【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册教案：9.2.4《总体离散程度的估计》 .doc，共(5)页，81.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂【新教材】9.2.4总体离散程度的估计教学设计（人教A版）本节是主要介绍如何从样本中提取基本信息:方差、标准差、极差，来推断总体的情况.统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据.课程目标1.结

合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)．2.会求样本数据的方差、标准差、极差．3.理解离散程度参数的统计含义.数学学科素养1．数学抽象：方差、标准差有关概念的理解；2．数学运算：求方差、标准差;3.数据分析：用样本平均

数和样本标准差估计总体.重点：求样本数据的方差、标准差、极差.难点：用样本平均数和样本标准差估计总体.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入在初

中我们学过方差、中位数和平均数标准差的概念，他们都是描述一组数据的离散程度的特征数.回忆它们的定义及特点，用样本平均数和样本标准差怎样估计总体.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探

.格致课堂二、预习课本，引入新课阅读课本209-213页，思考并完成以下问题1、标准差和方差各指什么？2、标准差和方差的特征各是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.方差、标准差的定义一组数据x1，x2，…

，xn，用x表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为1ni＝1n(xi－x)2＝1ni＝1nx2i－x2，标准差为1ni＝1nxi－x2.2.总体方差、总体标准差的定义如果总体中所有个体的变量值

分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为Y，则称S2＝1Ni＝1N(Yi－Y)2为总体方差，S＝S2为总体标准差．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方

差为S2＝1Ni＝1kfi(Yi－Y)2.3.样本方差、样本标准差的定义如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为y，则称s2＝1ni＝1n(yi－y)2为样本方差，s＝s2为样本标准差．4.方差、标准差特征标准差、方差刻画了数据的离散程度或

波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差．四、典例分析、举一反三题型一标准差与方差的应用例1甲、乙两机床

同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103格致课堂乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量

更稳定．【答案】(1)x甲＝100，x乙＝100.s2甲＝73，s2乙＝1.(2)乙机床加工零件的质量更稳定.【解析】(1)x甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s2甲＝16

[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73，s2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)

两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s2甲>s2乙，所以乙机床加工零件的质量更稳定.解题技巧（实际应用中标准差、方差的意义）在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的

情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，稳定性越高．跟踪训练一1．为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文

科：94,80,90,81,73,84,90,80计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好？【答案】理科x1＝85(分)，方差s21＝31.25；文科x2＝84(分)，方差s22＝41.75.

理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．【解析】计算理科同学成绩的平均数x1＝18×(79＋79＋81＋81＋85＋89＋92＋94)＝85(分)，方差s21＝18×[(79－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(81－85)2＋(85－85)2＋(89－85)2＋(92

－85)2＋(94－85)2]＝31.25；计算文科同学成绩的平均数x2＝18×(73＋80＋80＋81＋84＋90＋90＋94)＝84(分)，方差s22＝18×[(73－84)2＋格致课堂(80－84)2＋(80－84)2＋(81－84)

2＋(84－84)2＋(90－84)2＋(90－84)2＋(94－84)2]＝41.75.因为x1>x2，s21<s22，所以从统计学的角度分析，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．题型二用样本平均数和样本标准差估计总体例2在对树人中

学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？

【答案】能，估计为51.4862【解析】引入记号，把男生样本记为1223,,,xxx，其平均数记为x，方差记为2xs；把女生样本记为1227,,,yyy，其平均数记为y，方差记为2ys；把总样本数据的平均数记为z，方差记为2s.根据

方差的定义，总样本方差为232722211150iijjsxzyz，为了与,xy联系，变形为2s22322171150ijjixxxzyyyz，计算后可得23120iixxx

z，27120jjyyyz.这样变形后可计算出2s．这也就是估计值．解题技巧(用样本平均数和样本标准差估计总体注意事项)（1）标准差代表数据的离散程度，考虑数据范围时需要加减标准差.（2）计算样本平均数、样本方差直接利用公式，

注意公式的变形和整体代换．跟踪训练二1．在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．在给某选手的打分中，专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7，观众代表打分的平均数和标准差为56.2和11.8，试根据这些数据计算这名选手

得分的平均数和标准差．【答案】平均数为52.68分，标准差为10.37.【解析】把专业人士打分样本记为x1，x2，…，x8，其平均数记为x，方差记为s2x；把观众代表打分样本记为y1，y2，…，y12，其平均数为y，方差记为s2y；把总体数据的平均数记为z，方差记为s2.

格致课堂则总样本平均数为：z＝820×47.4＋1220×56.2＝52.68(分)，总样本方差为：s2＝120[i＝18(xi－z)2]＋j＝112(yj－z)2]＝120{8[s2x＋(x－z)2]＋12[s2y＋(y

－z)2]}＝120{8[3.72＋(47.4－52.68)2]＋12[11.82＋(56.2－52.68)2]}＝107.6，总样本标准差s＝10.37.所以计算这名选手得分的平均数为52.68分，标准差为10.37.五、课堂小结让学生

总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本213页练习，214例习题9.2的剩余题.本节课学生难掌握的是用样本平均数和样本标准差估计总体，在此类题型中学生对公式的转化有一定的困难，需细细推敲.9.2.4总体离散程度的估计1.方差、标准差的定义例

1例22.总体方差、总体标准差的定义3.样本方差、样本标准差的定义4.方差、标准差的特征