【文档说明】(新高考)高三数学第三次模拟考试卷二(解析版，A3版).doc，共(9)页，1013.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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（新高考）高三第三次模拟考试卷数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写

在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单

项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A，B，U满足：ABU苘，则U（）A．UABUðB．UBAðUC．UABðD．UBAð【答案】B【解析】由集合A，B，U满足：AB

U苘，UUBAÜ痧，如图所示：UAAUUð，UBAUUð，UBBUUð，故选B．2．已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（）A．13iB．2C．(1,3)D．13i【答案】D【解析】设复数z对应的

点为,xy，则1||cos1202()12xz，3||sin120232yz，∴复数z对应的点为(1,3)，∴13iz，故选D．3．2a是23aa的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【

答案】C【解析】由不等式23aa，即2232(1)(2)30aaaaaaaa，解得01a或2a，即不等式的解集为{|01aa或2}a，所以2a是23aa的充分不必要条件，故选C．4．已知函数ln2,0

3,0xexfxfxx，则2021f（）A．2eB．2eC．22eD．22e【答案】A【解析】当0x时，因为3fxfx，所以3fxfx，所以fx是周期为3的函数，所以

2021367322fff，又因为ln21ln2221effeee，所以22021fe，故选A．5．已知向量a与b，3a，2b，19ab，则已知向量a与b的夹角为（）A．π6B．π3C．5π3D．2π3【答案】B【解析】设向量a与

b的夹角为，∵3a，2b，因为2219ab，所以9232cos419，∴1cos2，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号0,π，∴π3．6．若2366012361111xaaxaxaxaxL，则3a

（）A．20B．20C．15D．15【答案】B【解析】因为6611xx，所以展开式的通项为616C11rrrrTx，令63r，则3r，所以3336C120a，故选B．7．已知实数,xy满足约束条件10101xyxyx

，则2zxy的取值范围为（）A．1,0B．1,2C．0,2D．2,1【答案】B【解析】如图画出可行域，由2zxy，则2yxz，当直线2yxz过点C时，z取最大值；当直线2yxz过点B时，z取最小值，由题可得0,1

B，1,0C，所以max2z，min1z，故选B．8．如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，AB为圆锥底面圆的直径，C是AB的中点，D是母线SA的中点，则异面直线SC与BD所成角的余弦值为（）A．34B．1020C．33D．32【答案

】A【解析】延长AB至点E，使ABBE，连接SE，CE，OC．因为D是母线SA的中点，所以//SEBD，所以CSE为异面直线SC与BD所成的角（或补角）．由题意知6OE，2OC，又C是AB的中点，所以COOB，所以在COERt△中，22210CEOCOE．

因为4SASBAB，所以3232BDSB，所以243SEBD．在SCE△中，4SC，则由余弦定理得2221648403cos242443SCSECECSESCSE，故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设等差数列{}na的前n项和是nS，已知140S，150S，则下列选项正确的有（）A．10a，0dB．780aaC．6S与7S均为nS的最大值D．80a【答案】ABD【解析】因为140S，150S，所以

114141147814()7()7()02aaSaaaa，即780aa，因为11515815()1502aaSa，所以80a，所以70a，所以等差数列{}na的前7项为正数，从第8项开始为负数，则10a，0d，7S为nS的最大值．故选ABD．1

0．已知函数sin0fxx在π,π2上是单调函数，且0πffπ2f．则的可能取值为（）A．23B．2C．13D．1【答案】AB【解析】对于A，23

，若0ππ2fff，2π313sinsinsinsincossintan3322π3，可取π6，则2π()si

n()36fxx，在π[,π]2上单减，故A正确；对于B，2，若π(0)(π)()2fff，sinsin2πsinπsinsinsin，此时可以取π2，使得函数在π[,π]2单减，故B正确；对于C

，13，若π(0)(π)()2fff，即πππsinsin()sin()cos()363，31sincossintan3sincos23π2，故C错误；对于D，1，若π(0)(π)()2fff

，πsinsin(π)sin()cos2，sinsinsin0cos，故D错误，故选AB．11．已知椭圆2222:10xyCabab的左右焦点分别为1F、2F，长轴

长为4，点2,1P在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）A．离心率的取值范围为10,2B．当离心率为24时，1QFQP的最大值为622aC．存在点Q使得120QFQFD．1211QFQF的最小值为1【答案】BD【解析】由题意可得24a，所以2a，由点

2,1P在椭圆内部可得22114b，可得224b，即2244c，所以02c．对A，cea，所以202e，故A错误；对B，当24e时，22c，22(,0)2F，12262242QFQPaQFQPaPF，故B正确

；对C，由A知202e，当22e时，当Q在短轴端点时，12FQF最大，此时2212224cos1102acFQFa，此时1290FQF，由202e，故可得12FQF在椭圆在最扁时的最大值都小于90，所以不存在点Q使得120QF

