【文档说明】8机械运转及其速度波动的调节.pptx，共(60)页，997.283 KB，由精品优选上传

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8机械的运转及其速度波动的调节8.1概述8.2机械运动的微分方程及其解8.3稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节Chapter8MotionofMechanicalSystemsandItsVeloc

ityFluctuationRegulation提要研究机械在外力作用下的真实运动规律的分析与求解方法；提出了等效构件、等效质量与等效转动惯量的概念以及等效力与等效力矩的概念；研究了周期性速度波动的机械的速度波动的

调节方法。Chapter8MotionofMechanicalSystemsandItsVelocityFluctuationRegulation8.1概述机械在工作时，其上作用有驱动力（矩）、工作阻力（矩）、重力、惯性力（矩）和摩擦力（矩），其中，驱动力矩（电机）常常是速度的函数，工

作阻力常常是位移的函数。在它们的共同作用下，机器的速度常常是变化的，在构件之间的相互作用力中，惯性力分量有时超过或远远超过由负载引起的分量。机械的运转及其速度波动的调节研究如何调节机器的速度大小以及使惯性力对机器的影

响达到理想状态或较为理想状态。8.2机械运动的微分方程及其解对于单自由度机器，机械动力学将整个机器的动能视与一个假想构件的动能相等，将机器上全部外力（不包括重力）所做的功率视与一个假象构件上具有的功率相同，该假想构件称为等效构件。等效构件的运动规律与机器中

某一个构件的运动规律相同。依据这一原理，将对机器的运动微分方程组（3n个）的求解问题转化为一个运动微分方程的求解问题，从而大大简化了求解过程。该运动微分方程为二阶变系数非齐次微分方程。研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想F或M代替作用在机器上所有已知外力

和力矩。代替条件：机器的运动不变，即：假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。假想力F——等效力假想力矩M——等效力矩等效力或等效力矩作用的构件——等

效构件等效力作用的点——等效点通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。(a)机械的逻辑构成与动力学分析方法干扰二阶变系数非齐次微分方程N个构件n=N－1个可动构件n=N－1个可动质量n=N－1个转动惯量作用有n个阻力矩Mri(含有零阻力矩)作用有n个阻力

Fri(含有零阻力)转化为221111111111111·22eeeeedJdJddMJJddtdd=+=+能量输入ωMd能量输出MrtF＝1等效转动构件或等效移动构件此处略去不计图8.2F

01机械的逻辑构成与动力学分析方法转化为)(11eJ),,(111tMexy1(b)等效转动构件的动能E与等效转动惯量Je2112111)()(iniiciniieJVmJ==+=21121eJE=机械的动能E为等效转动构件的动能E为令机械的动能E等于等效转动构件的动能E，得

等效转动惯量Je1为]2121[122=+=niCiiiiVmJEφ1Je1(φ1)xy机械ω1图8.2F02等效转动构件Me1(c)等效转动构件的功率N与等效力矩MeiniiiiniiiniiiniiMVPMVPN

====+=+=1111cos==+=niiiniiiieMVPM11111)()(cos机械的功率为等效转动构件的功率为11eMN=令机械的功率等于等效转动构件的功率，得等效

力矩Me1为φ1Je1(φ1)xy机械ω1图8.2F02等效转动构件Me1(d)机械运动微分方程由能量守恒原理，即外力对机械所做的功dW等于机械动能的增量dE得dttMJdee11112111),,(])(21[=11112111),,(])(21

[tMdtJdee=分离变量得动能关于时间的导数形式为dE＝dWφ1Je1(φ1)xyω1图8.2F03等效转动构件的动力学Me1(φ1,ω1,t)(d)机械运动微分方程(2)Je1为常数时的刚体绕定轴转动的微分方程111111211111211·22

ddJddJdtdJddJMeeeee+=+=2121111dtdJdtdJMeee==φ1Je1(φ1)xyω1图8.2F03等效转动构件的动力学Me1(φ1,ω1,t)φ1Je1Me1(φ1,ω1,t)xy图8.2F04Je1为常数时的等效转

动构件的动力学dtdJdtdddJMeee1111112111222+=1.机构的运动分析下面以三相异步电动机－曲柄滑块机构－常负载为例，介绍单自由度曲柄滑块机构的动力学分析方法。φ1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1(b)φ

