【文档说明】2022年中考数学一轮复习习题精选《反比例函数图象、性质及其应用》(含答案).doc，共(27)页，1.419 MB，由MTyang资料小铺上传

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一、选择题1．（市朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数xky的图象经过点T.下列各点)64(，P，)83(，Q，)122(，M，)4821(，N中，在该函数图象上的点有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个答案B2、（年昌平区第

一学期期末质量抽测）如图，点B是反比例函数xky（0k）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为A．3B．6C．-3D．-6答案：B答

案：B3、（大兴第一学期期末）已知反比例函数xmy2，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是Ａ.m<2Ｂ.m>2Ｃ.m≤2Ｄ.m≥2答案：A4、（东城第一学期期末）点11,yAx，22,yBx都在反比例函数2yx的图象上，若120xx＜＜，则A．2

10yy＞＞B．120yy＞＞C．210yy＜＜D．120yy＜＜答案：C5、（房山区第一学期检测）5.如图，点P在反比例函数(0)kykx的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为A．1B．2C．4D．6答案：

C6、（丰台区第一学期期末）5．如图，点A为函数kyx（x>0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为A．1B．2C．3D．4答案：D7、（年海淀区第一学期期末）7．如图，反比例函数kyx的图象经过点A（4，1）

，当1y时，x的取值范围是A．0x或4xB．04xC．4xD．4x答案：A8、（密云区初三（上）期末）3.已知点(1,m),(2,n)AB在反比例函数(0)kykx的图象上，则A.0mnB.0nmC.0m

nD.0nm答案：A9、（平谷区第一学期期末）7．反比例函数2yx的图象上有两点11Ax,y，22Bx,y，若x1＞x2，x1x2＞0，则y1－y2的值是（A）正数（B）负数（C）0（D）非

负数答案：B10、（顺义区初三上学期期末）4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为A．3IRB．IR6C．3IRD．IR6答案：

D11、（通州区第一学期期末）若反比例函数的图象经过点2,3，则该反比例函数的表达式为（）A.xy6B.xy6C.xy3D.xy3答案：B12、（西城区第一学期期末）点1(1,)Ay，2(3,)By是

反比例函数6yx图象上的两点，那么1y，2y的大小关系是（）．A.12yyB.12yyC.12yyD.不能确定答案：C13、（燕山地区第一学期初四年级期末）4．若点(x1，y1)，(x2，y2)都是反比例函数6yx图象上的点,并且120

yy,则下列结论中正确的是A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限答案：B．14、．如图，已知点P为反比例函数6yx上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为A．－6B．3C．6D．12答案

：C．15、（燕山地区第一学期初四年级期末）8．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(5，2)，C(5，5)．若反比例函数kyx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是A．2≤k≤25B．2≤k≤10C．1≤k≤5D．10≤k≤25答案：A．二、填空

题9．（石景山区初三毕业考试）对于函数6yx，若2x，则y3（填“>”或“<”）．答案：<10.（年昌平区第一学期期末质量抽测）请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．答案：11.（朝阳区第一学期期末检测）在反比例函数xmy23的图

象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1<x2<0，y1>y2，则m的取值范围是.答案：m<2312、（东城第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知8,0A，0,6C，矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过点P的函数0kyxx＞的图象上运动，k

的值为,OM长的最小值为.答案：12，2613、（丰台区第一学期期末）13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.答案：2yx或245yxx等，答案不唯一14、（年海淀区第一学期期末）若一个反比例函数图象的每一支上，

y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）答案：1yx（答案不唯一）15、（怀柔区第一学期期末）有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：．答案答案不唯一，k

<0即可16、（门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)，有一反比例函数(0)kykx它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为__

_____.答案：答案不唯一，满足0k或01k或12k17、（密云区初三（上）期末）13.请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_____________________.答案：4yx(本题答案

不唯一)18、（平谷区第一学期期末）11．请写出一个过点（1,1），且与x轴无交点的函数表达式．答案：答案不唯一，如：1yx19、（石景山区第一学期期末）13．如图，一次函数bkxy1的图象与反比例函数02xxmy的图象相交于点A和点