QF，即C错误；对D，122121212121144414()2QFQFQFQFQFQFQFQFQFQF，故D正确，故选BD．12．已知函数lnxfxx，若12xx时，有12fxfxm，π

是圆周率，2.71828e为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）A．fx的图象与x轴有两个交点B．1meC．若1204xx，则12xeD．若3ae，3eb，πce，πed，π3s，3πt，则s最大【答案】

BCD【解析】fx的定义域为0,，且21lnxfxx，当0fx，即0xe时，fx单调递增；当0fx，即xe时，fx单调递减，所以fx的单调递增区间为0,e，单调递减区间为,e，由于1x时，0fx，且

当xe时，0fx，故fx只有一个零点，所以A选项不正确；由于fx的单调性，可得max1fxfee，10me，所以B选项正确；由fx的单调区间，可画出函数fx的简图．由1204

xx，12fxfxm，可知10xe，24ex．因为fx在,e上单调递减，可知2ln4ln24242fxff，故有12fxf．因为fx在0,e上单调递增，所以12x．综上，有12xe，所以C选项正确；因为3π

e，由指数函数单调性可知，3πee，π33e，3ππe；由幂函数单调性可知π3ee，33πe，ππ3e，即有33ππee，3ππ3ee，故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与3e之中．由3πe

及fx的单调性，有π3fffe，即lnπln3lπn3ee．由nπ3πlln3，可得3lnππln3，即π3lnπln3，所以3ππ3；同理可得33ee．综上可得，6个数中最大数是π3，最小数是3e，所以D选项正确，故选B

CD．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结

论错误的是________．①月接待游客量逐月增加；②年接待游客量逐年增加；③各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；④各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．【答案】①【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，所以①错误；根据

接待游客的折线图，可得年接待游客量逐年增加，所以②正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月，所以③正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以④正确，故答案为①．14．为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质

量分为一等品，二等品，三等品．从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为________．【答案】0.78【解析】设抽到一等品､二等品､三等品的事件分别为A，B，C，则()()0.93()()0.85()(

)()1PAPBPAPCPAPBPC，解得()0.07()0.15()0.78PCPBPA，则抽到一等品的概率为0.78，故答案为0.78．15．若,MN分别为圆221654:xCy与圆222211:x

Cy上的动点，P为直线50xy上的动点，则||||PMPN的最小值为_________．【答案】9【解析】由题意点16,5C半径为2，22,1C半径为1，设点1C关于直线50xy的对称点为030,Cxy，如图

：则00005116655022yxxy，解得00101xy，即310,1C，连接23CC，求||||PMPN的最小值可以转化为P点到两个圆心的距离再减去两个圆的半径的和的最小值，再由点1C、3C关于直线50xy

的对称，所以322333PCPCCC，又222331021131239CC，故答案为9．16．已知ABC△，120BAC，23BC，AD为BAC的角平分线，则

（i）ABC△面积的取值范围为________．（ii）4ABACAD的最小值为_______．【答案】0,3，9【解析】（i）在ABC△中，由余弦定理可得2222cosBCABACABACBAC，即22122ABA

CABACABACABAC，解得4ABAC，当且仅当ABAC时等号成立．所以113cos43222ABCSABACBAC△，所以ABC△面积的取值范围为0,3．（ii）AD为BAC的角平分线，120BAC，所以60BAD

CAD，180ADBADC，所以111sinsinsin222ABCSbcAcADBADbADCAD△，即3344bcADbc，所以bcADbc，所以224444545bccbABACcbbbccb

cAbcbDbcbccbc5229452bccb，当且仅当4bccb，即2cb时等号成立．所以4ABACAD的最小值为9，故答案为0,3，9．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为,,abc，sincos2BCbc．（1）求sin2cos2sincosCCCC的值；（2）若25c，ABC△的面积为5，求ABC△的周长．【答案】（1）43；（2）53

5．【解析】（1）由正弦定理sinsinbcBC，及sincos2BCbc，得sincos2sinsinBCBC，即tan2C，∴sin2costan242sincos2tan13CCCCCC

．（2）由（1）知sin2cosCC，故π(0,)2C，又因为22sincos1CC，解得25sin5C，5cos5C．由1125sin5225ABCSabCab△，得55ab，由余弦定理2222coscababC及25c，得2230ab，∴22

2()230105ababab，∴55ab，∴ABC△的周长为535abc．18．（12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且22123(1)234nnnSSSnS

．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设22nnnab，求数列{}nb的前n项和nT．【答案】（1）21nan；（2）2112nnnT．【解析】（1）当1n时，得到数列{}na的首项

为1，当2n时，根据22123(1)234nnnSSSnS得到221231(1)23(1)4nnnSSSnS，上述两式相减得到2nSn，则221(1)21nnnaSSnnn，经验证，

当1n时也成立，所以21nan．（2）由（1）得232nnnb，所以234111352523222222nnnnnT①234511113525232222222nnnnnT②①②，可得234511122222232222

