【文档说明】人教版高中数学必修第二册课后巩固练习第十章测评《(含解析).doc，共(9)页，489.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第十章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.“某点P到点A(-2,0)和点B(2,0)的距离之和为3”这一事件是()A.随机事

件B.不可能事件C.必然事件D.以上都不对答案B解析由于“某点P到点A(-2,0)和点B(2,0)的距离之和必大于等于4”,故这一事件是不可能事件.故选B.2.某种彩票中奖的概率为,这是指()A.买10000张彩票一定能中奖B.买10000张彩票只能中奖1次C.若买9999张彩票未

中奖,则第10000张必中奖D.买一张彩票中奖的可能性是答案D解析如果某种彩票的中奖概率为,则买10000张这种彩票仍然是随机事件,即买10000张彩票,可能有多张中奖,也可能不中奖,排除A,B;若买9999张彩票未中奖,则第10000张也是随机事件,且发生概率仍然是,故C错误,这里的中奖的概率为

,是指买一张彩票中奖的可能性是,故D正确.故选D.3.一个家庭有3个小孩,设这个家庭生男孩或女孩的概率均为,则这个家庭有3个男孩的概率是()A.B.C.D.答案A解析根据题意画树状图如下.∴一共有8种情况,∴这个家庭有3个男孩的概率是,故选A.4.甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙考试达到优秀的

概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为()A.0.42B.0.28C.0.18D.0.12答案D解析∵甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,∴甲、乙两人都未达到优秀的概率为:P=(1

-0.6)(1-0.7)=0.12.故选D.5.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A.0.95B.0.97C.0.92D.

0.08答案C解析记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.故选C.6.某城市一年的空气质量状况如下表所示:污染指数T不大于30(30,60]

(60,100](100,110](110,130](130,140]概率P其中当污染指数T≤50时,空气质量为优;当50<T≤100时,空气质量为良;当100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市一年空气质量达到良或优的概率为()A.B.C.D.答案C解析空气质量

为优、良、轻微污染彼此互斥,所求概率为.7.若从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A.B.C.D.答案D解析所有的基本事件是(1,1)

,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共有15个,b>a包含的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,所以b>a的概率是.8.甲袋装有m个白球,n个

黑球,乙袋装有n个白球,m个黑球(m≠n),现从两袋中各摸一个球,A=“两球同色”,B=“两球异色”,则P(A)与P(B)的大小关系为()A.P(A)<P(B)B.P(A)=P(B)C.P(A)>P(B)D.视m

,n的大小而定答案A解析设A1=“取出的都是白球”,A2=“取出的都是黑球”,则A1,A2互斥且A=A1∪A2,P(A)=P(A1)+P(A2)=.设B1=“甲袋取出白球乙袋取出黑球”,B2=“甲袋取出黑球乙袋取出白球”,则B1、B2互斥且B=B1∪B2,P(B)=P(B1)+P(

B2)=.由于m≠n,故2mn<m2+n2.故P(A)<P(B).故选A.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.设靶子上的环数取1~10这10个正整数,脱靶计为0

环.某人射击一次,设事件A=“中靶”;事件B=“击中环数大于5”;事件C=“击中环数大于1且小于6”;事件D=“击中环数大于0且小于6”,则错误的关系是()A.B与C互斥B.B与C互为对立C.A与D互斥D.A与D互为对立答

案BCD解析事件B“击中环数大于5”和事件C“击中环数大于1且小于6”,不会同时发生,两事件互斥,但可能会同时不发生,故不互为对立.事件A“中靶”与事件D“击中环数大于0且小于6”会同时发生,不互斥,也不互为对立.10.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获

胜的概率为,则下列说法错误的是()A.甲获胜的概率是B.甲不输的概率是C.乙输了的概率是D.乙不输的概率是答案BCD解析∵甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,∴甲获胜的概率是1-,故A正确;甲不输的概率是1-,故B不正

确;乙输了的概率是1-,故C不正确;乙不输的概率是.故D不正确.故选BCD.11.(2019化州期末)若干个人站成一排,其中不是互斥事件的是()A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不

站排头”与“乙不站排尾”答案BCD解析对于A,“甲站排头”与“乙站排头”不可能同时发生,是互斥事件,对于B,“甲站排头”时,乙可以“不站排尾”,两者可以同时发生,不是互斥事件,对于C,“甲站排头”时,乙可以“站

排尾”,两者可以同时发生,不是互斥事件,对于D,“甲不站排头”时,乙可以“不站排尾”,两者可以同时发生,不是互斥事件.12.已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率不为的是()A.颜色相同B.颜色不全相同C.颜色全不相同D.无红球答案ACD解析有放

回地取球3次,共27种可能结果,其中颜色相同的结果有3种,其概率为;颜色不全相同的结果有24种,其概率为;颜色全不相同的结果有6种,其概率为;无红球的结果有8种,其概率为.故选ACD.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.下列试验是古典概型的为.①从6名同学中