B．当021yy时，x的取值范围是_______．答案：5.02x20、（顺义区初三上学期期末）14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x时，y随x的增大而减小

．写出一个符合条件的函数：．答案：略21、（通州区第一学期期末）10.已知点11,yx，22,yx在反比例函数xy2上，当021yy时，1x，2x的大小关系是____________.答案：x1＞x222、（西城区第一学期期末）11.如图，在平面直角

坐标系xOy中，第一象限内的点(,)Pxy与点(2,2)A在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于.答案：423、（燕山地区第一学期初四年级期末）10．点A(-2，5)在反比例函数kyx(0k）的图

象上，则k的值是．答案：-10三、解答题24．（顺义区初三练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线24yx与双曲线kyx（k≠0）相交于A（-3，a），B两点．（1）求k的值；（2）过点P（0，m）作直线l，使直线l与y轴垂直，直线

l与直线AB交于点M，与双曲线kyx交于点N，若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围．解：（1）∵点A（-3，a）在直线24yx上，∴2(3)42a．∴点A的坐标为（-3，-2）．„„„„„„„„„„„„„„1分∵点A（-3，-2）在双曲线kyx

上，∴23k，∴6k．„„„„„„„„„„„„„„3分（2）m的取值范围是04m．„„„„„„„„„„„„5分25．（燕山地区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=kx+k(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点，且点B(0,2)，点P在

y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t=4时，直线y=t与直线l交于点M，反比例函数xny（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；(3)当t<4时，若直线y=t与直线l和（2）反比例

函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围.解：（1）∵直线l:y=kx+k经过点B(0,2)，∴k=2∴y=2x+2∴A(-1,0)……………………….2′（2）当t=4时，将y=4代入y=2x+2得，x=1lOxyABPy=t1∴M(1,4)代入xn

y得，n=4∴xy4……………………….2′（3）当t=2时，B(0,2)即C(0,2)，而D(2,2)如图，CD=2，当y=t向下运动但是不超过x轴时，符合要求∴t的取值范围是0<t≤2……………………….5′26．

（西城区九年级统一测试）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxm与x轴的交点为0()4,A，与y轴的交点为B，线段AB的中点M在函数kyx（0k）的图象上（1）求m，k的值;（2）将线段AB向左平移n个单位长度（0n）得到线段CD，A，MB的对应点分别为C，N，D．①当点

D落在函数kyx（0x）的图象上时，求n的值．②当MDMN≤时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．O-1-111BMA解：（1）如图3.∵直线yxm与x轴的交点为(4,0)A，∴4m．„„„„„„„„„„„„„„1分∵直线yxm与y轴的交点为B，∴点B

的坐标为(0,4)B．∵线段AB的中点为M，可得点M的坐标为(2,2)M．∵点M在函数kyx（k≠0）的图象上，∴4k．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分（2）①由题意得点D的坐标为(,4)Dn．图3∵点D落在函数4yx（<0x）的图象上，∴44n．解

得1n．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分②n的取值范围是n≥2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分27.（通州区一模）答案：28.（市朝阳区综合练习（一））如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数x

ky的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝

2S△OMN，直接写出点M的坐标.解：（1）∵AO＝2，OD＝1，∴AD＝AO+OD＝3.„„„„„„„„„„„„„„„„1分∵CD⊥x轴于点D，∴∠ADC＝90°.在Rt△ADC中，6tanOABADCD..∴C（1，－6）.„„„„„„„„„„„„„„„„„2分∴该反比例函

数的表达式是xy6.„„„„„„„„„„„„„3分（2）点M的坐标为（－3,2）或（53，－10）.„„„„„„„„„„5分29.（门头沟区初三综合练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx与反比例函数kyx（k≠0）的图象相交于点(3

