【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业18《复数的乘除运算》(含解析).doc，共(5)页，52.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(十八)复数的乘除运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.1＋i31－i2＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－iD[1＋i31－i2＝2i1＋i

－2i＝－1－i，选D.]2．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋iC[z－1＝1＋ii＝1－i，所以z＝2－i，故选C.]3．在复平面内，复数i1＋i＋(1＋3i)2对应的点位

于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[i1＋i＋(1＋3i)2＝12＋12i＋(－2＋23i)＝－32＋23＋12i，对应点－32，23＋12在第二象限．]4．若复

数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－45C．4D.45D[∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝53－4i＝53＋4i3－4i3＋4i＝35＋45i.故z的虚部为45

，选D.]5．设复数z的共轭复数是z，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z－2是实数，2则实数t等于()A.34B.43C．－43D．－34A[∵z2＝t＋i，∴z－2＝t－i.z1·z－2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i，又∵z1·z2∈R

，∴4t－3＝0，∴t＝34.]二、填空题6．i为虚数单位，若复数z＝1＋2i2－i，z的共轭复数为z，则z·z＝.1[∵z＝1＋2i2－i＝1＋2i2＋i2－i2＋i＝5i5＝i，∴z＝－i

，∴z·z＝1.]7．已知a＋2ii＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝.1[∵a＋2ii＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.]8．设复数z1，z2在复平面内的对应点分别为A，B，点A与B关于x轴对称，若z1(1－i)＝

3－i，则|z2|＝.5[∵z1(1－i)＝3－i，∴z1＝3－i1－i＝3－i1＋i1－i1＋i＝2＋i，∵A与B关于x轴对称，∴z1与z2互为共轭复数，∴z2＝z1＝2－i，∴|z2|＝5.]三、解答题9．已知复数z＝52－i.(1)求z的实部与虚部；(2)若

z2＋mz＋n＝1－i(m，n∈R，z是z的共轭复数)，求m和n的值．[解](1)z＝52＋i2－i2＋i＝52＋i5＝2＋i，所以z的实部为2，虚部为1.3(2)把z＝2＋i代入z2＋mz＋n＝1－i，得(

2＋i)2＋m(2－i)＋n＝1－i，所以2m＋n＋3＝1，4－m＝－1.解得m＝5，n＝－12.10．把复数z的共轭复数记作z，已知(1＋2i)z＝4＋3i，求z及zz.[解]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，由已知得：

(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的定义知，a＋2b＝4，2a－b＝3.得a＝2，b＝1，∴z＝2＋i.∴zz＝2＋i2－i＝2＋i22－i2＋i＝3＋4i5＝35＋45i.[等级过关练]1．设复

数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－iA[∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故

选A.]2．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22D[A，|z1－z2|＝

0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒z1＝z2，真命题；B，z1＝z2⇒z1＝z2＝z2，真命题；C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·z1＝z2·z2，真命题；D，当|z1|＝|z2|时，可

取z1＝1，z2＝i，显然z21＝1，z22＝－1，即z21≠z22，假命题．]43．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为．83[z1z2＝a＋2i3－4i＝a＋2i3＋4i9＋16＝3a＋4ai＋6i－825＝3a－8＋4a＋6i2

5，∴3a－8＝0，4a＋6≠0，∴a＝83.]4．设x，y为实数，且x1－i＋y1－2i＝51－3i，则x＋y＝.4[x1－i＋y1－2i＝51－3i可化为，x1＋i2＋y1＋2i5＝51＋3i10，则x

2＋y5＋x2＋25yi＝12＋32i，由复数相等的充要条件知x2＋y5＝12，x2＋25y＝32.∴x＝－1，y＝5，∴x＋y＝4.]5．设z是虚数，ω＝z＋1z是实数，且－1＜ω＜2，(1)求|z|的值及z的实部的取值范

围；(2)设u＝1－z1＋z，证明u为纯虚数．[解](1)因为z是虚数，所以可设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0.所以ω＝z＋1z＝x＋yi＋1x＋yi＝x＋yi＋x－yix2＋y2＝x＋xx2＋y2＋y－yx2＋y2i.因为ω是实数且y≠0，5所以y－yx2＋y2＝0，所以x2＋

y2＝1，即|z|＝1.此时ω＝2x.因为－1＜ω＜2，所以－1＜2x＜2，从而有－12＜x＜1，即z的实部的取值范围是－12，1.(2)证明：设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0，由(1)知，x2＋y2＝1，∴u＝1－z1＋z＝1－x＋yi1

＋x＋yi＝1－x－yi1＋x－yi1＋x2＋y2＝1－x2－y2－2yi1＋x2＋y2＝－y1＋xi.因为x∈－12，1，y≠0，所以y1＋x≠0，所以u为纯虚数.