【文档说明】2022年普通高中学业水平模拟试卷四（含答案）.doc，共(13)页，180.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2022年普通高中学业水平模拟试卷四一、选择题1.设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪(S∩T)等于()A.S∩TB.SC.øD.T2.若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为()A．锐角三角形B．钝角

三角形C．直角三角形D．以上三种情况都可能3.已知8)(35bxxaxxf，且f（-2）=10，则f（2）=（）A.-26B.-18C.-10D.104.已知等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则a7－

a9a5－a7的值为()A．3B．5C．9D．255.若向量)1,2(),2,1(nm分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则a,b的值分别可以是（）A.－1，2B.－2，1C.1，2D.2，16.已知角α(0°≤α<360°)终

边上一点的坐标为(sin150°，cos150°)，则α=()A.150°B.135°C.300°D.60°7.双曲线x225－y220=1的渐近线方程为()A.y=±45xB.y=±54xC.y=±15xD.y=±

255x8.设a=log0.20.3，b=log20.3，则()A.a＋b<ab<0B.ab<a＋b<0C.a＋b<0<abD.ab<0<a＋b9.已知直线l1：x＋ay＋1=0，直线l2：ax＋y＋2=0，则命题“若a=1或a=－1，则直线l1与l2平行”的否命

题为()A.若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行B.若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行C.若a=1或a=－1，则直线l1与l2不平行D.若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行10.锐角三角形ABC中，sinA和cosB的大小关系是()A．sinA

=cosBB．sinA＜cosBC．sinA＞cosBD．不能确定11.若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是()A.1a＜1bB.－a＞－bC.|a|＞－bD.1a－b＞1b12.设函数f(x)

=|sin(x+π3)|(x∈R)，则f(x)()A.在区间2π3，7π6上是增函数B.在区间－π，－π2上是减函数C.在区间－π3，π4上是增函数D.在区间π3，5π6上是减函数13.已知函数f(x)是定义

在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=log2(x＋2)－1，则f(－6)=()A．2B．4C．－2D．－414.四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()A.a＋d2＞bcB.a＋d2＜bcC.a＋d2=bcD.a＋d2≤bc15.已知2sinα=1＋c

osα，则tanα的值为()A．－43B.43C．－43或0D.43或016.已知命题p:∀x∈R,x+1x≥2;命题q:∃x∈[0,π2],使sinx+cosx=2,则下列命题中,为真命题的是()A.(¬p)∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p

∧q17.已知函数f(x)=a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A.f(－4)>f(1)B.f(－4)=f(1)C.f(－4)<f(1)D.不能确定18.若cosθ=23，θ为第四象

限角，则cosθ＋π4的值为()A.2＋106B.22＋106C.2－106D.22－10619.若方程x2+y2+4kx－2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是()A.14<k<1B.k<14或k>1C.k=14或k

=1D.k任意实数20.函数y=sin(2x－π3)在区间[-π2,π]上的简图是()21.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时，f(x)=x-2，那么不等式f(x)<0.5的解集是()A.{x|0≤x<2.5}B.{x|－1.5<x≤0}C.{x|－1.

5<x<0，或x>2.5}D.{x|x<－1.5或0≤x<2.5}22.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A.4条B.6条C.8条D.12条23.

已知角α满足2cos2α=cos（π4+α）≠0，则sin2α=()A.18B.－18C.78D.－7824.若复数z满足z(1－i)=|1－i|＋i，则z的实部为()A.2－12B.2－1C.1D.2＋1225.若直线x＋y＋

m=0与圆x2＋y2=m相切，则m的值为()A.0或2B.2C.2D.无解26.若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水全部倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是()A.63cmB.6cmC.2318cmD.

