【文档说明】机械原理-第9章机械运转及其速度波动的调节.pptx，共(34)页，743.278 KB，由精品优选上传

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第9章机械运转及其速度波动的调节(Chapter9Operationmotionofmechanicalsystemandadjustmentofspeedfluctuation)油箱供油发动机用油9.1概述

(Summarization)9.1.1研究内容及目的内容1)求解在外力作用下机械的真实运动规律;2)机械速度的波动及其调节。目的对周期性速度波动进行调节，对非周期性速度波动加以限制。9.1.2机械运转的三

个阶段wm——平均角速度。根据机械动能方程：DW=DE1.起动阶段式中:Wd——输入功；Wr——输出功。起动停车稳定运转TOwmtwDW=Wd-WrDE=E2-E1∵Wd＞Wr∴Wd=Wr+E(E为机器内积蓄的动能。)2.稳定运转阶段

T——一个周期的时间(也称一个运动循环)。3.停车阶段在一个周期内，各瞬时w≠常数。在一个周期始末，w是相等的。起动停车稳定运转TOwmtw在一个周期内：DE=0，DW=Wd-Wr=0∴Wd=WrWd=0，则E=-Wr9.1.3作用在机

械上的力1.驱动力是机构位置、角速度和速度等的函数。2.阻力是机构位置、速度、时间等的函数。本章研究时认为驱动力、阻力已知。9.2.1机械运动方程式的一般表达式机械运动方程式的微分形式：dW=dE分析“单自由度

”机械，以曲柄滑块机构为例。(Equivalentdynamicalmodelofmechanicalsystem)9.2机械系统的等效动力学模型已知JS1,JS2,m2,m3,M1(驱),F3(阻)及机构尺寸。求机构运动方程式。1234OyxM1S1S3S2

F3,212111wJE=,21212222222SSvmJE+=w233321vmE=+++=23322222221121212121ddvmvmJJESSww则曲柄滑块机构的运动方程式为tvFMvmvmJJSSd)(21212121d33

11233222222211−=+++www解:dW=(M1w1-F3v3)dt=Ndt机械运动方程式一般表达式：)cos(2121111221iiiiniiniiniSiiiSiniiMvFNNv

mJEEww==+======)1(d)cos(2121d1122tMvFvmJiiiiniiniSiiiSi=+==ww即9.2.2机械系统的等效动

力学模型仍以曲柄滑块机构为例。1)求构件1上的运动，取j为独立广义坐标，则上页(1)式可写成:tvFMvmvmJJSSd2d13311213321222122121−=

+++wwwwwwwJe——等效转动惯量；Me——等效力矩。tMJd21de1e21ww=即转动惯量量纲(Je)力矩量纲(Me)2)求构件3上的运动，取S3为独立广义坐标，则(1)式可写成:tFvMvmvvmvJ

vJvSSSd2d33113323222322231123−=+++wwwme——等效质量；Fe——等效力。tFvmvd21de3e23=

即质量量纲(me)力的量纲(Fe)等效动力学模型对于单自由度机械系统运动的研究,可以简化为一个具有独立广义坐标的假想构件的运动来研究，这个假想构件称为等效构件，这个等效构件称为单自由度机械系统等效动力学模型。

等效条件应为运动规律不变，即保持等效构件具有的动能等于原机械系统的动能；等效构件具有的功率应等于所有外力具有的功率。meJeMewvFe取转动构件为等效构件时，有=+=niSiiiSivmJJ122ewww=

=niiiiiiMvFM1ecoswww取移动构件为等效构件时，有===+=niiiiiiniiSiSiivMvvFFvJvvmm1e122eco

sww分析以上各式可知：1)Me、Fe、Je、me不是所有外力矩、力、转动惯量、质量之和，而是机构位置的函数。3)Me与Fe，Je与me关系为4)公式中的速比可在未知真实运动规律的前提下求出Me、Fe、Je及me。lMeFeMe=FellJemeJe=mel22)−=−=eredeere

deFFFMMM是矢量，其中;)()(ererededMFMFJe、me是标量。为等效驱动力(矩)为等效阻力(矩)例1:已知图示正弦机构,AB=l,构件1绕A点的转动惯量为J1，构件2、3的质量为m2、m3,阻力为F3=AvC3,A为常数。取构件1为等效构件时,求等效转动惯量Je、等效力

