【文档说明】2022年中考数学总复习第4讲《分式及其运算》讲解(含答案) .doc，共(9)页，169.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第4讲分式及其运算1．分式的概念考试内容考试要求分式概念形如AB(A、B是整式，且B中含有，且B≠0)的式子叫做分式．a有意义的条件分母不为0.值为零的条件分子为0，且分母不为02.分式的基本性质考试

内容考试要求分式的基本性质AB＝A×MB×M，AB＝A÷MB÷M(M是不为零的整式)．c约分把分式的分子和分母中的约去，叫做分式的约分．通分根据分式的，把异分母的分式化为分式，这一过程叫做分式的通分．3.分式的运算考试内容考试要求分式的乘

除法ab·cd＝acbd，ab÷cd＝ab·dc＝adbc.c分式的乘方(ab)n＝anbn(n为整数)．分式的加减法ac±bc＝a±bc，ab±cd＝ad±bcbd.分式的混合运算在分式的混合运算中，

应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇到有括号，先算括号里面的．考试内容考试要求基本方法1.乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．c2.在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简

公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分．3.分式求值：可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化和沟通．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．

1．(·丽水)分式－11－x可变形为()A．－1x－1B.11＋xC．－11＋xD.1x－12．(·台州)化简x2－y2（y－x）2的结果是()A．－1B．1C.x＋yy－xD.x＋yx－y3．(·湖州)要使分式1x－2有意义，x的取值应满足______________

________________．4．(·舟山)若分式2x－4x＋1的值为0，则x的值为____________________．5．(·湖州)计算：a2a－b－b2a－b.【问题】(1)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意

选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简

方法．类型一分式的概念例1分式2x＋6x2－9.(1)若分式有意义，则x的取值范围是________；(2)若分式的值为0，则x的值为________；(3)把分式化为最简分式________．【解后感悟】分式有意义，首先求出使分母

等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值；化为最简分式是分母、分子因式分解，再约分．1．已知分式x2－4x－2，若分式无意

义，则x的取值范围是____________________；若分式的值为零，则x＝____________________.2．(·滨州)下列分式中，最简分式是()A.x2－1x2＋1B.x＋1x2－1C.x2

－2xy＋y2x2－xyD.x2－362x＋12类型二分式的约分和通分例2计算：(1)(·淄博)1－4a22a＋1＝________；(2)2xx－1＋x＋11－x＝________；(3)2x＋1－x－2x2－1＝________；(4)1－a－

1a－1＝________.【解后感悟】分式化简关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．3．(1)(·丽水)1a＋1b的运算结果正确的是()A.1a＋bB.2a＋bC.a＋babD

．a＋b(2)(·绍兴)化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1B.1x＋1C．x－1D.xx－1(3)若a、b都是正实数，且1a－1b＝2a＋b，则aba2－b2＝____________________.(4)(·荆州)当

a＝2＋1，b＝2－1时，代数式a2－2ab＋b2a2－b2的值是.(5)(·台州)先化简，再求值：1a＋1－a（a＋1）2，其中a＝2－1.类型三分式的运算与求值例3(1)(·内江)化简：a2a－3＋93－a÷a＋3a＝________.

(2)(·黄冈)化简：ba2－b2÷1－aa＋b＝________.(3)(·衢州)先化简，再求值：(x2－9)÷x－3x，其中x＝－1.(4)先化简，再求值：x2x－1－x＋1÷4x2－4x＋11－

x，其中x满足x2＋x－2＝0.【解后感悟】(1)解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．(2)熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．化简求值题要将原式化为最简后再代值，从求出x的两个数中选一个数代入求值，但

要注意分式成立的条件．4．(·成都)化简：(aa＋2＋1a2－4)÷a－1a＋2.5．先化简，再求值：x2－4x＋42x÷x2－2xx2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．类型四与分式有关的变形和应用例4观察下列等式：第1个等式：a

1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a4＝17×9＝12×(17－19)；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5

个等式：a5＝______＝______；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．【解后感悟】本题是数字变化规律，要求首先分析题意，通过观察、分类归纳、抽象出数列的规律，并进行

推导得出答案．6．(1)如图，设k＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a＞b＞0)，则有()A．k＞2B．1＜k＜2C.12＜k＜1D．0＜k＜12(2)一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了_________

___________%.【注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价】．【探索规律题】(·巴中)a是不为1的数，我们把11－a称为a的差倒数，如：2的差倒数为11－2＝－1；－1的差倒数是11－（－1）＝12；已知a1＝－12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3

的差倒数，…依此类推，则a＝________．【方法与对策】此题是找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键，该题型是中考的热点．【分式的分母不能为零，除数不能为零】分式x2－4x2－x－2的值是0，则x的值为__

______．参考答案第4讲分式及其运算【考点概要】1．字母2.公因式基本性质同分母【考题体验】1．D2.D3.x≠24.25.a＋b.【知识引擎】【解析】(1)答案不唯一．选取①、②得a2－2ab＋b23a－3b＝（a－b）23（a－b）＝a－b3，当a＝6，b＝

3时，原式＝6－33＝1(有6种情况)．(2)分式概念、运算法则，注意点等．【例题精析】例1(1)x≠±3；(2)无解；(3)2x－3.例2(1)1－2a；(2)1；(3)xx2－1；(4)a2－2a＋21－a例3(1)a；(2)1a－b；(3)

原式＝(x＋3)(x－3)·xx－3＝x(x＋3)＝x2＋3x，当x＝－1时，原式＝(－1)2＋3×(－1)＝－2；(4)原式＝x2－（x－1）（x－1）x－1·1－x（2x－1）2＝2x－1x－1·

1－x（2x－1）2＝11－2x.由x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1，∵x≠1，∴当x＝－2时，原式＝11－2×（－2）＝15.例4(1)19×11，12×(19－111)；(2)1()2n－1×()2n＋1，12×(12n－1－12n＋1)．(3)

a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋…＋12×(1199－1201)＝12×1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201＝12×

1－1201＝12×200201＝100201.【变式拓展】1．x＝2－22.A3.(1)C(2)A(3)－12(4)22(5)1（a＋1）2，12.4.a－1a－2.5.x2.当x＝1时，原式＝12.6.(1)B(2)40【热点题型】【分析

与解】a1＝－12，a2是a1的差倒数，即a2＝11－（－12）＝23，a3是a2的差倒数，即a3＝11－23＝3，a4是a3的差倒数，即a4＝11－3＝－12，…依此类推，∵÷3＝671……2，∴a＝a2＝23.故答案为：23.【错误警示】当x2－4x2－x－2＝0时，x2－4＝

0且x2－x－2≠0，∴x＝－2.故答案为－2.