,)Aa.（1）求a、k的值；（2）直线x=b（0b）分别与一次函数yx、反比例函数kyx的图象相交于点M、N，当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.解：（1）∵直线yx与双曲线kyx（k≠0）相交于点(3,)Aa.∴3a，„„„„„„„„„„„

„„„„„„„„„„„„„„„1分∴(3,3)A∴33k，解得3k„„„„„„„„„2分（2）示意图正确„„„„„„„„„„„„3分3b或1„„„„„„„„„„„„5分xyOAxyNMNMOA30

．（平谷区中考统一练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数0kykx的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数0kykx上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．解：（1）∵直线

y=x+1经过点A（1，a），∴a=2．·····················································································1∴A（1,2）．∵函数0kykx的图象经过点

A（1，2），∴k=2．·····················································································2（2）点P的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）．·············

····························531．（怀柔区一模）在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B（0,1），与反比例函数xmy的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C是y轴上一

点，且BC=BA，直接写出点C的坐标.解：(1)∵双曲线xmy过A（3，-2），将A（3，-2）代入xmy，解得：m=-6.∴所求反比例函数表达式为:y=x6.…………………………………1分∵点A（3，-2）点B（0,

1）在直线y=kx+b上，∴-2=3k+1.…………………………………………………………………………………2分∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1.…………………………………………………………3分(2)C(

0，123)或C(0，231).……………………………………………………5分32．（市大兴区检测）如图，点A是直线2yx与反比例函数1myx（m为常数）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2．（1）求点A的坐标及m的值；(2)已知点P(0，

n)(0＜n≤8)，过点P作平行于x轴的直线，交直线2yx于点C11(,)xy,交反比例函数1myx（m为常数）的图象于点D22(,)xy,交垂线AB于点E33(,)xy,若231xxx，结合函数的图象，直接写出123xxx的取值

范围．（1）解：由题意得，可知点A的横坐标是2，……………………1分由点A在正比例函数2yx的图象上，点A的坐标为（2，4）……………………………………2分又点A在反比例函数1myx的图象上，1

42m，即9m．………………………………………3分（2）6<x1+x2+x3≤7………………………………………………5分33.（东城区一模）已知函数30yxx＞的图象与一次函数20yaxa的图象交于点A3,n.（1）求实数a的值；(2

)设一次函数20yaxa的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上，且=2ABCAOBSS△△，求点C的坐标.解：（1）∵点3,An在函数30yxx＞的图象上，∴=1n，点3,1A.∵直线20yaxa过点3,1A，∴3

21a.解得1a.----------------------2分(2)易求得0,2B.如图，12AOBASOBx△，1=2ABCASBCx△∵=2ABCAOBSS△△，∴=24BCOB.∴10,2C,或20,6C.-----------

-----------5分34．（丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数2yx的图象与一次函数ykxb的图象的交点分别为P(m，2)，Q(-2，n).（1）求一次函数的表达式；（2）过点Q作

平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ=PQ时，直接写出点M的坐标.（1）解：∵反比例函数2yx的图象经过点(,2)Pm，Q(-2，n)，∴1m，1n．∴点P，Q的坐标分别为(1，2)，(-2，-1).…….…….…….……2分∵一次函数ykxb的图象经过点P(1，2)，Q

(-2，-1)，∴2,21.kbkb解得1,1.kb∴一次函数的表达式为1yx．.…….…….…….……3分（2）点M的坐标为（-2，-1+32）或（-2，-1-32）……………5分35．（延庆区初三统一练习）在平面直角坐标系xOy中，直(0)ykxbk

与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数(0)mymx的图象在第一象限交于点P（1，3），连接OP．（1）求反比例函数(0)mymx的表达式；（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，求直线ykxb的表达式．解：（1）3yx……1分（2）如图22（1）：∵∴OA=2P

E=2∴A（2,0）……2分将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b可得∴……3分图22（1）-1-2-3-3-2-1y123456x54321O∴直线AB的表达式为：y=-3x+6同理：如图22

（2）直线AB的表达式为：y=x+2……4分综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2……5分图22（2）36、（朝阳区第一学期期末检测）22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线32xy与双