3312cm27.双曲线mx2＋y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A.－14B.－4C.4D.1428.|m|=2，m²n=8，<m，n>=60°，则|n|=()A.5B.6C.7D.829.圆环

内圆半径为4，外圆半径为5，则圆环绕其对称轴旋转一周形成的几何体的体积为()A.244π3B．500π3C.200π3D．256π330.若实数x，y满足x－y＋1≤0，x>0，则yx的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1]C.(1，＋∞)

D.[1，＋∞)二、填空题31.将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y=x2的图象，则函数f(x)的解析式为__________________．32.若函数f(x)=12x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数

a的取值范围是________.33.下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为14，乙组数据的平均数为16，则x+y的值为__________.34.若函数f(x)=ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范

围是.三、解答题35.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值．36.已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂

直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.37.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2,cos3sin.32,BCbA（1）求边AB的长；（2）若

点D是边BC上的一点，且△ACD的面积为334，求∠ADC的正弦值.38.如图1，在直角△ABC中，90,43,23,,ABCACABDE分别为AC,BD的中点，连结AE，将△ABC沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示.（1）求证：AE⊥

CD；（2）求三棱锥A-BCD的体积.0.答案解析1.解析:∵(S∩T)⊆S,∴(S∩T)∪S=S.故选B.2.答案为：B；解析：∵sinαcosβ<0，α，β∈(0，π)，∴sinα>0，cosβ<0，∴β为钝角．3.答

案为：A；4.答案为：D.解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4a7＝a5q²a5q2＝9q＝45，所以q＝5，a7－a9a5－a7＝a5q2－a7q2a5－a7＝q2＝25.故选D.5.D；6.答案为：C；解析：因为sin150°=12>0，cos15

0°=－32<0，所以角α终边上一点的坐标为(12,－32)，所以该点在第四象限，由三角函数的定义得sinα=－32，又0°≤α<360°，所以角α的值是300°，故选C.7.答案为：D；解析：在双曲线

x225－y220=1中，a=5，b=25，∴其渐近线方程为y=±255x，故选D.8.答案为：B.解析：由a=log0.20.3得1a=log0.30.2，由b=log20.3得1b=log0.32，所以1a＋1b=log0.30.2＋log0.

32=log0.30.4，所以0<1a＋1b<1，得0<a＋bab<1.又a>0，b<0，所以ab<0，所以ab<a＋b<0.9.答案为：A解析：命题“若A，则B”的否命题为“若￢A，则￢B”，显然“a=1或a=－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l

1与l2不平行”.10.答案为：C；解析：在锐角三角形ABC中，A＋B＞90°.所以A＞90°－B，所以sinA＞sin(90°－B)=cosB.11.答案为：A解析：∵a＜b＜0，∴1a－1b=b－aab＞0，1

a＞1b，A不正确；－a＞－b＞0，－a＞－b，B正确；|a|＞|b|=－b，C正确；当a=－3，b=－1，1a－b=－12，1b=－1时，1a－b＞1b，此时D成立.故选A.12.答案为：A.解析：函数f(x)=|sin(x+π3)|(x∈R)的图象如

图所示，由图可知函数f(x)=|sin(x+π3)|(x∈R)在区间2π3，7π6上是增函数.故选A.13.答案为：C；解析：由题意，知f(－6)=－f(6)=－(log28－1)=－3＋1=－2，故选C.14.答案为：A；解析：因为a，b，c，d成等差数列，则a＋d=b＋

c，又因为a，b，c，d＞0且不相等，所以b＋c＞2bc，故a＋d2＞bc.15.答案为：D解析：由2sinα=1＋cosα得sinα≥0，且4sin2α=1＋2cosα＋cos2α，因而5cos2α＋2cosα－3=0，解得cosα=35或cosα=

－1，那么tanα=43或0，故选D.16.答案为：A.解析：在命题p中,当x<0时,x+<0,所以命题p为假命题,所以¬p为真命题;在命题q中,sinx+cosx=sin,当x=时,sinx+cosx=,所以q为真命题,故选A.17.