矩Me、等效驱动力矩Med、等效阻力矩Mer各为多少。解:+=2111ewwJJ21332122+wwSSvmvm方向:水平⊥AB√大小:?√?ABC1234F3M1

w1j1(B1,B2,B3)vB=vS2=lABw1vB3=vB2+vB3B2作速度图如下：任选21pblvw=llvABB==12w12323113sin3jwwlpbpbllpbpbvvABvvBS====b3b2pj1∴Je=J1+m2l2+m3l2sin2j11333111ecos

wwwvFMM+=131131esinsinjjlAvMlFMMC−=−=1edMM=122113131333ersinsinsincosjwjjwlAlAvlFvFMCS−=−=−===1803例2:某发电机组机构位置尺寸如图所示，G2、G3、z

5、z6、z7、z8、J1A、Js2、J5,、J6、J7、J8、飞轮9转动惯量J9、阻力矩M8及驱动力F3均已知。求取构件1为等效构件时，Je=?ABC123456987M8w1G3G2F3S2vB=lABw1解:213321222199218821772166215521222111e

++++++++=wwwwwwwwwwwwwwwwSSSAvgGvgGJJJJJJJJ方向:水平√⊥BC大

小:?√?vC=vB+vCBb2S2b3pvpbpcllpbpclvvvvABABvvABBCCS====ww113pbpsllpbpsvABABvvS2212==wBCABABBBCCBlpblbclvlv==12ww

,65561617zz−===wwwwww68575818zzzz==wwww19576wwwww===，926857826576523222221e)(JzzzzJzzJJJpblpcgGpblpsgGlpblbcJJJABABBCABSA++

++++++=++++++++=232222226857826576519)(pblpcgGpblpsgGlpb

lbcJzzzzJzzJJJJJABABBCABSA)(FJ)(CJ()JD+==++=CFeFeΔCFeJJJJJJJJJ)(ΔCFJJJ+)(ΔCJJ1.能量形式方程式−==−2121d)(d2121erede211e222ejjjjjjwwMMMJJ

jwd21de2eMJ=9.3.1机械运动方程式的建立根据动能方程的微分表达式：dW=dE当等效构件为转动构件时,上式可写为：当等效构件为移动构件时，可得−==−2121d)(d2121erede211e222

esssssFFsFvmvm9.3机械运动方程式的建立及求解(Foundationandsolutionofmachinerykinematicsequation)2.力矩形式方程式等效构件为转动构件时,将能量形式方程式变形为jwd21

de2eMJ=jwwjwjwdddd2d21dee22eeJJJM+==tJJMMdddd2ee2eredwjw+=−等效构件为移动构件时,可得tvmsmvFFdddd2ee2ered+=−为简便起见,Je、Me、Fe、me的下

标“e”在不致造成混乱的前提下可略去不写。−+=jjjww0d)(2121rd2002eMMJJ9.3.2机械运动方程式的求解以等效构件转动为例,已知J0、J、Md、Mr、w0、j0、j，求构件转动到

j时所对应的w。可用能量形式运动方程式：−+=jjjww0d)(2rd200MMJJJ若不能用积分形式求解，则用数值解法求解。9.4机械的速度波动及其调节(Speedfluctuationanditsregulation)9.4.1周期性速度波动及其调节1.周期性速度波动

的原因和调节的方法jjjwOOOMDEaca′dbMedMer--++DEminDEmaxwmaxwmin=jjjjjaMWd)()(edd由图中Med、Mer曲线得=jjjjjaMWd)()(err)()(rdjjWWE−=D则2e2e)(21)(

21aaJJwjwj−=−−w,),(,0,rdered动能亏功则WWMM区间图中ba−区间cb−+−w,),(,0,rdered动能盈功则WWMM对于整个周期，即a-a′区间，有Wd=Wr，则Wd-Wr=0，Wa=Wa′∴等效构件的w呈周期性波动。注

：一个周期始末Wd=Wr，即Med、Mer两曲线下方与坐标轴所围面积相等。调节方法：加大转动构件的J,安装飞轮，使速度波动限制在允许的范围内。d表示机械速度波动的程度，即角速度波动的绝对量wmax-wmin与平均角速度wm之比。2.平均角速度和速度不均匀系数(1)平均角速度wmT

Ttjjwwjj=0d)(m工程上用算术平均值)1(2minmaxmwww+=(换算成n即为额定转速)(2)速度不均匀系数d)2(mminmaxwwwd−=要求d≤[d]根据(1)、(2)两式可得−=+=2121mminmmaxd

wwdww，wwmwmaxwminjjTO3.飞轮设计(1)飞轮调速原理根据机械运动方程:DW=DE)(2122eaJEWww−==DD设Je为常数，在一段时间间隔内，DW一定,则−)(22eaJww，速度

