【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测（二十六）　平面向量的数量积与平面向量应用举例 (含解析).doc，共(6)页，100.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(二十六)平面向量的数量积与平面向量应用举例一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设x∈R，向量a＝(1，x)，b＝(2，－4)，且a∥b，则a·b＝()A．－6B．10C．5D．10解析：选D∵a＝(1，x)，b＝(2，－4)且a∥b，∴－4－2x＝0，x＝－2，∴a＝

(1，－2)，a·b＝10，故选D．2．(2017·河南八市重点高中质检)已知平面向量a，b的夹角为2π3，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于()A．3B．23C．3D．4解析：选D因为a·(a－b)

＝8，所以a·a－a·b＝8，即|a|2－|a||ba，b＝8，所以4＋2|b|×12＝8，解得|b|＝4．3．已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选B(a＋2b)·(a－3b)＝－18，

∴a2－6b2－a·b＝－18，∵|a|＝3，|b|＝2，∴9－24－a·b＝－18，∴a·b＝3，∴a，b＝a·b|a||b|＝36＝12，∴a，b＝60°．4．已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋

b)⊥(a－b)，则m的值是________．解析：a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－2－m)，∵(a＋b)⊥(a－b)，∴m(m＋2)－(m－4)(m＋2)＝0，∴m＝－2．答案：－25．△ABC中，∠BAC＝2π3，AB＝2，AC＝1，DC―→＝2BD―→

，则AD―→·BC―→＝________．解析：由DC―→＝2BD―→，得AD―→＝13(AC―→＋2AB―→)．∴AD―→·BC―→＝13(AC―→＋2AB―→)·(AC―→－AB―→)＝13(AC―→2＋AC―→·AB―→－2AB―→2)＝1312＋1×2×

－12－2×22＝－83．答案：－83二保高考，全练题型做到高考达标1．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a|＝()A．2B．3C．2D．4解析：选C由已知得2a－b＝(3，x)，而(2a－b)·b

＝0⇒－3＋x2＝0⇒x2＝3，所以|a|＝1＋x2＝4＝2．2．(2017·贵州适应性考试)若单位向量e1，e2的夹角为π3，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且|a|＝32，则λ＝()A．－12B．32－1C．12D．32解析：选A由题意可得e1

·e2＝12，|a|2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×12＋λ2＝34，化简得λ2＋λ＋14＝0，解得λ＝－12，故选A．3．平面四边形ABCD中，AB―→＋CD―→＝0，(AB―→－AD―→)·AC―→＝0，则四边形ABCD是()A．矩形B

．正方形C．菱形D．梯形解析：选C因为AB―→＋CD―→＝0，所以AB―→＝－CD―→＝DC―→，所以四边形ABCD是平行四边形．又(AB―→－AD―→)·AC―→＝DB―→·AC―→＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．4．(2016·

重庆适应性测试)设单位向量e1，e2的夹角为2π3，a＝e1＋2e2，b＝2e1－3e2，则b在a方向上的投影为()A．－332B．－3C．3D．332解析：选A依题意得e1·e2＝1×1×cos2π3＝－12，|a|＝e1＋2e22＝e21＋4e22＋4e1·e2＝3

，a·b＝(e1＋2e2)·(2e1－3e2)＝2e21－6e22＋e1·e2＝－92，因此b在a方向上的投影为a·b|a|＝－923＝－332，故选A．5．(2017·成都模拟)已知菱形ABCD边长为2，∠B＝π3，点P满足AP―→

＝λAB―→，λ∈R，若BD―→·CP―→＝－3，则λ的值为()A．12B．－12C．13D．－13解析：选A法一：由题意可得BA―→·BC―→＝2×2cosπ3＝2，BD―→·CP―→＝(BA―→＋BC―→)·(BP―→－BC―→)＝(BA―→＋BC―→)·＝(BA―→＋BC―

→)·＝(1－λ)BA―→2－BA―→·BC―→＋(1－λ)BA―→·BC―→－BC―→2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝12，故选A．法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，3)

，D(－1，3)．令P(x,0)，由BD―→·CP―→＝(－3，3)·(x－1，－3)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3得x＝1．∵AP―→＝λAB―→，∴λ＝12．故选A．6．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，

若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________．解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝82＋－2＝82．答案：827．已知向

量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则向量m，n的夹角的余弦值为________．解析：因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，所以由(m＋n)⊥(m－n)得(m＋n)·(m－n)＝0，即(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝

0，解得λ＝－3，则m＝(－2,1)，n＝(－1,2)，所以cos〈m，n〉＝m·n|m||n|＝45．答案：458．如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，AB―→＝4AC―→，则OC―→·(OB―→－OA―→)＝________．解析：由已知

得|AB―→|＝2，|AC―→|＝24，则OC―→·(OB―→－OA―→)＝(OA―→＋AC―→)·AB―→＝OA―→·AB―→＋AC―→·AB―→＝2cos3π4＋24×2＝－12．答案：－129．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°．(1)计算：①|a＋b|，②

|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．解：由已知得，a·b＝4×8×－12＝－16．(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝43．②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b

＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝163．(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0．∴k＝－7．即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．10．

如图，已知O为坐标原点，向量OA―→＝(3cosx,3sinx)，OB―→＝(3cosx，sinx)，OC―→＝(3，0)，x∈0，π2．(1)求证：(OA―→－OB―→)⊥OC―→；(2)若△ABC是等腰三角形，求x的值．解：(1)

证明：OA―→－OB―→＝(0,2sinx)，∴(OA―→－OB―→)·OC―→＝0×3＋2sinx×0＝0，∴(OA―→－OB―→)⊥OC―→．(2)若△ABC是等腰三角形，则AB＝BC，∴(2sinx)2＝(3cosx－3)2＋sin

2x，整理得2cos2x－3cosx＝0，解得cosx＝0，或cosx＝32．∵x∈0，π2，∴cosx＝32，x＝π6．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2016·商丘二模)已知a，b

均为单位向量，且a·b＝0．若|c－4a|＋|c－3b|＝5，则|c＋a|的取值范围是()A．B．C．D．[10，5]解析：选B∵a，b均为单位向量，且a·b＝0，∴设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，代入|c－4

a|＋|c－3b|＝5，得x－2＋y2＋x2＋y－2＝5．即(x，y)到A(4,0)和B(0,3)的距离和为5，∴c的终点轨迹是点(4,0)和(0,3)之间的线段，|c＋a|＝x＋2＋y2，表示M(－1,0)到线段AB上点的距离，最小值是点(－1,0)到直线3x＋4y－

12＝0的距离．∴|c＋a|min＝|－3－12|5＝3．最大值为|MA|＝5．∴|c＋a|的取值范围是．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)BA―→·BC―→＝cCB―→·CA―→．(1)求角B的大小；(

2)若|BA―→－BC―→|＝6，求△ABC面积的最大值．解：(1)由题意得(2a－c)cosB＝bcosC．根据正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，所以2sinAcosB＝sin(C＋B)，即2si

nAcosB＝sinA，因为A∈(0，π)，所以sinA>0，所以cosB＝22，又B∈(0，π)，所以B＝π4．(2)因为|BA―→－BC―→|＝6，所以|CA―→|＝6，即b＝6，根据余弦定理及基本不等式得6＝a2＋c2－2ac≥2ac－2ac＝(2－2)ac(当且

仅当a＝c时取等号)，即ac≤3(2＋2)，故△ABC的面积S＝12acsinB≤2＋2，即△ABC的面积的最大值为32＋32．