【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习22《函数的应用(一)》(含答案详解).doc，共(6)页，91.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(二十二)函数的应用(一)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y＝5x＋40000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套()A．2000

双B．4000双C．6000双D．8000双D[由5x＋40000≤10x，得x≥8000，即日产手套至少8000双才不亏本．]2．甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点

．丁车最后到达终点．若甲、乙两车的图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是()A．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域B．丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域C．丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域D．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域A[由图像，可得相同时间内丙车行驶路程最远，丁车行驶路程最近，即丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域，故选A.

]3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝4x，1≤x<10，x∈N*，2x＋10，10≤x<100，x∈N*1.5x，x≥100，x∈N*.其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15B．40

C．25D．130C[令y＝60.若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；2若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用25人．]4．商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率

销售价－进价进价×100%由原来的r%增加到(r＋10)%，则r的值等于()A．12B．15C．25D．50B[设原销售价为a，原进价为x，可以列出方程组：a－xx×100%＝r100，a－x1－8%x1－8%×100%＝10＋r100，解这个方程组，消去a，

x，可得r＝15.]5．一个人以6m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25m时，交通灯由红变绿，汽车以1m/s2的加速度匀加速开走，那么()A．此人可在7s内追上汽车B．此人可在10s内追上汽车C．此人追不

上汽车，其间距最少为5mD．此人追不上汽车，其间距最少为7mD[设汽车经过ts行驶的路程为sm，则s＝12t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝12t2－6t＋25＝12(t－6)2＋7.当t＝6时，d取得最小值7.]二、填空题6．经市场

调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数．日销售量为f(t)＝2t＋100，价格为g(t)＝t＋4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为S(t)＝________.2t2＋108t＋4

00，t∈N[日销售额＝日销售量×价格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N.]7．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个3正三角形面积之和的最小值是________cm2.23[设一个三角

形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为(4－x)cm，两个三角形的面积和为S＝34x2＋34(4－x)2＝32(x－2)2＋23≥23，这两个正三角形面积之和的最小值是23cm2.]8．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳

税；超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________元．3800[若这个人的稿费为4000元时，应纳税(4000－800)×14%＝448(元)．又

∵420＜448，∴此人的稿费应在800到4000之间，设为x，∴(x－800)×14%＝420，解得x＝3800元．]三、解答题9．某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的6

折(即按全票价的60%收费)优惠”．若全票价为240元．(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费y甲，y乙与学生数x之间的解析式；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3

)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？[解](1)y甲＝120x＋240(x∈N＋)，y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)(x∈N＋)．(2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样．(3)当x<4时，乙旅行社更优惠

；当x>4时，甲旅行社更优惠．10．一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积．[解]设直角

三角形为△ABC，AC＝40，BC＝60，矩形为CDEF，如图所示，设CD＝x，CF＝y，则由Rt△AFE∽Rt△EDB得AFED＝FEBD，即40－yy＝x60－x，4解得y＝40－23x，记剩下的残料面积为S，则S＝12×60×40－xy＝23x2－

40x＋1200＝23(x－30)2＋600(0＜x＜60)，故当x＝30时，Smin＝600，此时y＝20，所以当x＝30，y＝20时，剩下的残料面积最小为600cm2.[等级过关练]1．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价

格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线

表示y＝g(x)，其中可能正确的是()C[根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时，对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项C中的图象可能正确．]2．一个体户有一批货，如果月初售出可获

利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%.如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元．这位个体户为获利最大，则这批货()A．月初售出好B．月末售出好C．月初或月末售出一样D．由成本费

的大小确定D[设这批货物成本费为x元，若月初售出时，到月末共获利为100＋(x＋5100)×2.4%；若月末售出时，可获利为120－5＝115(元)．可得100＋(x＋100)×2.4%－115＝2.4%×(x

－525)．∴当成本费大于525元时，月初售出好；当成本费小于525元时，月末售出好；当成本费等于525元时，月初或月末售出均可．]3．已知直角梯形ABCD，如图(1)所示，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．如果函数y＝f(x)的图象

如图(2)所示，则△ABC的面积为________．(1)(2)16[由题中图象可知BC＝4，CD＝5，DA＝5，所以AB＝5＋52－42＝5＋3＝8.所以S△ABC＝12×8×4＝16.]4．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝13，BC＝3，在AB，AD，CD，CB

上分别截取AE，AH，CG，CF，且AE＝AH＝CG＝CF＝x，则x＝________时，四边形EFGH的面积最大，最大面积为________．330[设四边形EFGH的面积为S，则S＝13×3－212x2＋1213－x3－x＝－2x2＋

16x＝－2(x－4)2＋32，x∈(0,3]．因为S＝－2(x－4)2＋32在(0,3]上是增函数，所以当x＝3时，S有最大值为30.]5．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，

学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结6果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力(f(x)的值愈大，表示接受的能力愈强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的公式f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋

43，0<x≤10，59，10<x≤16，－3x＋107，16<x≤30.(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？[解](1)当0<x≤10时，f(x)

＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9，由f(x)的图象(图略)可知，当x＝10时，f(x)max＝f(10)＝59；当10<x≤16时，f(x)＝59；当16<x≤30时，f(x)max＜59.因此，开讲后10分钟，学生

的接受能力最强，并能持续6分钟．(2)∵f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5，f(20)＝－3×20＋107＝47<53.5，∴开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强.