【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.8《解三角形的应用举例》(含答案) .doc，共(7)页，141.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-34067.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.8《解三角形的应用举例》一、选择题1.已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km，现测得∠ABC=120°，则A，C两地间的距离为()A.10kmB.103kmC.105kmD.107km2.如图，设

A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()A.502mB.503mC.252mD.2522m3.某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对

面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为()A.20(1＋33)mB.20(1＋3)mC.10(2＋6)mD.20(2＋6)m4.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏

东60°的方向航行15km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()A.5kmB.10kmC.53kmD.52km5.为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D之间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内，海底探测仪测得∠BAC=30°，∠D

AC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为3海里，则C，D之间的距离为()A.5海里B.2海里C.(6＋22)海里D.(2＋1)海里6.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方

向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的持续时间为()A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时7.如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海上巡逻，当航行半小

时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是()A.5(6＋2)kmB.5(6－2)kmC.10(6－2)kmD.10(6＋2)km8.如图，

在海岸线上相距26千米的A，C两地分别测得小岛B在A的北偏西α方向，在C的北偏西π2－α方向，且cosα=63，则B，C之间的距离是()A.303千米B.30千米C.123千米D.12千米9.地面上有两座塔AB，CD，相距120米，一人分别在两塔底测得

一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点O处测得塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为()A.50米，100米B.40米，90米C.40米，50米D.30米，40米10.如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h

的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海上巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是()A.5(6＋2)kmB.5(6－2)kmC.10(6－2)kmD.1

0(6＋2)km11.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A.0，π6B.π6，πC.0，π3D.π3，π12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分

别为a，b，c，且2ccosB=2a＋b，若△ABC的面积为312c，则ab的最小值为()A.12B.13C.16D.3二、填空题13.如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底

C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为__________.14.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有

甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的119倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处.经测量，AB=1040m，BC=500m，则sin∠BAC等于__________.15.海轮“和谐号”从A处以

每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45°的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105°的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为__________小时.16.如图，AB是立于山顶

上的电视塔，现借助升降机CD测量塔高，当在升降机底部C时，测得点A的仰角为45°、点B的仰角为60°；当升降机上升10米至D时，测得点A的仰角为30°，则塔高AB为________米.0.答案解析1.答案为：D解析：如图所示，由余弦定

理可得：AC2=100＋400－2×10×20×cos120°=700，∴AC=107(km).2.答案为：A解析：由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsinB，∴AB=AC·sin∠ACBsinB=502，故A，B两点的距离为502m.3.答案为：B解析：如图，设AB为阳台的

高度，CD为小高层的高度，AE为水平线.由题意知AB=20m，∠DAE=45°，∠CAE=60°，故DE=20m，CE=203m.所以CD=20(1＋3)m.故选B.4.答案为：C.解析：作出示意图(如图)，点A为该船

开始的位置，点B为灯塔的位置，点C为该船后来的位置，所以在△ABC中，有∠BAC=60°－30°=30°，B=120°，AC=15，由正弦定理，得15sin120°=BCsin30°，即BC=53，即这时船与灯塔的距离是53km.

5.答案为：A解析：∠ADB=180°－30°－45°－45°=60°，在△ABD中，由正弦定理，得BD=3sin75°sin60°=6＋22，在△ABC中，∠ACB=180°－30°－45°－75°=30°，所以BC=BA=3，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BC

2＋BD2－2BC·BDcos∠DBC=3＋(6＋22)2－2×3×6＋22×6－24=5，所以CD=5.6.答案为：B.解析：根据题意画出相应的图形，如图所示.BE=BF=30km，△ABD为等腰直角三角形且AB=40k

m，由勾股定理得AD=BD=202km，由BD⊥AD，可得ED=DF，在Rt△BED中，由勾股定理得ED=BE2－BD2=10km，所以EF=2ED=20km，因此B市处于危险区内的时间为20÷20=1

(h).7.答案为：C.解析：由题意知∠BAC=60°－30°=30°，∠CBA=30°＋45°=75°，所以∠ACB=180°－30°－75°=75°，故AC=AB，因为AB=40×12=20，所以AC=AB=20.在

