【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业20《圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征》(含解析).doc，共(5)页，83.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(二十)圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④D[根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．]2．图①②中的图形折叠后

的图形分别是()①②A．圆锥、棱柱B．圆锥、棱锥C．球、棱锥D．圆锥、圆柱B[根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．]3．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是()

A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°等腰三角形D．其他等腰三角形A[设圆锥底面圆的半径为r，依题意可知2πr＝π·a2，则r＝a4，故轴截面是边长为a2的等边三角形．]4．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体

，其结构特征是()2A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱B[一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.]5．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为()A．

32B.32πC.16πD.8πB[若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为8π，其轴截面的面积为32π；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为4π，其轴截面的面积为32π.]二、填空题6．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是．圆柱[一

个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．]7．下列命题中错误的是．①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；③圆台所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥所有的轴截面都

是全等的等腰三角形．②[因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，圆锥的轴截面面积最大．]38．一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆面积为c

m2.9π[设截面圆半径为rcm，则r2＋42＝52，所以r＝3.所以截面圆面积为9πcm2.]三、解答题9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．[解]如图所示，旋转所得的

几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．10．一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[解](1)圆台的轴

截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底面半径O1A＝2(cm)，下底面半径OB＝5(cm)，又因为腰长为12cm，所以高AM＝122－5－22＝315(cm)．4(2)如图所示，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得l－12l

＝25，解得l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.[等级过关练]1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体B[圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.

]2．如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.则绳子的最短长度的平方f(x)＝.x2＋16(0≤x≤4)[将圆锥的侧面沿SA展开在

平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，所以L＝2πr＝2π，所以∠ASM＝L2πl×360°＝2π2π×4×360°＝90°.由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝x

2＋16(0≤x≤4)．5所以f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．]