选出4人参加竞赛,每人被选中的概率;②同时掷两颗骰子,点数和为6的概率;③近三天中有一天降雨的概率;④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率.答案①②④解析在①中,从6名同学中选出4人参加竞赛,每人被选中

的概率,这个试验具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性,故①是古典概型;在②中,同时掷两颗骰子,点数和为6的概率,这个试验具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性,故②是古典概型;在③中,近三天中有一天降雨的概率,没有等可能性,故③不是古典概型;④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率,这

个试验具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性,故④是古典概型.14.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后,再捕上50条,发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘约有条鱼.答案750解析设

池塘约有n条鱼,则含有标记的鱼的概率为,由题意得×50=2,∴n=750.15.甲乙二人进行射击游戏,目标靶上有三个区域,分别涂有红、黄、蓝三色,已知甲击中红、黄、蓝三区域的概率依次是,乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是,二人射击情况互不影

响,若甲乙各射击一次,则二人命中同色区域的概率为,二人命中不同色区域的概率为.答案解析设甲射中红、黄、蓝三色的事件分别为A1,A2,A3,乙射中红、黄、蓝三色的事件分别为B1,B2,B3;∴P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(B1)=,P(B2)=,P(B3)=.∵二人射击情况互

不影响相互独立,∴二人命中同色区域的概率P(A1B1+A2B2+A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=.二人命中不同色区域的概率P(A1B2+A1B3+A2B1+A2B3+A3

B1+A3B2)=P(A1)P(B2)+P(A1)P(B3)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B3)+P(A3)P(B1)+P(A3)P(B2)=.16.为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在某学校进行

了如下的随机调查:向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第(1)个问题;否则就回答第(2)个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需要回答“是”或“不是

”,因为只有被调查本人知道回答了哪个问题,所以都如实做了回答.如果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”,由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是.答案60解析设闯红灯的概率为p,由已知中被调查者回答的两个问题,(1

)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?再由调查人抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第(1)个问题;否则就回答第(2)个问题,可得回答是有两种情况:①正面朝上且学号为奇数,其概率为;②反面朝上且闯了红灯,其概率为×p.则回答是的概

率为,解得p=0.1.所以闯灯人数为600×0.1=60.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个,现依次有放回地

随机摸取3次,每次摸取一个球.(1)一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果.(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5分的概率.解(1)一共有8种不同的结果,列举如下:(红、红、红),(红、红、黑),(红、黑、红),(红、黑、黑),(黑、

红、红),(黑、红、黑),(黑、黑、红),(黑、黑、黑).(2)记“3次摸球所得总分为5分”为事件A,事件A包含的基本事件为:(红、红、黑),(红、黑、红),(黑、红、红),事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知,基本事件总数为

8,所以发生事件A的概率为P(A)=.18.(12分)将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为x,第二次朝下面的数字为y.(1)求满足条件“为整数”的事件的概率;

(2)求满足条件“x-y<2”的事件的概率.解根据题意,可以用(x,y)来表示得到的点数情况,则得到的点数有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)

、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4),共16种情况;(1)记“为整数”为事件A,则A包括(1,1)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,4),共8种情况,

则P(A)=;(2)记“x-y<2”为事件B,则B包括(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,3)、(4,4),

共13种情况,则P(B)=.19.(12分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).高校相关人数抽取人数A18xB362C

54y(1)求x,y;(2)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率.解(1)由题意可得,,所以x=1,y=3.(2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B,C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1,b2

),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10种.设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件

有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3种.因此P(X)=.故选中的2人都来自高校C的概率为.20.(12分)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额/元01000200030004000车辆数/辆5001

30100150120(1)若平均每辆车的投保金额为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新

司机获赔金额为4000元的概率.解(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以估计其概率为P(

A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔金额为4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆),而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆).所以样本车辆中新司机获赔金额为40

00元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.21.(12分)随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点,共享电动

车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆电动车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过三小时.(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的

概率.解(1)甲、乙两人所付费用相同即同为2,4,6元,都付2元的概率P1=,都付4元的概率P2=,都付6元的概率P3=,∴所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3=.(2)设两人费用之和为8、10、12的事件分别为A、B、C,P(A)=P(B)=,P(C)=,设两人费用之和大于

或等于8的事件为W,则W=A+B+C,∴两人费用之和大于或等于8的概率P(W)=P(A)+P(B)+P(C)=.22.(12分)某小组共有A,B,C,D,E五名同学,他们的身高(单位:m)以及体重指标

(单位:kg/m2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体

重指标都在[18.5,23.9)中的概率.解(1)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2

人身高都在1.78以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共3个.因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P=.(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,

E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有(C,D),(C,E),(D,E),共3个.因此选到的2人身高都在1

.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P1=.