答案为：A解析：由题意可知a>1,f(－4)=a3,f(1)=a2，由y=at(a>1)的单调性知a3>a2，所以f(－4)>f(1).18.答案为：B；解析：由cosθ=23，θ为第四象限角，得sinθ=－

53，故cosθ＋π4=22(cosθ－sinθ)=22³23＋53=22＋106.故选B.19.答案为：B.20.答案为：A.解析：令x=0，得y=sin(-π3)=－32，排除B、D.由f(-π3)=0，f(π6)=0，排

除C，故选A.21.D22.答案：D解题思路：23.答案为：D；解析：解法一：由2cos2α=cos（π4+α）得，2sin(π2+2α)=cos(π4+α)，4sin(π4+α)cos(π4+α)=cos(π4+α)，因为c

os(π4+α)≠0，所以sin(π4+α)=14，sin2α=－cos(π2+2α)=－1＋2sin2(π4+α)=－1＋18=－78，故选D.24.答案为：A；解析：由z(1－i)=|1－i|＋i，得z=2＋i1－

i=2＋i1＋i1－i1＋i=2－12＋2＋12i，故z的实部为2－12，故选A.25.答案为：B解析：因为直线x＋y＋m=0与圆x2＋y2=m相切，所以(0,0)到直线x＋y＋m=0的距离为m(m＞0)，即|0＋0＋m|12＋12=m，整理，得m2=2m.解得m=2或m=0(舍去)，故选B.

26.答案为：B解析：水的体积V=π³22³6=24π(cm3).设圆锥中水的底面半径为r，则水的高度为3r，∴13πr2²3r=24π，∴r3=243.∴(3r)3=216，∴3r=6，即圆锥中水面的高度为6cm.27.答案为：A解析：∵方程mx2＋y2=1表示双曲线，∴m<0.将方

程化为标准方程为y2－x2－1m=1.则a2=1，b2=－1m.∵双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴可知b=2a，∴b2=4a2，∴－1m=4，∴m=－14.28.答案为：D；解析：∵m²n|m|²|n|=cos<m，n>，∴82|n|=12，∴|n|=

8.29.答案为：A.解析：该旋转体是大球体中挖掉一个小球体，该旋转体体积为V=4π3³53－4π3³43=244π3.30.答案为：C解析：实数x，y满足x－y＋1≤0，x>0的相关区域如图中的阴影部分所示.yx表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(

0,0)连线的斜率，由图可知，yx的取值范围为(1，＋∞).31.解析：将函数y=x2的图象向下平移2个单位,得函数y=x2-2的图象,再将函数y=x2－2的图象向右平移1个单位，得函数y=(x-1)2-2的图象,即函数y=f(x)的图象,故f(x)=x2-2x-1.答案：f(x)＝x2－2x

－132.答案为：[2，＋∞).解析：∵f(x)=12x2－ax＋lnx的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)=x－a＋1x.∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，即x＋1x－a=0有解，∴a=x＋1x≥2(当且仅当x=1时取等号).33.答案为：9

；34.答案为：(－3,0)∪(0，＋∞).解析：由题意知f′(x)=3ax2＋6x－1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f′(x)有两个不相等的零点.需满足a≠0，且Δ=36＋12a＞0，解得a＞－3，所以实数a的取值

范围是(－3,0)∪(0，＋∞).35.解：(1)设等差数列{}an的公差为d，则an=a1＋(n-1)d.由a1=1，a3=-3可得1＋2d=-3，解得d=-2.从而an=1＋(n-1)³(-2)=3-2n.(2)

由(1)可知an=3-2n.所以Sn=n[13－2n]2=2n-n2.进而由Sk=-35可得2k-k2=-35，即k2-2k-35=0.解得k=7或k=-5.又k∈N*，故k=7为所求结果．36.解：由题意，抛物线方程为y2=2p

x(p≠0)，焦点Fp2，0，直线l：x=p2，∴A，B两点坐标为p2，p，p2，－p.∴|AB|=2|p|.∵△OAB的面积为4，∴12²p2²2|p|=4.∴p=±22.∴抛物线方程为y2=±42x.37.解:

38.（1）证明：由条件可知ABAD，而E为BD的中点AEBD又面ABD面BCD，面ABD面BCDBD，且AE面ABDAE平面BCD，又因为CD平面BCDAECD（2）由题给数据知6BC，ABD为等边三角形，而E为BD中点因此RtABE中，sin603A

EAB又底面BCD中23BDCD163332BCDS故三棱锥体积1333333V