--------------5分③直线323yx交y轴于点K（0，2），交x轴于点23T，0.∴2OK，23OT.∴60OKT.作OG⊥KT于点G,连接MG.∵M0，1，∴OM=

1.∴M为OK中点.∴MG=MK=OM=1.∴∠MGO=∠MOG=30°，OG=3.∴33.22G，∵120MON,∴90GON.又3OG，1ON，∴30OGN.∴60MGN.∴G是线段MN

关于点O的关联点.经验证，点31E，在直线323yx上.结合图象可知，当点F在线段GE上时，符合题意.∵GFExxx≤≤，∴332Fx≤≤.--------------8分6．（平谷区中考统一练习）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发

，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．BCAP小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（

1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s）01234567y（cm）01.02.03.02.72.7m3.6经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分

的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．解：（1）3.0；·······························································································1（2）如图所示；··············

··································································4PBCA（3）如图···············································

···········································57.（通州区一模）答案：8.（朝阳区第一学期期末检测）如图，直线AM和AN相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝6cm，过点B作BC⊥AM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点

B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．（1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=xcm，CE=ycm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.①通过取点、

画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm012345y/cm5.24.43.83.58.1（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出

该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．NMA解：（1）如图.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分（2）答案不唯一，如：①„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„2分x/cm012345y/cm5.24.43.83.54.08.1②如图.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分③5.2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分9.（大兴第一学期期末

）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.标系xOy中，设锐角的顶点与坐标原在平面直角坐点O重合，的一边与x

轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P11(,)xy,且点P在第一象限.（1）1x=___(用含的式子表示);1y=_____(用含的式子表示);（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90后与单位圆交于点22(,)Qxy.①判断1y2与的数量关系,并证明；x②1

2yy的取值范围是:____.答案：（1）cos；……………………………….……………………….1分sin;……………………..……………………………………2分（2）①12yx与的数量关系是：1y2x；……………….…3分证明：过点P作

PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E.90PFOQEO90POFOPFPOOQ90POFQOEQOEOPFPOOQ=1∴△QOE≌△OPF……………

……………………………5分.PFOE11(,)Pxy,Q22(,)xy12yx∵Q在第二象限，P在第一象限∴1y>0,2x<0∴1y=2x…………………………………………………6分②121+2yy.……………………………………………8分10.（大兴第一学期期末）如图，AB

=6cm，∠CAB=25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合

时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0.000.601.001.512.00

2.753.003.504.004.294.905.506.00y/cm0.000.290.470.701.201.271.371.361.301.000.490.00（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数

的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是.答案：25.解：（1）0.91（答案不唯一）……………1分（2）…………………………………………………………4分（3）两个.………………………………………………………5分11.（怀柔区第一学期期末）如图，在四边形

ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为xcm，CF的长为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程

，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm2.51.100.91.51.921.90.90(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标

系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题:当BE=CF时，BE的长度约为cm.答案：25.解：(1)1.5………………………………………..1分(2)如图………………………………4分(3)

0.7(0.6~0.8均可以).………………………….5分12.（平谷区第一学期期末）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．DEC

OBA小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm011.92.63m0经测量m的值是（保留一位小数）．（2

）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线12yx相交时（原点除外），∠BAC的度数是．解：（1）m=2.76；..........

............................................................................................................1（2）如图；......................

...........................................................................................4（3）如图．...........................

..................................................................5∠BAC=30°．............................................................

.......................................613.（顺义区初三上学期期末）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等

腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出

EG的长．答案：27．（1）AB=26；……………………….2分（2）解：过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，……………………………..….3分∴∠DME=∠EDF=90°，∵∠DEF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME∽△

ENF，………….…….4分∴DMMEDEENNFEF，∵EF=2DE，∴12DMMEDEENNFEF，∵ME=2，EN=3，∴NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，552DF．……………………….5分（3）EG=2.5．…………………………

………………………………..…….7分14.（通州区第一学期期末）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的

点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下在图2中，小瑞发现，ABCDGKLHSS_______；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下.请你将小瑞的思路填写完整：设aSDEP△，bSAKG

△∵AFEC∥∴DAKDEP∽△△，且相似比为2:1，得到aSDAK4△∵BIGD∥∴ABMAGK∽△△，且相似比为3:1，得到bSABM9△又∵ABCDDAGSbaS614△，ABCDABFSabS419△∴abbaSABCD436624∴ba____，b