1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1飞轮(c)图8－1曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S(d)(1)三相异步电动机的机械特征曲线图8.2F05三相异步

电动机的机械特征曲线图8.2F06负载的一般机械特征曲线MrSφT1φT2O(2)负载的一般机械特征曲线Mdn1On(3)三相异步电动机的机械特征ssssMssssMMmmemmm+=+=22max式中Me－电动机的额定转矩，Me＝9.55×106P/n，P

的单位为KW，n的单位为r／min，Me的单位为Nmm；λm－电动机的转矩过载倍数，由电动机的名牌上查得；s－电动机的转子转速n相对于定子中磁场转速n1的转差率，s＝(n1－n)／n1；sm－临界转差率；se－额定转差率，se＝

（n1－ne）／n1；ne－电动机转子的额定转速。]1[−+=mmemss)18(coscos21−=−Sba)38(]sinsinarctan[21212−+−−+=e)(abea(4)曲柄滑块机构的位移方程及其位移解图8－1曲柄滑块机

构的动力学模型)28(sinsin21−=+bea)48(coscos21−−=baS134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S(5)连杆的角速度与曲柄角速度的比值为)78(coscos2112−=baωω)68(coscos11

22−=aωbω图8－1曲柄滑块机构的动力学模型)28(sinsin21−=+bea对位置方程求一阶导数得速度方程及其解134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S(6)连杆质心的位移与速度分别为222sin(1010)ccyeb=−+−222cos(109)ccxSb

=+−32222sin(1011)xccVVωb=−−22222ycxccVVV+=图8－1曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S22220cos(1012)yccVωb=+−8888(7)连杆质心的

水平速度与曲柄角速度之比为322221111122222sincoscossinsinsin(1013)coscosxcccVVbaaabbbb−==−+−−图8－1曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeAω1φ2Md

1C2Frφ1(a)S8(8)连杆质心的垂直速度与曲柄角速度之比为22221221120coscoscos(1014)cosycccVbabb−==−−21222212yCxCCVVV+=图8－1曲柄滑块机

构的动力学模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S831122sinsinVaωbω=−+(9)滑块的速度与速比分别为由以上公式得知，各构件的速比与构件真实速度的大小无关。图8－1曲柄滑块机构的动

力学模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S12coscos(101)abS−=−311212cossinsin(108)cosaVabωb=−+−88(10)曲柄滑块机构动能的表达式22221122223311112222CCEJmVJmV=++

++++=21332122212211221VmJVmJECC将动能E表达为ω1与机构位置的函数图8－1曲柄滑块机构的动力学模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S)(JEe112121=(11)等

效转动惯量Je1表达式的建立2223211223111(1017)CeCVVJJmJm=+++−令两种概念所表示的动能E相等，得等效转动惯量Je1的表达式、等效动力学模型分别为将动能E表达为φ1Je1(φ1)M

e1(φ1,ω1,t)xyAω1(b)图8－1曲柄滑块机构的动力学模型8(12)曲柄滑块机构上功的表达式与等效力矩)(·)(··1311111311311VFMMdtMdWVFMdtdtVFdtMdWrdeerdrd−==−=−=1

drWMFS=−由外力对曲柄滑块机构所做的功等于等效力矩对等效转动构件所的功，得等效力矩为dWdE=211111111[()]()2eedJMt,ω,ωdt=211111111[()]2(,,)ee

dJMtdt=(13)外力的功dW等于机构动能的变化量dE由此得单自由度机械力矩形式的运动微分方程为φ1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1(b)图8－1曲柄滑块机构的动力学模型22111111111111

1·22eeeeedJdJddMJJddtdd=+=+(14)力矩形式的运动微分方程与角速度的数值方法求解11111(1)()idiid+=+=21111111()()()2()()()eeedJiiMidiiJi−+将上式

化简得力矩形式的运动微分方程为(15)飞轮转动惯量JF的表达式211111111[()](,,)2FeedJJMtdt+=φ1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1飞轮(c)图8－1曲柄滑块机构的动力学模型max2/))((2min2

max1WJJFe=−+)]/([2maxmFWJ=134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S机械系统的等效动力学模型对于单自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义坐标。因此在研究机械在外力作用下的