曲线xky交于M（a，2），N（1，b）两点．（1）求k，a，b的值；（2）若P是y轴上一点，且△MPN的面积是7，直接写出点P的坐标．答案：解：（1）把M（a，2）代入32xy，得322a，∴a＝－2.5.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

1分把N（1，b）代入32xy，∴b＝－5.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分把M（－2.5，2）代入xky，得5.22k，∴k＝－5.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分（2）P（0，1）或P（0，－7）.„„„„„„„„

„„„„„„„„„„„„„„5分37、（大兴第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数2yx的图象与反比例函数kyx的图象的一个交点为A（-1，n）．求反比例函数kyx的表达式.解：∵点A(1,)n在一次函数2yx的图象上，∴2(1)2n．

…………………………1分∴点A的坐标为12（，）．……………………2分∵点A在反比例函数kyx的图象上，∴2k．……………………………………4分∴反比例函数的表达式为2yx．………5分38、（东城第一学期期末）在平

面直角坐标系xOy中，直线24yx与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于点3,Aa和点B．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）直接写出不等式24kxx＜的解集．答案：24．解：（1）∵点3,Aa在直线24yx上，∴2a．∵3,A

a在反比例函数kyx的图象上，∴6k．∴反比例函数的表达式是6yx．由6,24yxyx解得13x，21x．∴12y，26y．∴1,6B．………………3分（2）30x＜＜，或1x＞．………………5分39、（丰台区第一学期期末）

21．在平面直角坐标系xOy中，直线1yx与双曲线kyx的一个交点为P(m，2).（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a>b时，n的取值范围.答案：21.解：（1）一次函数1yx的图象经过点(,2)Pm，1m．………1分点P

的坐标为(1，2).………2分∵反比例函数kyx的图象经过点P(1，2)，2k………3分（2）0n或2n…………5分40、（年海淀区第一学期期末）20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船

到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t．（1）直接写出v关于t的函数表达式：v=；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？

41、（年海淀区第一学期期末）23．如图，函数kyx（0x）与yaxb的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直线xm与kyx（0x）的图象交于点P，与1yx的图象交于点Q，当90PAQ时，直接写出m的取值范围．yxBAOx

y–1–2–3–41234–1–2–3–41234Oxy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O．解：（1）∵函数kyx（0x）的图象经过点B（-2，1），∴12k，得2k.„„„„„„1分∵函数k

yx（0x）的图象还经过点A（-1，n），∴221n，点A的坐标为（-1，2）.„„„„„„2分∵函数yaxb的图象经过点A和点B，∴2,21.abab解得1,3.ab„„„„„„4分（2）20m且1m.„„„„„„6分42、（怀柔区第一学期

期末）20.在平面直角坐标系xOy中，直线3xy与双曲线xky相交于点A(m，2).(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA.直接写出点P的坐标．答案：

解：(1)∵直线3xy与双曲线xky相交于点A（m，2）.A（1，2）………………………………………1分xy2……………………2分(2)如图…………………………………………………………4分(3)P(0，4)或P(2，

0)…………………………………………6分43、（门头沟区第一学期期末调研试卷）19．已知二次函数y=x2+2x－3.（1）将y=x2+2x－3用配方法．．．．化成y=a(x－h)2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标.解：（1

）y=x2+2x－3=x2+2x+1－1－3„„„„„„„„„„„„„„„„„2分=(x+1)2－4．„„„„„„„„„„„„„„„„„3分（2）∵y=(x+1)2－4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（

－1，－4）．„„„„„„„„„5分44、（门头沟区第一学期期末调研试卷）21.在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线10ykxk（）与双曲20mymx（）的一个交点为A（2，2）.（1）求k、m的值；

（2）过点(0)Px，且垂直于x轴的直线与1ykx、2myx的图象分别相交于点M、N，点M、N的距离为1d，点M、N中的某一点与点P的距离为2d，如果12dd，在下图中画出示意图．．．．．并且直接写出点P的坐标.解：（1）∵反比例函数2myx（0k≠）的图象过（2,2），∴22m

