【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册教案：8.6.3《平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定》 .doc，共(7)页，281.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂【新教材】8.6.3平面与平面垂直教学设计（人教A版）第1课时平面与平面垂直的判定在平面与平面的位置关系中，垂直是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面垂直关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间

中的垂直关系有一个整体的认知，线线垂直、线面垂直、面面垂直是可以相互转化的.课程目标1．理解二面角的概念，并会求简单的二面角；2．理解直二面角与面面垂直的关系，理解平面和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.3.通过面面垂直定理的理解及运用，培养学生的空

间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2.数学运算：求二面角；3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.重点：平面与平面垂直的判定定理及其应

用.难点：平面与平面垂直的判定定理，找垂直关系.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入我们知道如果两个平面的二面角是直角，那么这两个平面一定垂直.那么有没有更简单的方法证明两个格致课堂平面垂直？要求：让学生自由发言，教师不做判断

。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本155-158页，思考并完成以下问题1、什么是二面角？什么是直二面角？2、平面与平面平行的判定定理是什么？3、怎样用符号语言表示平面与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，

以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.二面角(1)定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的棱,这两个半平面叫二面角的面.图中的二面角可记作:二面

角α-AB-β或α-l-β或P-AB-Q.(2)二面角的平面角:如图,在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直与直线l的射线OA,OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.平面角是直角的二

面角叫做直二面角.2.平面与平面垂直(1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直,记作α⊥β.(2)判定定理格致课堂文字语言图形语言符号语言一个平面过另一个平面的垂

线,则这两个平面垂直⇒α⊥β四、典例分析、举一反三题型一对面面垂直判定定理的应用例1如图，AB是O⊙的直径，点C是O⊙上的动点，PA垂直于O⊙所在的平面ABC．证明：平面PAC平面PBC.【答案】证明见解析．【解析】证明：∵AB是O⊙的直

径，点C是O⊙上的动点，∴90ACB，即BCAC．又∵PA垂直于O⊙所在平面，BC平面O⊙∴PABC．∴PAACA∴BC平面PAC．又BC平面PCB，∴平面PAC平面PBC．解题技巧（判定两个平面垂

直的常用方法）(1)定义法:即说明两个平面所成的二面角是直二面角;(2)判定定理法:其关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直,即把问题转化为“线面垂直”;(3)性质法:两个平行平面中的一个垂直于第三个平面,则另一个也垂直于此平面.跟踪训练一格致课堂1、如图所示

,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.证明:平面ABM⊥平面A1B1M.【答案】证明见解析.【解析】证明由长方体的性质可知,A1B1⊥平面BCC1B1,又BM⊂平面BCC

1B1,所以A1B1⊥BM.又CC1=2,M为CC1的中点,所以C1M=CM=1.在Rt△B1C1M中,B1M=22111BCMC=2,同理BM=22BCCM=2,又B1B=2,所以B1M2+BM2=B1

B2,从而BM⊥B1M.又A1B1∩B1M=B1,所以BM⊥平面A1B1M.因为BM⊂平面ABM,所以平面ABM⊥平面A1B1M.题型二求二面角例2如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中:(1)求二面角D′-AB

-D的大小;(2)若M是C′D′的中点,求二面角M-AB-D的大小.【答案】(1)45°.(2)45°.【解析】(1)在正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面ADD′A′,所以AB⊥AD′,AB⊥AD,因此∠D′AD为二面角D′-A

B-D的平面角,在Rt△D′DA中,∠D′AD=45°.所以二面角D′-AB-D的大小为45°.格致课堂(2)因为M是C′D′的中点,所以MA=MB,取AB的中点N,连接MN,则MN⊥AB.取CD的中点H,连接HN,则HN⊥AB.从而∠MNH是二面角M-

AB-D的平面角.∠MNH=45°.所以二面角M-AB-D的大小为45°.解题技巧：(作二面角的三种常用方法)(1)定义法:在二面角的棱上找一个特殊点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线.如图①,则∠AOB为二面角α-l-β的平面角.(2)垂直法:过棱上一点作棱的垂

直平面,该平面与二面角的两个半平面产生交线,这两条交线所成的角,即为二面角的平面角.如图②,∠AOB为二面角α-l-β的平面角.(3)垂线法:过二面角的一个面内异于棱上的一点A向另一个平面作垂线,垂足为B,由点B向二面角的棱作垂线,垂足为O,连接AO,则∠AOB为二面角的平面角或其补角.如图

③,∠AOB为二面角α-l-β的平面角.跟踪训练二1、如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,PA=PB=2,PC=4,BC=2.(1)求证:平面PAB⊥平面ABC;(2)E为BA的延长线上一点,若二面角P-EC-B的大小为30°,求BE的长.【答案】证明见解析格致课堂【

解析】（1）证明:因为PA⊥平面PBC,所以PA⊥PC,PA⊥PB.经计算,得AC=25,AB=22.所以AB2+BC2=AC2,故BC⊥AB.又PA⊥平面PBC,所以PA⊥BC.因为PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB.又BC⊂平面ABC,故平面PAB⊥平面ABC.

(2)如图,取AB的中点F,连接PF.因为PA=PB,所以PF⊥AB.由(1)知平面PAB⊥平面ABC,又平面PAB∩平面ABC=AB,PF⊂平面PAB,所以PF⊥平面ABC,PF⊥EC.过F作FG⊥EC于G,连接PG.因为PF⊥EC,P

F∩FG=F,所以EC⊥平面FPG.因为PG⊂平面FPG,所以EC⊥PG.于是∠PGF是二面角P-EC-B的平面角,因此,∠PGF=30°.又PF=22PAAF=2212PAAB=2222=2,所以FG=6.设B

E=x(x>22),由(1)知BC⊥AB,所以△EFG∽△ECB,得FGBC=EFEC.因此,623=2212xx,即x2-42x-8=0,解得x=22+4(x=22-4舍去).所以BE=22+4.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧格致课堂六、板书设计七、作业

课本158页练习，162页习题8.6的3、6、7、8题.学生了解两个平面垂直的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件.为此，本节的课堂中心是判定定理的引入与理解，判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养.8.6.3平面与平面垂直第1课时平面与

平面垂直的判定1.二面角例1例22.平面与平面垂直的判定定理