运动规律时，只需确定出该坐标随时间变化的规律即可。为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式。机械的运动方程式（1）等效动力学模型的概念：结论：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一

个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动惯量（或质量），且使等效构件所具有的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时

功率应等于作用在原机械系统各构件上的所有外力在同一瞬时的功率之和。我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用等效力矩（或等效力）的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。（2）等效动力学模型的建立首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件

，并以其位置参数为广义坐标。其次，确定系统广义构件的等效转动惯量Je或等效质量me和等效力矩Me或等效力Fe。其中Je或me的大小是根据等效构件与原机械系统动能相等的条件来确定；而Me或Fe的大小则是根据等效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。Je

＝∑[mi(vSi/ω)2＋JSi(ωi/ω)2]Me＝∑[Ficosαi(vi/ω)±Mi(ωi/ω)]me＝∑[mi(vSi/v)2＋JSi(ωi/v)2]Fe＝∑[Ficosαi(vi/v)±Mi(ωi/v)]等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般计算公式表达如下：当取转动

构件为等效构件时，则当取移动构件为等效构件时，8.3稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节由于等效力矩Me1＝Med＋Mer常常表现为机构的位置与速度的函数，等效转动惯量Je一般表现为机构位置的函数，Me1与Je或者没有周期性，或者具有不同

的周期，所以，机构中与等效构件具有相同运动规律的那一个构件，其速度一般不为常数。Med与－Mer的一般变化情况如图8－2a所示。),(111eM)(11eJ1.周期性速度波动产生的原因由图8－2a可见，当M

ed＞－Mer时，外力对机器做正功，称为盈功，机器的速度增加；当Med＜－Mer时，外力对机器做负功，称为亏功，机器的速度减小。若机器的速度变化为周期性的，其周期为φT，则Med与Mer在一个周期内所做功的大小相等，符号相反，即Wd=WrTT图8－2动力学曲线关系图Med－Mer－－＋＋＋

abcdefφTMerMed(a)φ1abcdef△Emax△Emin(b)△Eφ1abcdefωmax△W(c)ωminφ1，，如果一个周期内角速度的变化如图8－3所示，其最大、最小角速度分别为ωmax和ωmin，则一个周期内角速度的平均值ωm应为2.周期性速度波动程

度的衡量指标ωmωmaxωminOω图8－3角速度关系图φ1φT)388(101−=TdTm实际应用中，角速度的平均值ωm取如下简单的形式)398(2/)(minmax−+=m（2）周期性速度波动

程度的描述机械速度的高低，工程上通常用机械的平均角速度ωm（即算术平均值）来表示。即ωm＝（ωmax＋ωmin）/2对于不同的机械，δ的要求不同，机械速度波动的程度，则通常用机械运转速度不均匀系数δ来表示，其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，即δ＝（ωmax－ω

min）/ωmωφOφTωminωmax故规定有许用值[δ](表7-2)。造纸织布1/40～1/50纺纱机1/60～1/100发电机1/100～1/300机械名称[δ]机械名称[δ]机械名称[δ]碎石机1/5～1/2

0汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/20水泵、风机1/30～1/50机械速度波动不均匀系数δ的许用值3.周期性速度波动的调节原理由式(8－28)得外力对机械所做功的微元增量d

W与机械动能的变化量dE之间的关系为)408()()5.0(11121−=+===dWdMMdtMJddEeredee将功的微分增量dW改为增量△W，机械动能的微分增量dE改为增量△E，当△W达到最

大值△Wmax时,△E近似达到最大值△Emax(由于等效转动惯量Je为变数)。为此，将式(8－40)积分得)418()(1minmaxmax−+=−=dMMEEWcbered设动能最大时，ω1=ω1max；

动能最小时，ω1=ω1min，如图8－2b、c所示。为了调节速度波动的大小，可以在机械上安装一个飞轮，其转动惯量为JF，其几何结构为由轮毂、轮辐与轮缘三部分组成。设△Wmax已经求出，Je取机械的等效转动惯量在一个周期内的平均值，则由式(8－41)得2/

