【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.2.2《向量的减法运算》（解析版）.doc，共(8)页，436.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算一、基础巩固1．设非零向量，ab满足|a＋b|＝|a－b|，则（）A．a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a|>|b|【答案】A【详解】利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设AB＝a，AD＝b，由|

a＋b|＝|a－b|知ACDB，如图所示.从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b..2．在五边形ABCDE中（如图），ABBCDC（）A．ACB．ADC．BDD．BE【答案】B【详解】AB

BCDCABBCCDAD.3．如图，,EF分别为正方形ABCD的边,DCBC的中点，设,ABaADb，则EF（）A．1122abB．1322ab-C．3344abrrD．1122ab【答案】D【详解】EF

AFAEABBFADDE1122ABADADAB1122ABAD1122ab。4．若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①ABCDBCDA，②ACBDBCAD，③ACBDDCAB．其中正确的有（）．A．3

个B．2个C．1个D．0个【答案】B详解：①式的等价式是ABDA=BC-CD，左边=AB+AD，右边=BC+DC，不一定相等；②ACBDBCAD的等价式是：AC-AD=BC-BD，左边=右边=DC，故正确

；③ACBDDCAB的等价式是：ACAB=BD+DC，左边=右边=BC，故正确；5．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则AOOBAD等于（）A．ABB．BCC．CDD．DB【答案】D【详解】数形结合可知：AOOBADABADDB.6．

如图，在空间四边形OABC中，OAa，OBb，OCc．点M在OA上，且2OMMA，N是BC的中点，则MN=（）A．121232abcB．211322abcC．112223abcD．221332a

bc【答案】B【详解】由题，在空间四边形OAB，OAa，OBb，OCc．点M在OA上，且2OMMA，N是BC的中点，则1122ONcb．所以211322MNONMOabc7．在平行四边形ABCD中，ABADABAD，则必有（）.A．0ADB．

0AB或0ADC．ABCD是矩形D．ABCD是正方形【答案】C【详解】在平行四边形ABCD中，因为ABADABAD，所以ACDB，即对角线相等，因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以ABCD是矩形.8．在△ABC中，N是

AC边上一点，且AN＝12NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋29AC，则实数m的值为()A．19B．13C．1D．3【答案】B【详解】设NPNB，APANNP13ACNB1()3ACNAAB11()33ACAB所以112,339所以1.39

．（多选）下列命题不正确的是（）A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c⃗是共线向量，则a与c是共线向量C．abab，则a⊥bD．若a与b单位向量，则|a|=|b|【答案】AB【详解】长度为1的所有向量都称之为单

位向量，方向可能不同，故A错误;因为零向量与任何向量都共线，当0b，a与c可以为任意向量，故B错误;abab，设a与b起点相同，利用平行四边形法则做出abab，，如图所示，根据向量加法和减法的几何意义可知此平行四边形对角线相等，故为矩形，所

以邻边垂直，即a⊥b若a与b单位向量，则11ab，，|a|=|b|10.（多选）下列命题不正确的是（）A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C．abab，则abD．若a与b是单位向量，则abrr【答案】AB.【详解】

解：对A，D由单位向量的定义知：单位向量的模为1，方向是任意的，故A错误，D正确；对B，当0b时，a与c可以不共线，故B错误；对D，abab，即对角线相等，此时四边形为矩形，邻边垂直，故D正确.11．（多选）下列各式中，结果为零向量的是（）A．ABMBBOOMB．AB

BCCAC．OAOCBOCOD．ABACBDCD【答案】BD【详解】对于选项A：ABMBBOOMAB，选项A不正确；对于选项B：0ABBCCAACCA，选项B正确；对于选项

C：OAOCBOCOBA，选项C不正确；对于选项D：0ABACBDCDABBDACCDADADuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurr选项D正确.12．（多选）已知正方体1

111ABCDABCD的中心为O，则下列结论中正确的有（）A．OAOD与11OBOC是一对相反向量B．OBOC与11OAOD是一对相反向量C．OAOBOCOD与1111OAOBOCOD是一

对相反向量D．1OAOA与1OCOC是一对相反向量【答案】ACD【详解】∵O为正方体的中心，∴1OAOC，1ODOB，故11OAODOBOC，同理可得11OBOCOAOD

，故1111OAOBOCODOAOBOCOD，∴A、C正确；∵OBOCCBuuuruuuruur，1111OAOADD，∴OBOC与11OAOD是两个相等的向量，∴B不正确；∵11OAOAAA，111OCOCCCAA，∴11OA

OAOCOC，∴D正确.二、拓展提升13．作图验证：()abab．【答案】见解析【详解】当,ab中至少有一个为0时，()abab显然成立（图略）；当,ab不共线时，作图如图（1），显然()OBOBabab

；当,ab共线时，同理可作图如图（2）所示．14．如图，在ABC中，4,6,60ABACBAC，点D，E分别在边,ABAC上，且2,3ABADACAE.（1）若1124BFABAC，试用AD，AE线性表示AF；（2）在（1）的条件下，求A

DAF的值.【答案】（1）34AFADAE；（2）112.【详解】解：（1）∵1124BFABAC，∴1124AFBFBAABAC，又2,3ABADACAE，∴34AFADAE.（2）由（1）可得34ADAFADADAE，∵2

,3ABADACAE，∴311448ADAFADADAEABABABAC11111646cos60482.15．如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化

简以下式子，并在图中标出化简结果.（1）ABBCDC；（2）ABDGCE.【答案】（1）ABBCDCADuuuruuuruuuruuur；作图见解析；（2）ABDGCEAF；作图见解析.【详解】（1）ABBCDC

ABBCCDACCDAD，如图中向量AD.（2）ABDGCEABGDECABBGECAGGFAF，如图中向量AF.