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第九章机械运转及其速度波动的调节编写：崔可维主审：秦荣荣制作：秦荣荣吴迪熊健油箱供油发动机用油(Chapter9:OperationMotionofMechanicalsystemandAdjustmentofSpeedFluctuatio

n)§9-1概述（Summarization)一、研究内容及目的内容：1、求解在外力作用下机械的真实运动规律;2、机械速度的波动及其调节。目的：对周期性速度波动进行调节，对非周期性速度波动加以限制。二、机械运转的三个阶段m----平均角速度根据机械

动能方程：WE=1、起动阶段：WWWdc=−EEE=−21Wd----驱动功WWWcrf()=+−−阻抗功WWrf−−−−输出功损失功;=+WWEdc(E--机器内积蓄的动能）起动停车稳定运转mTtWWdc∵2、稳定运转阶段：T--一个周期的时间(也

称一个运动循环)在一个周期内各瞬时常数；在一个周期始末是相等的。=一个周期内：WWdc3、停车阶段：WEWdc==−0,则在一个周期内：EWWWdc==−=00;起动停车稳定运转mTt三、作用在机械上的驱动力和阻力1、驱动力:是机构位置、角速度和速度的函数。2、阻力:是机

构位置、速度、时间的函数；也可能是常数。本章研究时认为驱动力、阻力已知。(Equivalentdynamicalmodelofmechanicalsystem)一、机械运动方程式的一般表达式dWdE=机械运动方程式的微分形式：分析

“单自由度”机械，以曲柄滑块机构为例。YX1234S1S2S3M1F39-2机械系统的等效动力学模型已知：Js1,Js2,m2,m3,M1(驱),F3(阻)及机构尺寸。求:机构运动方程式。YX1234S1S2S3M1F3EJ111212=,

EJmvss22222221212=+,Emv33212=则：dEdJJmvmvss=+++()12121212112222222332dWMFvdtNdt=−=()1133则曲柄滑块机构的运动方程式为：dJJmvm

vMFvdtss()()121212121122222223321133+++=−机械运动方程式一般表达式：EEJmvNNFvMiininsiiisiiiniiniiii==+======1122111212()(cos)即：dJmvFvMdtinsiiisiiini

iii()(cos)12121221==+=(a)二、机械系统的等效动力学模型:仍以曲柄滑块机构为例:1)求1构件上的运动，取为独立广义坐标(a)式可写成:1dJJ

mvmvMFvdtss121221222123312113312+++=−()()()()转动惯量量纲()Je力矩量纲()Me-等效转动惯量-等效力矩JMee即：dJMdtee()12

121=S32)求3构件上的运动，取为独立广义坐标(a)式可写成:dVJVJVmvVmVMVFdtsss321132223222323311332()()()()+++=−具有质量量纲()me具有力的量纲()Fe-等效质量-等效力mFe

e即：dVmVFdtee()12323=等效动力学模型:对于F=1机械系统运动的研究,可以简化为一个具有独立广义坐标的假想构件的运动来研究，这个假想构件称为等效构件，这个等效构件称为F=1的机械系统等效动力学模型。等效条件

应为运动规律不变，即保持等效构件具有的动能等于原机械系统的动能；等效构件具有的功率应等于所有外力具有的功率。取转动构件为等效构件时，有：JJmvesiiisiin=+=()()221MFvMeiiiiiin==cos()()1取移动构件为等效构件时，有：

mmvvJvFFvvMveisisiiineiiiiiin=+===()()cos()()2211分析上几式：1、、、、不是所有外力矩、力、转动惯量、质量之和；是机构位置的函数。MeJemeFe2、MMMPPPeedereeder=−=−是矢量；FMF

Medederer()()()()−−等效驱动力矩等效阻力矩Jmee,是标量。3、与，与关系如下：MeFeJemeFeMelMFlee=lJemeJmlee=24、公式中的速比可在未知真实运动规律前提下求出，及，。MeFeJeme例一、已知:图示正弦机构,AB=l构件1

绕A点的转动惯量为J1,构件2,3的质量为m2、m3,阻力为P3=Avc3,A为常数。求:取构件1为等效构件时,等效转动惯量Je;等效力矩Me;等效驱动力矩Med,等效阻力矩Mer。ABC1234M111P3解:JJe=+1112()mvmvss22123312()(

)+(B1,B2,B3)方向:⊥AB水平大小:??vvvBBBB3232=+→→→vvlBsAB==21任选作速度图：vlpb=12Pb2b31vllBAB21==vvpbpbllpbpblsBvvAB311323213====sinABC1234

M111P3(B1,B2,B3)=++JJmlmle1223221sinMMPve=+1113331()cos()=−=−MMPlMAvleC131131sinsinMMed=1MPvPlAvlAl

ersC==−=−=−333131311221cos()sinsinsin3180=∵例二、如图一发电机组,机构位置尺寸已知,GGZZZZJJJJJJAS235678125678,,,,,,,,,,,飞轮9的转动惯量

,阻力矩,均已知.及J9M8P3求:构件1为等效构件时，Je=?ABC123s2G2G3P31456987M8ABC123s2G2G3P31456987M8解:JJJJJJJJGgvGgveAsss=++++++++11122212551266

1277128812991222123312()()()()()()()()()=ABBlv设Vb2Pb3s2vvvCBCB=+大小:方向:??水平⊥BC→→→vvvvlpcpbllpcpbsCCBABvvA