,„„„„„„„„1分解得4m∵直线10ykxk（）的图象过（2,2），∴22k，解得1k„„„„„„„„2分（2）示意图：正确„„„„„„„„„3分xyOy12345NMxy12345612345NMP(22pp,0)或(2,0)„„„„„„„„„5分45、

（密云区初三（上）期末）22.点P(1，4)，Q（2，m）是双曲线kyx图象上一点.（1）求k值和m值.（2）O为坐标原点.过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方.结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围.（1）

解：点P(1，4)，Q（2，m）是双曲线kyx图象上一点.41k，2km4k，2m„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分（2）02n或2n„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

分46、（平谷区第一学期期末）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线y=2x﹣2交于点Q（2，m）．（1）求m，k的值；yx-5-4-3-154321-5-4-3-2-15432-2O1（2）已知点P（a，0）（a>0）是x轴上一动点，过点P作平行

于y轴的直线，交直线y=2x﹣2于点M，交函数y=kx的图象于点N．①当a=4时，求MN的长；②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2．...........................................

...................................................................1∴Q（2，2）．∵函数y=kx经过点Q（2，2），∴k=4．.................................................

..............................................................2（2）①当a=4时，P（4，0）．∵反比例函数的表达式为y=4x．.............

.......................................................3∴M（4,6），N（4,1）．∴MN=5．...............................................

............................................................4②∵PM＞PN，∴a＞2．...........................................................................

..................................547、（石景山区第一学期期末）22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数bxy的图象与x轴交于点)0,2(A，与反比例函数xky的图象交于点),3(nB．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P

为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是．解：（1）一次函数yxb的图象与x轴交于点A(2，0)，∴02b．可得，2b．∴2xy．…………………………………………………………1分当3x时，1y，∴点B（3，1）．代入xky中，可得3

k，∴反比例函数的表达式为xy3．……………………………………3分（2）点P的坐标是(6，0)或（-2，0）．……….……………………………5分48、（顺义区初三上学期期末）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线2yx与双曲线kyx（k≠0）相交于A

，B两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线2yx交于点M，与双曲线kyx（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．解：（1）令x=3

，代入2yx，则y=1，∴A（3，1），…………………………………………………………….....1分∵点A（3，1），在双曲线kyx（k≠0）上，∴3k．………………………..………………..………………………...3分（2）………………………………….

…..4分（画图）如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是1n或30n．………6分49、（通州区第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数0kbkxy与反比例函数0

mxmy交于点2,23A，aB,1．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式xmbkx＞的解集．答案：50、（西城区第一学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线kyx（k≠0）与直线12yx的交点为(,1

)Aa，(2,)Bb两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN．（1）直接写出a，k的值；（2）求证：PM=PN，PMPN．答案：51、（燕山地区第一学期初四年级期末）25．如图，在平面直角坐标系xoy中，函数(0)

kyxx时图象与直线y=x+2交于点A(－3，m)．（1）求k，m的值；（2）已知点P(a，b)是直线y=x上，位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数(0)kyx

x的图象于点N．①当a=－1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM结合函数的图象，直接写出b的取值范围．答案：解：（1）∵函数)0(xxky的图象与直线2xy交于点A(-

3,m).∴m=-3+2=-1,A(-3,-1).k=-1×(-3)=3即k的值是3，m的值是-1…………………..……………..2′（2）①当a=-1时，又点P(a,b)是直线y=x上，∴P(-1,-1)令y=-1，代入2xy,x=-3,M(-

3,-1),PM=2令x=-1,代入)0(xxky，y=-3,N(-1,-3),PN=2∴PM=PN…………………..……………..3′②-1≤b﹤0或b≤-3…………………..……………..5′52、（昌平区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数+(0)y

axba与反比例函数kykx（0）的图象交于点A（4，1）和B（1，n）．（1）求n的值和直线+yaxb的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kaxbx的解集．答案．解：（1）把点A