SABCD_____，bSKPOL_____∴ABCDKPOLSS_____，则GKLHKPOLSS____（填写“”，“”或“”）（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点.则ABCDANMLSS_____.答

案：15.（东城区二模）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为

x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察

分析、得出结论：根据以上信息可得，当x=时，y有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为米.答案.解：42yxx；----------------------------------------------1分810，；--------------------

------------------------------------3分如图；----------------------------------------------------------4分28，.-------------------------------------------

----------------5分16.（房山区二模）有这样一个问题：探究函数3126yxx的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数3126yxx的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数3126yxx的自变量x的取值范围是;(2

)下表是y与x的几组对应值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…837483283116011683m74883…则m的值为；(3)如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两

条性质．答案.（1）任意实数；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′（2）32；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′（3）略„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„4′（4）答案不唯一„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6′17.（海淀区二模）小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价2.3元/公里„„„„备注：出租车计价段里程精确到500

米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为

x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）.（1）下表是y随x的变化情况行驶里程数x00＜x＜3.53.5≤x＜44≤x＜4.54.5≤x＜55≤x＜5.5„实付车费y0131415„（2）在平面直角坐标系xOy中，画出当05

.5x时y随x变化的函数图象；yx2421181512963654321O（3）一次运营行驶x公里（0x）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中ywx.①当3,3.4x和3.5时，平均单价依次为123,

,www，则123,,www的大小关系是____________；（用“＜”连接）②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（sx）公里的平均单价sw，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x轴上表示出34（

不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围.yx2421181512963654321O答案（1）行驶里程数x00＜x＜3.53.5≤x＜44≤x＜4.54.5≤x＜55≤x＜5.5„实付车费y01314151718„（2）如图所示：（3）①2

31www；②如上图所示.18、（海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点(3,1)A，(1,1)B，(,)Cmn，其中1n，以点,,ABC为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,DDD，如图所示.（1）若1,3mn，则点123

,,DDD的坐标分别是（），（），（）；（2）是否存在点C，使得点123,,,,ABDDD在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.答案26．解：（1）1D（-3，3），2D（1，3），3D（-3，-1）（2）不存在.理由如下：假设满足条件的C点存在，即A，B，

1D，2D，3D在同一条抛物线上，则线段ABOyxD3D1D2BAC的垂直平分线2x即为这条抛物线的对称轴，而1D，2D在直线yn上，则1D2D的中点C也在抛物线对称轴上，故2m，即点C的坐标为（-2

，n）.由题意得：1D（-4，n），2D（0，n），3D（-2，2n）.注意到3D在抛物线的对称轴上，故3D为抛物线的顶点.设抛物线的表达式是222yaxn.当1x时，1y，代入得1an.所以

2122ynxn.令0x，得41232ynnnn，解得1n，与1n矛盾.所以不存在满足条件的C点.19.（延庆区八年级第一学区期末）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠A

BC有怎样的数量关系呢？图1图2图3（1）通过观察、实验提出猜想:∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为：．（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等

、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．请你参考上面的想法，帮助小明

证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）.解：（1）∠ACB=2∠ABC„„„„1分（2）想法1∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAC=∠CAB„„„„2分∵AF=AC+CF，且CD=CFEDABCFDABCDABC∴AF=AC+CD又∵AB=AC+C

D∴AB=AF„„„„3分又∵AD=AD∴△ABD≌△AFD„„„„4分∴∠B=∠F„„„„5分∵CD=CF∴∠F=∠CDF„„„„6分又∵∠ACB＝∠F+∠CDF∴∠ACB＝2∠F„„„„7分∴∠ACB＝2∠B„„„„8分解：想法2∵

AD是∠BAC的平分线∴∠BAC=∠CAB„„„„2分又∵AC=AE,AD=AD∴△AED≌△ACD„„„„3分∴ED=CD，∠C＝∠AED„„„„4分又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC∴CD=BE„„„„5分∴DE=BE„„„„6分∴∠B=∠EDB„„„„7分又∵∠A

ED＝∠B+∠EDB∴∠AED＝2∠B又∵∠C＝∠AED∴∠C＝2∠B„„„„8分