【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.7《正弦定理和余弦定理》(含答案) .doc，共(5)页，51.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.7《正弦定理和余弦定理》一、选择题1.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C=60°，a=4b，c=13，则△ABC的面积为()A.3B.132C.23D.132.在△ABC中，若sinAa=cos

Bb，则B的值为()A.30°B.45°C.60°D.90°3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a=5，c=2，cosA=23，则b=()A.2B.3C.2D.34.已知锐角△ABC的内角A，B，

C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A=0，a=7，c=6，则b=()A.10B.9C.8D.55.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinA＋bsinB<csinC，则△ABC的形状是()A.锐角三角

形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定6.在△ABC中，A=π4，b2sinC=42sinB，则△ABC的面积为()A.1B.2C.3D.47.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若s

inA=223，a=3，S△ABC=22，则b的值为()A.6B.3C.2D.2或38.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b=c，a2=2b2(1－sinA)，则A=()A.3π4B.π

3C.π4D.π69.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosAcosB=ba=2，则该三角形的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形10.在△ABC中，若sinCsinA=3，b2－a2=52ac，则cosB的值为()A.13B.12C.15D

.1411.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为36a，则cb＋bc的最大值是()A.8B.6C.32D.412.锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a

－b)(sinA＋sinB)=(c－b)sinC，若a=3，则b2＋c2的取值范围是()A.(3，6]B.(3，5)C.(5，6]D.[5，6]二、填空题13.在△ABC中，B=π3，AB=2，D为AB的中点，△BCD的面积为334，则AC等于___

_____.14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC＋ccosA，则B=______.15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=π4，b=6，△ABC的面积为3＋32，则c=________，B=________.

16.已知在△ABC中，B=2A，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积比为4∶3的两部分，则cosA=________.0.答案解析1.答案为：A；解析：由余弦定理知(13)2=a2＋b2－2abcos60°，

因为a=4b，所以13=16b2＋b2－2×4b×b×12，解得b=1，所以a=4，所以S△ABC=12absinC=3，故选A.2.答案为：B解析：由正弦定理知，sinAsinA=cosBsinB，∴sinB=c

osB，∴B=45°.3.答案为：D解析：由余弦定理，得4＋b2－2×2bcosA=5，整理得3b2－8b－3=0，解得b=3或b=－13(舍去)，故选D.4.答案为：D解析：化简23cos2A＋cos2A=0，得23cos2A＋2cos2A－1=0，解得

cosA=15.由余弦定理，知a2=b2＋c2－2bccosA，代入数据，解方程，得b=5.5.答案为：C解析：根据正弦定理可得a2＋b2<c2.由余弦定理得cosC=a2＋b2－c22ab<0，故C是钝角.即△ABC是钝角三角形

.6.答案为：B解析：因为b2sinC=42sinB，所以b2c=42b，即bc=42，故S△ABC=12bcsinA=2.7.答案为：D解析：因为S△ABC=22=12bcsinA，所以bc=6，又因为sinA=223，所以

cosA=13，又a=3，由余弦定理得9=b2＋c2－2bccosA=b2＋c2－4，b2＋c2=13，可得b=2或b=3.8.答案为：C解析：由余弦定理得a2=b2＋c2－2bccosA=2b2－2b2cosA，所以2b2(1－s

inA)=2b2(1－cosA)，所以sinA=cosA，即tanA=1，又0<A<π，所以A=π4.9.答案为：A解析：因为cosAcosB=ba，由正弦定理得cosAcosB=sinBsinA，所以sin2A=sin2B.由ba=2，可知a≠b

，所以A≠B.又A，B∈(0，π)，所以2A=180°－2B，即A＋B=90°，所以C=90°，于是△ABC是直角三角形.故选A.10.答案为：D解析：由题意知，c=3a，b2－a2=52ac=c2－2accosB，所以cosB=c2－

52ac2ac=9a2－152a26a2=14.11.答案为：D；解析：bc＋cb=b2＋c2bc，这个形式很容易联想到余弦定理cosA=b2＋c2－a22bc，①而条件中的“高”容易联想到面积，12

a×36a=12bcsinA，即a2=23bcsinA，②将②代入①得：b2＋c2=2bc(cosA＋3sinA)，所以bc＋cb=2(cosA＋3sinA)=4sinA＋π6，当A=π3时

取得最大值4，故选D.12.答案为：C；解析：由(a－b)(sinA＋sinB)=(c－b)sinC，及正弦定理可得，(a－b)(a＋b)=(c－b)c，即b2＋c2－a2=bc，∴cosA=b2＋c2－a

22bc=bc2bc=12，又0＜A＜π2，∴A=π3.∵a=3，∴bsinB=csinC=asinA=332=2，∴b=2sinB，c=2sinC，∵C=π－B－π3=2π3－B，∴b2＋c2=4(sin2B＋sin2C)=4sin2B＋sin22π3－B=4

1－cos2B2＋1－cos4π3－2B2=4＋2cos2B－π3－cos2B=4－4sin2B－π6sin－π6=4＋2sin2B－π6，∵

在锐角△ABC中，0＜B＜π2，0＜C＜π2，∴π6＜B＜π2，∴π6＜2B－π6＜5π6，∴sin2B－π6∈12，1，∴b2＋c2∈(5，6]，故选C.二、填空题13.答案为：7.解析：因为S△BCD=12BD·BCsinB=12×1

×BCsinπ3=334，所以BC=3.由余弦定理得AC2=4＋9－2×2×3cosπ3=7，所以AC=7.14.答案为：π3.解析：由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC＋sinCcosA=sin(A＋C)=sinB，所以cosB=12，又因为0＜B＜π，所以B=π3.15.答案

为：1＋3,π3.解析：因为A=π4，b=6，△ABC的面积为3＋32=12bcsinA=12×6×c×22，所以解得：c=1＋3，所以由余弦定理可得：a=b2＋c2－2bccosA=2，可得：cosB=a2＋c2－b22ac=12，又0＜

B＜π，故B=π3.16.答案为：23.解析：在△ADC中，由正弦定理得ACsin∠ADC=47ABsin∠ACDAC47AB=sin∠ADCsin∠ACD，同理，在△BCD中，有BCsin∠BDC=37ABsin∠BCDBC37AB=sin∠BDCsin∠BCD，又sin∠ADC=sin∠BDC

，sin∠ACD=sin∠BCD，所以有AC47AB=BC37ABAC=43BC，由正弦定理得sinB=43sinA，又B=2A，所以sinB=2sinAcosA，所以cosA=23.