（4，1）代入kyx，解得k=4．把点B（-1，n）代入4yx，解得4n．„„„„„„„„„„„„„„1分点A（4，1）和B（-1，-4）代入+(0)yaxba得414kbkb解得13kb∴一次函数的表达式为3yx

．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分xyOAB（第22题）（2）1x或04x„„„„„„„„5分53、（朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线61xky与函数)0(2xxky的图象

的两个交点分别为A（1，5），B.（1）求21,kk的值；（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线61xky和函数)0(2xxky的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围.解：（1）∵A（1，5）在直线61xky上，∴11k.„„„

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分∵A（1，5）在)0(2xxky的图象上，∴52k.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分（2）0<n<1或者n>5.„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„„„„5分54、（东城区二模）22.已知函数1yx的图象与函数0ykxk的图象交于点,Pmn.（1）若2mn，求k的值和点P的坐标；（2）当mn≤时，结合函数图象，直接写出实数k的取值范围.解：（1）12k，222P，，或222P

，;---------------------------3分(2)1k≥.---------------------------------------------------------------------5分55、（房山区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxm

与双曲线2-yx相交于点A（m，2）．（1）求直线ykxm的表达式；（2）直线ykxm与双曲线2-yx的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若ABBP，直接写出P点坐标．yx2AO解：（1）∵点A(m,2)在双曲线2yx上，∴m=-1.„„„„„„„„„„„„„

„„„„„„„„„„„„„„1′∴A（-1，2）,直线1ykx„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′∵点A（-1，2）在直线1ykx上，∴-3-1yx„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3′（2）15,0P,211,03P

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5′56、（丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：21(0)ymxmm.（1）判断直线l是否经过点M（2，1），并说明理由；（2）直线l与反比例函数kyx的图象的交点分别为点M，N，当OM=ON时，直接写

出点N的坐标.（1）解：直线l经过点M（2，1）.…….……1分理由如下：对于21ymxm，令x=2，则2211ymm∴直线l经过点M（2，1）..…….……2分（2）点N的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）.….…….……5分57、（海淀区二模）已知直线

l过点(2,2)P，且与函数(0)kyxx的图象相交于,AB两点，与x轴、y轴分别交于点,CD，如图所示，四边形,ONAEOFBM均为矩形，且矩形OFBM的面积为3.（1）求k的值；（2）当点B的横坐标为3时，求直线l的解析式及线段BC的长；4

411231213xOy432432lPNMFEDCBAyxO（3）如图是小芳同学对线段,ADBC的长度关系的思考示意图.记点B的横坐标为s，已知当23s时，线段BC的长随s的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s时，线段B

C的长随s的增大而.（填“增大”、“减小”或“不变”）答案．解：（1）设点B的坐标为（x，y），由题意得：BFy，BMx.∵矩形OMBF的面积为3，∴3xy.∵B在双曲线kyx上，∴3k.（2）∵点B的横坐标为3，点B在双曲线上，∴点B的坐标为（3，1）.设直线l的解析式为yaxb

.∵直线l过点(2,2)P，B（3，1），∴22,31.abab解得1,4.ab∴直线l的解析式为4yx.∵直线l与x轴交于点C（4，0），∴2BC.（3）增大58、（西城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数myx（0x）的图象经过点

(4,)An，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.（1）求m，n的值；（2）若直线ykxb（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当2CFCE时，求点F的坐标．解：

（1）如图4.∵点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称，∴点C的坐标为．∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴B，D两点的坐标分别为，．∵△ABD的面积为8，，∴．解得．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分∵函数（）的图象经过点，

∴．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分（2）由（1）得点C的坐标为．①如图4，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，．由CD⊥x轴于点D可得CD∥．∴△CD∽△O．∴．∵，∴．∴．∴点的坐标为．②如图5，当时，设直线与x轴，y轴的交

点分别为点，．同理可得CD∥，．∵，∴为线段的中点，．∴22OFDC．∴点的坐标为．„„„„6分综上所述，点F的坐标为，．图4图5