2222nnnnT2345111111112331212()2222222222nnnnn，所以2112nnnT．19．（12分）如图，C是以A

B为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC平面ABC，PAC△中，PAPC2AC，4BC，E，F分别是PC，PB的中点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点．求直线PQ与平面AEF所成的角的取值范围．

【答案】（1）证明见解析；（2）π0,6．【解析】（1）证明：因为C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，所以BCAC，因为平面PAC平面ABCAC，平面PAC平面ABC，BC平面ABC，所以BC⊥平面PAC．（

2）由已知，//BCEF，又EF平面EFA，BC平面EFA，∴//BC平面EFA，又BC平面ABC，平面EFA平面ABCl，∴//BCl，以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，过C且垂直于平面ABC的直线为z

轴，建立空间直角坐标系，则2,0,0A，0,4,0B，1,0,3P，∴13,0,22E，13,2,22F，∴33,0,22AE，0,2,0EF，∵//

BCl，∴可设2,,0Qy，平面AEF的一个法向量为,,xyzm，则3302220xzAEEFymm，取3z，得1,0,3m，又1,,3PQy，则211cos,0,24PQy

m，∴直线PQ与平面AEF所成角的取值范围为π0,6．20．（12分）下棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息．现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活，举行象棋大赛，要求每班选

派一名象棋爱好者参赛．现某班有12位象棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，(规则采用“中国数目法”，没有和棋．)即每人进行11轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛．积分规则如下(每轮比赛采取5局3胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现3:0,3:1,3:2．三种赛式)

．3:0或3:13:2胜者积分3分2分负者积分0分1分9轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分，乙累计积分22分．第10轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为23，丙获胜的概率为13，各局比赛结果相

互独立．（1）①在第10轮比赛中，甲所得积分为X，求X的分布列；②求第10轮结束后，甲的累计积分Y的期望；（2）已知第10轮乙得3分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛．(“提前一轮”即比赛进行10轮就结束，最后一轮即第11轮无论乙得分结果如

何，甲累计积分最多)?若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．【答案】（1）①分布列见解析；②229081；（2）1627．【解析】（1）①由题意，随机变量X的可能取值为3,2,1,0，则32232222163C1333327PX

，2224222162C133381PX，23242281C13381PX，

3313222101C13339PX，所以X的分布列为X3210P1627168188119②随机变量Y的可能取值为29,28,27,26，则1616812290292827262

78181981EY．（2）若3X，则甲10轮后的总积分为29分，乙即便第10轮和第11轮都得3分，则11轮过后的总积分是28分，2928，所以甲如果第10轮积3分，则可提前一轮结束比赛，其概

率为16327PX．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为22，且过点(2,2)．（1）求椭圆G的方程；（2）过点(0,1)M斜率为(0)kk的直线l交椭圆G于A，B两点，在y轴上是否存在点N使得ANMBNM（

点N与点M不重合），若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22184xy；（2）0,4N，证明见解析．【解析】（1）由条件可知2222222421caababc，解得28a，224bc，所以椭圆G的方

程是22184xy．（2）设直线:1,0lykxk，11,Axy，22,Bxy，00,Ny，联立221184ykxxy，得2212460kxkx，122412kxxxk，122612xxk

，ANMBNM，0ANBNkk，即2112012102021201210121212110xkxxkxyxxyyyyxyxyxyxyxxxxxx，即12012210kxxyxx，022411201212ky

kkk，得04y，即存在定点0,4N．22．（12分）已知函数ln1xfxxxeax．（1）若函数xFxfxxe，判断Fx的单调性（用实数a表示）；（2）若0fx恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案不唯一，具体见解

析；（2）,1．【解析】（1）由题得ln1Fxxax，则1Fxax0x．①当0a时，0Fx，此时Fx是增函数；②当0a时，由0Fx，得10xa，所

以当10xa时，0Fx，此时Fx单调递增；当1xa时，0Fx，此时Fx单调递减，综上，当0a时，Fx在0,上单调递增；当0a时，Fx在10,a上单调递增，在1,a上单

调递减．（2）若0fx恒成立，即ln10xxxeax在0,上恒成立，则ln1xxaexx在0,上恒成立．令ln1xxgxexx，则222lnlnxxxxexgxexx．令2lnxhxxex，则2120xxhxxexex

，所以hx在0,上是增函数．而10he，12110eehee，所以存在01,1xe，使得00hx，即0200ln0xxex，所以001ln0000001111lnlnlnx

xxexexxxx．令xxxe，则10xxxe在0,上恒成立，所以x在0,上是增函数，所以001lnxx．当00,xx时，0hx，则0gx，所以gx在00,x上单调递

减；当0,xx时，0hx，则0gx，故gx在0,x上单调递增，所以001ln000min0000ln111xxxxgxgxeexxxx，所以1a，即实数a的取值范围是,1．