BAB311====vpspbllpspbsvvABAB2122==21==vlvlbclpblCBBCBABABBC,===−71616556ZZ,81857586==ZZZZ67591===∵JJJb

clpblGgpslpbGgpclpbJJJZZJZZZZJeAsABBCABAB=++++++++122222325675628758629()()()=++++++++()[()(

)()]{}JJJJJZZJZZZZJbclpblGgpslpbGgpclpbAsABBCABAB195675628758622222232()JF()JO()J=++=+JJJJJJJeFFF00()JJJF+0(

)JJ0§9-4机械的速度波动及其调节(Speedfluctuationanditsregulation)一.周期性速度波动及其调节如图示为变化曲线MMeder,WMddeda()()=WMdrera()()=则：EWWdr=−()()=−121

222JJeeaa()()图中段：ab−−MMWWederdr−−,,(),,则亏功动能0bc−−段：MMWWederdr−+,,(),,则盈功动能0MEaabcd--++MedMerEmaxEminminmax即段：aa−−

在一个周期始末，WWaa=WWWWdrdr=−=,,则0期性波动。等效构件的呈周一个周期始末即与两曲线下所围面积相等。MMederWWdr=注：调节方法：加大转动构件的m和J，安装飞轮，使速度波动限制在允许的范围内。1、周期性速度波动的原因和调节的方法2、周期性速度波动的

调节1）、平均角速度mmaxminmTmTdtT=()0工程上用算术平均值mA=+maxmin()2(换算成n即为额定转速)2）、速度运转不均匀系数d表示机械速度波动

的程度，即角速度波动的幅度与平均角速度之比。maxmin−m=−maxmin()mB要求：根据（A）、（B）两式可得：)。2δ-(1ωmωmin);2δ(1ωmωmax=+=3）、飞轮调速（1）、飞轮调速原理根据机械运动方程：WE=()WEJea==−1222

设为常数，在一段时间间隔内：JeW一定，则()Jea−,22速度波动用飞轮调速就是加大构件的转动惯量-----飞轮相当于能量储存器。MEaabcd--++MedMerEmaxEminminmax（2）、飞轮转动惯量

的具体计算WEJea==−1222()EJeamaxmax()=−1222EJeaminmin()=−1222WEEEEmaxmaxminmaxmin=−=−=−−−=−121212222222JJJeaeae()()()ma

xminmaxminJWWWem=−=+−=maxmaxminmaxmaxminmaxminmax()()()1212222Wmax称为最大盈亏功。MEaabcd

--++MedMerEmaxEminminmaxJJJJeFO=+++JJJFO可忽略。∵===JJWWneFmmaxmax222900分析上式：1)、当与一定时，在满足Wmaxm情况下，尽量取大值；,JF。2)、当与

一定时，WmaxmFJ,,所以飞轮尽量装在高速轴上。3)、永远为正值。Wmax注：公式中,可查表，JWFm=max2m可取[]；关键是的具体计算。Wmax===JJWWneFmmaxmax222900（3）、的具体计算(能量指示图法)WmaxEmax

对应着；maxEminmin对应着，与中间过程无关。对于E的求解可用直线代曲线，如下图示。acbdaWmax此图称为能量指示图MEaabcd--++MedMerEmaxEminminmaxWE

Emaxmaxmin=−∵作一个能量为零的基准线，从该线出发按一定比例用向量线段依次表示相应位置与之间所包围的面积大小和正负，盈（亏）功用箭头向上（下）矢量表示，各矢量首尾相接，一周期后箭头指回基准线，形成自行封闭矢量图，该图上最高点与最低点的代数差即为。MedMerWmaxA1

A2A3A4A5A6A7MedMerMo2例1：如图为一个周期之内的变化曲线，MMeder,各面积间盈亏功如下：-50550-100125-50025-50（焦耳）1A2A3A4A5A6A7Acbdaaefg解：作能量指示图aab50c500d400e525f25g50Wmax

=−−=Wmax()()52550575焦耳例2：电动机驱动的剪床中变化规律如图示为常量,n=1500rpm,要求不超过0.05求此时需加的飞轮转动惯量=？并求：出现的位置。MerMedJFmaxm

in,02342201600MNm()Mer解：在一个周期内WWeder=Med=+−+−2202160034220234()()()=MNmed2175.()217.5Med02342201600MNm()Mer217.5M

ed++-1面积ab（217.5-20)=29875.2面积bc（1600342345625−−=217.5)().3面积ca’（217.5-20)−=().234246875abcaabcaWmax=Wmax.345625===J

WnkgmF900900345625150000508822222max...()max→=2min→=34处例3:有一对齿轮传动，驱动力矩为常数，从动轮上阻力矩变化规律如图所示，齿轮1,2的转动惯量分别为J1,J2,且，齿轮1的转速为。试求：当给定不均匀

系数时，装在齿轮1轴上的Med1Mer2i123=n1JF1=?12Med1Mer212M2202c解：取构件1为等效构件Mer2MMered1221=()==1332Mced121223==iM1102c3Mer1M11036c3Mer1在一

个周期内WWeder=Mced1633==Mced16Med1Wcccmax()=−=3632JJJJJJJO112212122121319=+=+=+()()=−=−+JWnJcn

JJFO12121121290045019max()JJWnFO+=90022max∵O1F1