【文档说明】北师大版数学七年级下册期中测试卷四（含答案）.doc，共(18)页，292.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年北师大版数学七年级下册期中测试卷一．填空题1．在代数式，2πx2y，，﹣5，a，0中，单项式的个数是（）A．1B．2C．3D．42．3a与5a2﹣3a﹣5的和是（）A．5a﹣5B．5a2﹣6a﹣5C．5a

2﹣5D．5a2+53．如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）A．65°B．55°C．60°D．35°4．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；

④∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下面说法正确的个数为（）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个6．

下列运算中正确的是（）A．a2•（a3）2=a8B．a3•a3=2a3C．a3+a3=2a6D．（a2）3=a87．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④8．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）

C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）9．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时

，蓄水量为200万米3D．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米310．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115°D．118°二．填空题11．请你写出一个单项式，使它的系数为﹣3，次数为

2．答：．12．计算：（1）a5•a3•a=，（2）（a5）3÷a6=，（3）（﹣2x2y）3=．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是2

5℃，那么它的华氏度数是℉．14．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是．15．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=．16．某货物以a元买入，如果加上进价的m%作为定价，后因货物

卖不出去，又按定价n%降低出售，则降价后的售价用式子表示出来是元．三．解答题17．计算题（1）（﹣3）﹣2﹣（3.14﹣π）0+（﹣12）3（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）（3）（2x﹣5）（2x+

5）﹣（2x+1）（2x﹣3）（4）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2．18．化简求值：（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中．19．在括号内填写理由．已知：如图，DG⊥BCAC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB证明：∵DG⊥

BC，AC⊥BC∴∠DGB=∠ACB=90°（）∴DG∥AC（）∴∠2=∠DCA（）∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA∴EF∥CD（）∴∠AEF=∠ADC（）∵EF⊥AB∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即CD⊥A

B．20．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分12345„电话费/元0.360.72

1.081.441.8„（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分

钟？21．如图，已知AB∥PN∥CD．[来源:学_科_网]（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．B卷一．填空题22．（a﹣1）（a+1）（a2+1）的结果为．23．已知（a+b）2=1

3，（a﹣b）2=11，则ab值等于．24．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α

，∠DCO=β，则∠BOC的度数为．25．已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）„f（100）=．26．如图，已

知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，[来源:学科网]第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DC

E2的平分线，交点为E3，„，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于度二．解答题27．已知4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，化简下列式子并求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）．

28．杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每

天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤2

00），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．29．（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的大小；（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠

ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；当∠B：∠D：∠E=2：4：x时，x=．（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、∠B之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明

；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．在代数式，2πx2y，，﹣5，a，0中，单项式的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据单项式的定义，式子有减法运算，式子分母中含字母，都不是单项式，另外四个都是单项式．故选

：D．2．3a与5a2﹣3a﹣5的和是（）A．5a﹣5B．5a2﹣6a﹣5C．5a2﹣5D．5a2+5【解答】解：3a+5a2﹣3a﹣5=5a2﹣5．故选：C．3．如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）A．65°B．55°C．6

0°D．35°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣35°=55°．故选：B．4．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B

=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，

故本小题正确．故选：C．5．下面说法正确的个数为（）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不

平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同

一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．即正确的个数是2个．故选：B．6．下列运算中正确的是（）A．a2•（a3）2=a8B．a3•a3=2a3C．a3+a3=2a6

D．（a2）3=a8【解答】解：A、a2•（a3）2=a2•a6=a8，故本选项正确；B、应为a3•a3=a6，故本选项错误；C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；D、应为（a2）3=a6，故本选

项错误．故选：A．7．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②、②和④．故选：AD．8．下列各式中不能用平方差公式计算

的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，﹣x

相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A．9．由于干

旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱开始后，

蓄水量每天减少20万米3【解答】解：刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，减少了1200﹣200=1000万米3；那么每天减少的水量为：1000÷50=20万米3．故选：D．10．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、C

P分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115°D．118°【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=37°，∠PCB=25°

，∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，故选：D．二．填空题（每小题3分，共18分）11．请你写出一个单项式，使它的系数为﹣3，次数为2．答：﹣3x2不唯一．【解答】解：由题意得：﹣3x2，故答案为：﹣3x2．12．计算：（1）a5•a3•a=a9，（

2）（a5）3÷a6=a9，（3）（﹣2x2y）3=﹣8x6y3．【解答】解：（1）a5•a3•a=a5+3+1，=a9；（2）（a5）3÷a6，=a5×3÷a6，=a15﹣6，=a9；（3）（﹣2x2y）3，=（﹣2）3（x2）3y3，=﹣8x6y3．13．同一温度的华氏度数

y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．[来源:学科网ZXXK]【解答】解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．14．已知a2﹣a+1=2，那么a

﹣a2+1的值是0．【解答】解：∵a2﹣a+1=2，∴a2﹣a=1，∴a﹣a2+1=﹣（a2﹣a）+1，=﹣1+1=0．15．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=3．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△A