波动↓用飞轮调速就是加大构件的转动惯量——飞轮相当于能量储存器。jjjwOOOMDEaca′dbMedMer--++DEminDEmaxwmaxwmin(2)飞轮转动惯量的具体计算)(2122eaJEWww−==DD)(2122maxemaxaJEww−=D)(2122mi

neminaJEww−=DminmaxminmaxyEEEEW−=−=DD令)(21)(21)(212min2maxe22mine22maxewwwwww−=−−−=JJJaadwwwwwww2myminmaxminmaxy2min2max

ye))((21)(21WWWJ=−+=−=Wy称为最大盈亏功。ΔCFeJJJJ++=因)(ΔCF可忽略又JJJ+ddw22y2myFeπ900nWWJJ===jjjwOOOMDEaca′dbMedMer--

++DEminDEmaxwmaxwmin分析上式可知：1)当Wy与wm一定时，在满足d≤[d]的情况下，d尽量取大值，d↑，JF↓;2)当Wy与d一定时，wm↑，JF↓，所以飞轮尽量装在高速轴上;3)Wy永远为正值；4)上式算出的飞轮转动惯量，对应飞轮是装在等效构件上的。注：公式中，wm、

d均可查表，可取d=[d]，关键是Wy的具体计算。dw2myFWJ=ddw22y2myFeπ900nWWJJ===jjjwOOOMDEaca′dbMedMer--++DEminDEmaxwmaxwminWy=DEmax−DEmin，DEmax对应wmax，DEmin对应wmin(3)Wy的具体

计算计算Wy时，DE-j曲线总可求出，关键在其最高点与最低点，与中间过程无关，故曲线可用折线代替，如左图所示。cabda此时，Wy即等于折线中最高点与最低点的差值。若进一步简化，可不画DE-j曲线,而直接用能量指示图法求解Wy。首先作一条基准线，从该线出发，按一定比例用垂直于该基准线的矢量

依次表示Med与Mer之间所包围的各部分面积的大小，盈功矢量箭头向上，亏功矢量箭头向下，各矢量依次首尾相接，一个周期以后箭头指回基准线，如左下图所示。该图上最高点与最低点分别代表wmax与wmin出现的位置。则Wy等于M-j曲线中对应最

高、最低点之间所围几部分面积代数和的绝对值。例1:如图所示为一个周期内Med、Mer的变化曲线，各面积所表示的盈亏功如下,求最大盈亏功Wy。解：作能量指示图aabcdefg(J)575432y=++=AAAW图中e点最高、b

点最低，M-j图中e、d间包围的面积为A2、A3、A4。-50550-100125-50025-50A1功(J)A7A6A5A4A3A2面积A1A2A3A4A5A6MA7MerMedjOabdcefga′例2:电动机驱动的剪床中Mer的变化规律如图所示，Med为常量，nm=1500r/min,d要

求不超过0.05。求此时需加的飞轮转动惯量JF，并求wmax、wmin出现的位置。02342201600m)(NMjerM解：在一个周期内−+−+=4π3π2202π4π316002π20π2

edMmN5.217ed=M217.5edMWed=Wer02342201600m)(NMjerM217.5edM++-①面积abπ75.982π)205217(=-.②面积bcπ625.345)2π4π3()52171600(=−−.③面积ca′π875.246)4π3π

2(20)-(217.5=−abcaabcaπ(J)625.345y=W22222yFmkg88.005.01500ππ625.345900π900===dnWJ2πmax=→jw处4π3min=→jw例3:有一对齿轮传动，驱动力矩Med1为常数，从动轮上阻

力矩Mer2变化规律如图所示，齿轮1、2的转动惯量分别为J1、J2,且i12=3，齿轮1的转速为n1。试求当给定不均匀系数d时，装在齿轮1轴上的JF1。121edM2erM1w2w2M2j02c解：取构件1为等效构件2erM122er1erwwMM=3312ercM

==212213jjj==i1M1j0π3π63c1erM1M1j0363c1erM在一个周期内，Wed=Werπ33π61ed=cM61edcM=2ππ363ycccW=−=2

1221212211C9131JJJJJJJ+=+=+=ww+−=−=21211C212y1F91π450π900JJncJnWJddd22yCFπ900nWJJ

=+1edM6c