))((2min12max1minmaxmax−+=−=FeJJEEW)428()(21−+=mFeJJabcdef△Emax△Emin(b)△Eφ1abcdefωmax△W(c)ωminφ1等效构件的运转速度不均

匀系数由上式求出机械速度波动δ的大小为由式(8－44)可见：1)JF与[δ]成反比，当[δ]较小时，飞轮的转动惯量JF将很大，这是不很合适的，因此，[δ]不应选得太小。2)JF与ω21m成反比，为了减小JF，飞轮应安装在机器中速度较高的轴上。3)JF与△Wmax成正

比，为了减小JF，应使作用在机械上的外力的变化量不至于过大。若要求δ≤[δ]，则由式(8-43)得飞轮的转动惯量JF的设计式为)4310(])/[(21max−+=meFJJW)4410()]/([2max−－１emFJWJ

飞轮设计一、Med与Mer均为等效构件角位移的函数)(212min2maxFn−=JW则系统的最大盈亏功为1eder1n)(MMW−=工作行程开始时，飞轮达到最大的角速度；结束时，飞轮达到最小的角速度。工作行程飞轮所释放的能量应等于系统的最大盈亏功，即][2mnF

WJ=故飞轮的转动惯量为为使，必须][][2mnFWJ当Wn与一定时，若增大JF，将减小，可降低机械的速度波动程度。若取值很小，则JF将很大。有限的JF，不可能使。故不应过分追求机械运转速度

的均匀性，否则会导致飞轮过于笨重。当Wn与一定时，JF与的平方成反比。因此，为减小飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。m][0=][m)(Fe2mnJJW+=][2mnFWJWn的求解a)确定与出现的位置(与两曲线的交

点处)。若、以的函数表达式的形式给出，则可由直接积分求得各交点处的。若、均以线图或数值表格的形式给出，则可通过计算与之间所包含的各块面积来计算各交点处的盈亏功。minEmaxEWedMerMWedMe

rM−=aMMWd)()(erederMedMerMedMb)找到、及其所在位置后，即可求得。nWmaxEminEWn的求解任取一点为起点，按一定的比例用矢量依次表示相应位置处Med与Mer之间所包含

的各块面积。盈功为正，箭头向上；亏功为负，箭头向下。一个周期始末位置的动能相等，能量指示图的首尾应在同一水平线上。显然，系统在b点动能最小，而在c点动能最大；图中折线最高、最低点的距离Amax所代表的盈

亏功即为Wn。能量指示图Mer二、Med为的函数，Mer为的函数)(ededMM=此类机械的往往较大，安装飞轮主要是为了解决机械的高峰负荷问题。][可按或T内所消耗的平均功率来选择电动机。TrmPTtPtPP2r21r1rm+=1eder1n)(MMW−=近似认为，则rmdPP=

若忽略Med随等效构件角速度的变化，则TMMM2er21er1ed+=)(212min2maxFn−=JW则系统的最大盈亏功为1eder1n)(MMW−=工作行程开始时，飞轮达到最大的角速度

；结束时，飞轮达到最小的角速度。工作行程飞轮所释放的能量应等于系统的最大盈亏功，即][2mnFWJ=故飞轮的转动惯量为为使，必须][][2mnFWJ设曲柄的nm=120r/min，机器的[δ]=0.06，试求

安装在曲轴上的JF。例1：图为某内燃机曲轴上的等效驱动力矩和等效阻抗力矩，在一个工作循环的变化曲线。解:M(Nm)MVdMVrabcdefgh-50-100+125-500+25-50+55001.用能量指示图求ΔWmax由能量指示

图:ΔWmax=ΔWeb=ΔWcb+ΔWdc+ΔWed=550+(-100)+125=575(Nm)max2[]FmWJab−50c+550-100d+125e-500f+25ghWmax−50JF=900Wmax[]p2nm

2900×575=0.06×p2×1202=60.159453(kgm2)≈60.5(kgm2)2.安装在曲轴上的JF为：如果因某种原因，转化件轴上无法安装质量较大的飞轮，只能装在第i构件的轴上，其飞轮的转动惯量大小还仍为计算所得的JF吗？不是。应按机械动能不变