BD与△ACD的周长之差=（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）=AB﹣AC=13﹣10=3．则△ABD与△ACD的周长之差=3．故答案为3．16．某货物以a元买入，如果加上进价的m%作为定价，后因货物卖不出去，又按定价n%降低出售，则降价后的售价用式子表示出

来是（1+m%）n%a元．【解答】解：根据题意，定价为（1+m%）a元，实际售价为（1+m%）n%a元，故答案为：（1+m%）n%a三．计算题及解答题（共52分）17．（24分）计算题（1）（﹣3）﹣2﹣

（3.14﹣π）0+（﹣12）3（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）（3）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）（4）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1=﹣2=﹣（2）原式=﹣6a3b+4a2b2+2ab3（3）原

式=4x2﹣25﹣（4x2﹣4x﹣3）=4x﹣22（4）原式=x2+4x+3﹣x2+4x﹣4=8x﹣1．18．化简求值：（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中．【解答】解：原式=9a2﹣6a﹣1﹣6+15a﹣9a2=9a﹣5，当a=﹣时，原式=﹣3﹣5=﹣8．19．在括号

内填写理由．已知：如图，DG⊥BCAC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DCA（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2∴

∠1=∠DCA等量代换∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即CD⊥AB．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC∴∠DGB=∠ACB=90°

（垂直的定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DCA（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB∴∠AEF=9

0°∴∠ADC=90°，即CD⊥AB故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．（8分）中国联通在某地的资费标准为包月186

元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分12345„电话费/元0.360.721.081.441.8„（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？[来源:学科网ZXXK]（2）如果

用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？【解答】解：（1）国

内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）由题意可得：y=0.36x；（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；（4）当y=54时，x==150（分钟）．答：小明

的爸爸打电话超出150分钟．21．（8分）如图，已知AB∥PN∥CD．（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．【解答】解：（1）∠ABC﹣∠

BCP+∠CPN=180°；理由如下：延长NP交BC于M，如图所示：∵AB∥PN∥CD，∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，∵∠PCD=∠BCD﹣∠BCP=∠ABC﹣∠BCP，∴∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°．（2）由（1）得：

∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°，则∠BCP=∠ABC+∠CPN﹣180°=155°+42°﹣180°=17°．B卷，一．填空题（每小题4分，共20分）22．（a﹣1）（a+1）（a2+1）的结果为a4﹣1．【解答】解：原式=（a2﹣1）（a2

+1）=a4﹣1，故答案为：a4﹣1．23．已知（a+b）2=13，（a﹣b）2=11，则ab值等于．【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=13，①（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=11，②①﹣②得4ab=2，ab=，故答案为：．24．探照灯、锅形天线、

汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为α+β．【解答】解：∠BOC的度数

为α+β．过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，∴∠BOC=∠1+∠2=α+β．25．已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+

，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）„f（100）=5151．【解答】解：f（1）•f（2）•f（3）„f（100）=××ׄ×××==5151．故答案为5151．26．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作

：[来源:学§科§网]第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，„，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣

1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于2n度【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE

1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3

C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；„以此类推，∠En=∠BEC．∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．二．解答题（共30分）27．（8分）已知4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，化简下列式子并

求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）．【解答】解：∵4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，∴4x2﹣4x+1+9y2+12y+4=0，∴（2x﹣1）2+（3x+2）2=0，解得，x=，y=﹣，∴[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣

y）]÷（4y）=（x2﹣y2﹣x2﹣y2+2xy+2xy﹣2y2）÷（4y）=（4xy﹣4y2）÷（4y）=x﹣y=+=．28．（10分）杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了

如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150

时，月利润是多少元？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．【解答】解：（1）当一个月内

每天买进该种晚报的份数为100份时，100×（1﹣0.5）×30=1500（元）；一个月内每天买进该种晚报的份数为150时，150×（1﹣0.5）×20+120×（1﹣0.5）×10﹣（150﹣120）×（0.5﹣0.2）×10=2010（元）；答：一个月内每天买进该种晚报的

份数分别为100和150时，月利润分别是1500元、2010元；（2）发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润；（3）由题意得：y=（1﹣0.5）×20x+（1﹣0.5）×10×120﹣0.3×10×（x﹣120）

=7x+960．当x=200时，月利润最大，y=7×200+960=2360．29．（12分）（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的大小；（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分

线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；当∠B：∠D：∠E=2：4：x时，x=3．（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、∠B之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在

，请说明理由．【解答】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠E

CD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=40°，∠ABC=30°，∴∠AEC=×（40°+30°）=35°；（2）∵CE平分∠BCD，AE平分

∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=m°，∠ABC=n°，∴∠AEC=；∵∠

E=（∠D+∠B），∠B：∠D：∠E=2：4：x，∴x=（2+4）=3；（3）延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠

EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB﹣∠ECB=∠B+∠BAE﹣∠BCD=∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B﹣∠D），即∠AEC=．