【文档说明】2022年中考数学一轮精讲精练第9课时《不等式与不等式组》 (含详解).doc，共(5)页，144.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第9课时不等式与不等式组一元一次不等式（组）的解法1.不等式x－2019>0的解集是x>2019Ｗ.2.解不等式组错误!并求其整数解.解：错误!由①，得x≥2.由②，得x＜6.∴不等式组的解集为2≤x＜6，∴

不等式组的整数解为2，3，4，5.一元一次不等式的应用3.某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈

类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5min，6min，8min，预计所有演出节目交接用时共花15min.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多

能有多少个？解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得错误!解得错误!答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得12×5＋8×

6＋8a＋15＜150，解得a＜278.∵a为整数，∴a＝3.答：参与的小品类节目最多能有3个.核心考点解读不等式的概念及性质1.不等式：用不等号（>、≥、<、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的解与解集：一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个

不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.3.不等式的基本性质性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变Ｗ.性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变Ｗ.性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变Ｗ.性质4：如果a>b，

那么b<a.性质5：如果a>b，b>c，那么a>c.【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3中不等号的方向会发生改变，这是不等式独有的性质.一元一次不等式的解法及数轴表示4.一元一次不等式：含有一个未知数

，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式是ax＋b>0或ax＋b<0（a≠0）.5.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类

项；（5）未知数的系数化为1.6.一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在数轴上表示x<ax>ax≤ax≥a一元一次不等式组的解法及数轴表示7.一元一次不等式组：由几个含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.8.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式

组中各个不等式的解集的公共部分.9.解一元一次不等式组的步骤：（1）先求出各个不等式的解集；（2）再利用数轴找它们的公共部分；（3）写出不等式组的解集.10.几种常见的不等式组的解集（a<b，且a，b为常数）不等式组（其中

a<b）在数轴上表示解集口诀x≥b同大取大x≤a同小取小a≤x≤b大小、小大中间找无解小小、大大无解了11.求不等式（组）的特殊解，首先要求不等式（组）的解集，然后在解集中找特殊解.【方法点拨】已知一元一次不等式（组）的解集，确定其中字母的取值范围的方法：①逆用不等式（组

）的解集；②分类讨论；③从反面求解；④借助于数轴.列不等式（组）解应用题12.列不等式（组）解应用题的步骤：（1）找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式（组）的解

集中求出符合题意的答案.【温馨提示】解决实际应用题：应紧紧抓住“至多、至少、不大于、不小于、不超过、等于、大于、小于”等关键词.注意分析题中的不等关系，列出不等式（组），然后根据不等式（组）的解法，结合题意求解.1

.（北部湾）若m＞n，则下列不等式正确的是（B）A.m－2＜n－2B.m4>n4C.6m＜6nD.－8m＞－8n2.不等式组错误!的解集在数轴上表示正确的是（C）ABCD3.（黔南）不等式组错误!的解

集是x＜3Ｗ.4.（钦州）不等式组错误!的整数解共有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（）解不等式5x－13＜x＋1，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去分母，得5x－1＜3x＋3.移项，得5x－3x＜3

＋1.合并同类项，得2x＜4.x系数化成1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：6.有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多

组装2台产品，能提前完成任务.（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；

选哪一个策略较省费用？解：（1）设每条生产线原先每天能组装x台产品，根据题意，得错误!解得6错误!<x<8错误!.∵x的值是整数，∴x为7或8.答：每条生产线原先每天最多能组装8台产品；（2）策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策

略二：一共需要的天数是520（8＋2）×2＝26（天），共要投资26×350×2＝18200（元）.由于18200<19000，所以选策略二较省费用.典题精讲精练一元一次不等式（组）的解法例1（河池）解不等式组：错误!【解析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可.【解

答】解：错误!由①，得x＞0.5.由②，得x＜2.∴不等式组的解集为0.5＜x＜2.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再找出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大，同小取小，大小、小大

中间找，大大、小小无解了.含字母系数的不等式组的解集例2（）关于x的不等式组错误!的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（B）A.3B.2C.1D.23【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的取值范围，进而求得最小值.错误!由①，得x≤a.

由②，得x＞－错误!a.∵不等式组至少有5个整数解，∴不等式组的解集是－32a＜x≤a，且a－－32a≥5，则a的取值范围是a≥2，∴a的最小值是2.一元一次不等式的应用例3（贵港）在某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜

一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队在初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【解析】（1）设甲队胜了x场，则负

了（10－x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参加决赛资格，进而得出答案.【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10－x）场，根

据题意，得2x＋10－x＝18，解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队在初赛阶段胜了8场，负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得2a＋（10－a）＞15，解得a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜

6场.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出球队的得分是解题关键.1.（）不等式x＋1≥0的解集是x≥－1Ｗ.2.（）解不等式组错误!并把解集在数轴上表示出来.解：错误!由①，得x≤1.由②，得x＞－3.∴不等式组的解集是－3＜x≤1，在数轴上表示：3.（贵港

）若关于x的不等式组错误!无解，则a的取值范围是（A）A.a≤－3B.a＜－3C.a＞3D.a≥34.（眉山）已知关于x的不等式组错误!仅有三个整数解，则a的取值范围是（A）A.12≤a＜1B.12≤a≤1C.12＜a≤1D.a＜1

5.（）学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？解：设小陈能买第二种食品x件，根据题意，得6x＋30≤50，解得x≤103.答：小陈最多能买第二种食品3件.6.

（）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花.（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤）2.83.2售

价（元/市斤）44.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤.但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计

算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）解：（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤，根据题意，得错误!解得错误!即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，∴100×（4－2.8）＋100×（4.5－3.2）＝120＋130＝250（元）.答：当天售完后老王一共能赚250元钱；（2）设给青菜定售价

为a元/市斤，根据题意，得100×（1－10%）a＋100×4.5－600≥250，解得a≥409≈4.44.答：给青菜定售价为不低于4.5元/市斤.请完成精练本第14～15页作业