【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业8《平面向量数乘运算的坐标表示》(含解析).doc，共(6)页，65.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(八)平面向量数乘运算的坐标表示(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝

(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)B[只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a.]2．若向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向相同，则x的值为()A.2B．－2C．2D．－2A[由a∥b得－

x2＋2＝0，得x＝±2.当x＝－2时，a与b方向相反．]3．已知a＝(sinα，1)，b＝(cosα，2)，若b∥a，则tanα＝()A.12B．2C．－12D．－2A[∵b∥a，∴2sinα－cosα＝

0，即tanα＝12.]4．已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2)．若(3a－b)∥c，则实数k的值为()A．－8B．－6C．－1D．6B[由题意得3a－b＝(3，－1)，因为(3a－b)∥c，所以6

＋k＝0，k＝－6.故选B.]25．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝12，1＋sinθ，且a∥b，则锐角θ等于()A．30°B．45°C．60°D．75°B[由a∥b，可得(1－sinθ)(1＋sinθ)－12＝0，即cos

θ＝±22，而θ是锐角，故θ＝45°.]二、填空题6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且AB→与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.32[由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则AB→＝(4,6)．又AB→与a＝(1，λ)共

线，则4λ－6＝0，解得λ＝32.]7．若三点A(1，－3)，B8，12，C(x,1)共线，则x＝________.9[∵AB→＝7，72，AC→＝(x－1,4)，AB→∥AC→，∴

7×4－72×(x－1)＝0，∴x＝9.]8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．0，72或73，0[由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则A

B→＝(x－1，y－2)＝b.由－2λ＝x－1，3λ＝y－2⇒x＝1－2λ，y＝3λ＋2，又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B0，72或73，0.]三、解答题39．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)求a＋3b的坐标；(2)当k为

何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？[解](1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(1,0)＋(6,3)＝(7,3)．(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，因为ka－b

与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，解得k＝－13，所以ka－b＝－73，－1，a＋3b＝(7,3)，即k＝－13时，ka－b与a＋3b平行，方向相反．10．已知A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,2)，并且AE→＝13AC→，BF→＝1

3BC→，求证：EF→∥AB→.[证明]设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有AC→＝(2,2)，BC→＝(－2,3)，AB→＝(4，－1)．因为AE→＝13AC→，所以AE→＝23，23，所以(x1＋1，y1)＝23，23，故E

－13，23.因为BF→＝13BC→，所以BF→＝－23，1，所以(x2－3，y2＋1)＝－23，1，4故F73，0.所以EF→＝83，－23.又因为4×－23－83

×(－1)＝0，所以EF→∥AB→.[等级过关练]1．已知向量a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，c＝(x,3)，若()2a＋b∥c，则x＝()A．－1B．－2C．－3D．－4C[向量a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，c＝(x,3)，则b＝a－(a－b)＝(1,2)－

(4,5)＝(－3，－3)，∴(2a＋b)＝2(1,2)＋(－3，－3)＝(－1,1)，∵(2a＋b)∥c，∴－3－x＝0，∴x＝－3，故选C.]2．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，若p∥q，

则角C为()A.π6B.2π3C.π2D.π3C[因为p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，且p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，所以角C为π2.故选C.]3．向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b与a－2b平行，则m

等于()A．－2B．2C.12D．－12D[∵ma＋b＝(2m－1,3m＋2)，a－2b＝(4，－1)，∴－(2m－1)＝4(3m＋2)⇒m＝－12，选D.]4．已知向量OA→＝(3，－4)，OB→＝(6，－3)，OC→＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C

能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．5m≠12[AB→＝OB→－OA→＝(6，－3)－(3，－4)＝(3,1)，AC→＝OC→－OA→＝(5－m，－3－m)－(3，－4)＝(2－m,1－m)，由于点A，B，C能构成三角形，则AC→与AB→不共线，则3(1－m

)－(2－m)≠0，解得m≠12.]5．已知四边形ABCD是正方形，BE∥AC，AC＝CE，EC的延长线交BA的延长线于点F，求证：AF＝AE.[证明]建立如图所示的直角坐标系，为了研究方便，不妨设正方形ABCD的边长为1，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，设E(x，

y)，这里y＞0，于是AC→＝(1,1)，BE→＝(x－1，y)．∵AC→∥BE→，∴1×y－(x－1)×1＝0⇒y＝x－1.①∵AC＝OC＝CE，∴CE2＝OC2⇒(x－1)2＋(y－1)2＝2.②由y＞0，联立①②解得x＝3＋32，y

＝1＋32，即E3＋32，1＋32.AE＝OE＝3＋322＋1＋322＝3＋1.设F(t,0)，则FC→＝(1－t,1)，CE→＝1＋32，－1＋32.∵F，C，E三点共线，∴FC→∥CE→

.6∴(1－t)×－1＋32－1＋32×1＝0，解得t＝－1－3.∴AF＝OF＝1＋3，∴AF＝AE.