△ABC中，由余弦定理得：BC2=AC2＋AB2－2AC·ABcos∠CAB=400＋400－2×20×20cos30°=400(2－3)，故BC=4002－3=2003－12=10(6－2).8.答案

为：D解析：依题意得，AC=26，sin∠BAC=sin(π2+α)=cosα=63，sinB=sin(π2-2α)=cos2α=2cos2α－1=13，在△ABC中，由正弦定理得，BC=ACsin∠

BACsinB=12，则B与C之间的距离是12千米.9.答案为：B解析：设高塔高H，矮塔高h，在矮塔下望高塔仰角为α，在O点望高塔仰角为β.分别在两塔底部测得一塔顶仰角是另一塔顶仰角的两倍，所以在高塔下望矮塔仰角为α2，即tanα=H120，tanα2=h120，根据倍角公式有H12

0=2×h1201－h1202①，在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，所以在O点望矮塔仰角为π2－β，即tanβ=H60，tan(π2－β)=h60，根据诱导公式有H60=60h②，联立①②得H=90，h=40.

即两座塔的高度为40米，90米.10.答案为：C；解析：由题意知∠BAC=60°－30°=30°，∠CBA=30°＋45°=75°，所以∠ACB=180°－30°－75°=75°，故AC=AB，因为AB=40×12=20，所以AC=AB=20.在△ABC中，由余弦定理得，BC2

=AC2＋AB2－2AC·ABcos∠CAB=400＋400－2×20×20cos30°=400(2－3)，故BC=400（2－3）=200（3－1）2=10(6－2).11.答案为：C；解析：由正弦定理及s

in2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理可得cosA=b2＋c2－a22bc≥bc2bc=12，又0<A<π，所以0<A≤π3.故A的取值范围是0，π3.故选C.12.答案为：B；解析：由正弦定理及

2ccosB=2a＋b，得2sinCcosB=2sinA＋sinB.因为A＋B＋C=π，所以sinA=sin(B＋C)，则2sinC·cosB=2sin(B＋C)＋sinB，即2sinB·cosC＋sinB=0，又0＜B＜π，所以sinB＞0

，则cosC=－12.因为0＜C＜π，所以C=2π3，所以sinC=32，则△ABC的面积为12absinC=34ab=312c，即c=3ab，结合c2=a2＋b2－2ab·cosC，可得a2＋b2＋ab=9a2b2.∵a2＋b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，∴2ab＋ab≤9a2

b2，即ab≥13，故ab的最小值是13，故选B.二、填空题13.答案为：6002m.解析：在△ACM中，∠MCA=60°－15°=45°，∠AMC=180°－60°=120°，由正弦定理得AMsin∠MCA=ACsin∠AMC，即1

20022=AC32，解得AC=6006.在Rt△ACD中，因为tan∠DAC=DCAC=33，所以DC=ACtan∠DAC=6006×33=6002(m).14.答案为：513.解析：依题意，设乙的速度

为xm/s，则甲的速度为119xm/s，因为AB=1040，BC=500，所以ACx=1040＋500119x，解得：AC=1260，在△ABC中由余弦定理可知cos∠BAC=AB2＋AC2－BC22AB·AC=10402＋12602－50

022×1040×1260=8491=1213，所以sin∠BAC=1－cos2∠BAC=513.15.答案为：23.解析：设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时，如图，则由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120

°，由余弦定理得：(21x)2=100＋(9x)2－2×10×9x×cos120°，整理，得36x2－9x－10=0，解得x=23或x=－512(舍).所以海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为23小时.16.答案为：103.解析：在△ACD中，∠ACD=45°，∠ADC=120

°，得∠DAC=15°，又CD=10，由正弦定理CDsin15°=ACsin120°，得AC=53sin15°.又在△ACB中，∠ACB=60°－45°=15°，∠ABC=30°，由正弦定理ACsin30°=ABsin15°，得AB=ACsin15

°sin30°=2×53sin15°·sin15°=103.