的原则进行换算。假设安装在第i构件轴上的飞轮转动惯量为JFi，i构件的角速度为wi，则由此得讨论例2：图a)所示机构中，i12=2，作用在齿轮2上的阻力矩M“2()变化规律如图b)所示，作用在齿轮1上的驱动力矩M‘1为常数，n2=100rpm，齿轮2

的等效转动惯量J2=20kgm2，Me与Je的公共周期为2π，齿轮1的转动惯量忽略不计，试求：1、若[]=0.03，求安装在O2轴上的飞轮转动惯量JF2；2、若将飞轮装在O1轴上，则其转动惯量JF1应为多少？解：1.求作用于轮2上的等效驱

动力矩M2'2.求Wmax3.求JF2J2=20kgm24.求JF10abcd-Ea0-50π-50π-100π0利用它的储能作用，在选用较小功率原动机的情况下，能帮助克服很大的尖峰工作载荷。2）

飞轮的主要应用利用飞轮的储能作用来进行调速。用作能量存储器来提供动力。如惯性玩具小汽车。如锻压机械。利用它的储能作用实现节能。如汽车上的一种飞轮制动器。用作太阳能发电装置的能量平衡器。习题及参考解答Md

·φT＝Mr1·φ11＋Mr2·φ12Md＝（Mr1·φ11＋Mr2·φ12）/φT＝（60×450+10×3150）/3600＝16.25NmW1＝(Md－Mr1)φ11＝（16.25－60）π/4＝－34.36Nm题1，Mr1＝60Nm，φ11＝π／4；Mr2＝10Nm，φ12＝7π／4，

n1＝100r／min，[δ]＝0.05，求JF1.计算驱动力矩Mdφ11φ12Mr2Mr1Mrφ1MdφT16题图1－5W1W2题2.最大盈亏功△Wmax的计算W2＝(Md－Mr2)φ12＝（16.25－10）7π/4＝34.36Nm对功进行累加：W

=0，W1，(W1＋W2)=0，－34.36，0最大盈亏功为△Wmax=0－(－34.36)=34.36Nm22m2KGm267.660π100205.036.34][max===）（WJF2.飞轮转动惯量的计算φ11φ12

Mr2Mr1Mrφ1MdφT16题图1－5W1W2题1－3图580-520-390-190390190260-320TφMOMd(φ)已知μM＝100Nm/mm，μφ＝0.01rad/mm，曲柄的转速n1＝120r

/min，许用不均匀系数[δ]＝0.03，求发动机曲柄上应安装的飞轮转动惯量JF。已知多缸发动机曲柄输出的力矩，即Med(φ)在一个周期中的变化，设Mer(φ)近似为一常数，Med(φ)与Mer(φ)相围的每一个小区间的面积也已知。题3：

2.最大盈亏功△Wmax为580-520-390-190390190260-320φMOMd(φ)580260650130320-7019003.飞轮的转动惯量JF为222max2maxKGm982.15103.0)601202(7

20][)602(][====ppnWWJmF△Wmax＝650－(－70)＝720Nm1.将力矩对转角积分得功的分段数值如下图所示题1－3图的数值积分1.非周期性速度波动产生的原因二、非周期性速度波动及其调节若等效力矩呈非周期性变化，则机械的稳定

运转状态将遭到破坏，此时出现的速度波动称为非周期性速度波动。多是由于生产阻力或驱动力在运转过程中发生突变，使系统的输入、输出能量在较长时间内失衡造成的。对于非周期性速度波动，安装飞轮不能达到调节目的，因为飞轮的作用只是“吸收”和“释放”能量，它既不能创造能量，也不能消耗能量。2.非周期性速

度波动的调节方法Med是的函数且随其增大而减小具有自动调节非周期性速度波动的能力－自调性。无自调性或自调性较差的机械系统安装调速器ABC1234MFs例：图示机构中滑块3的质量为m3，曲柄AB的长为r，滑块3速度V3=ω1rsi

nθ,ω1为曲柄角速度。当θ=0°~180°时阻力F=常数；当θ=180°~360°时阻力F=0。驱动力矩M=常数。曲柄AB绕A轴的转动惯量JA1，不计构件2的质量及各运动副中的摩擦。设在θ=0°时，曲柄的角速度为ω0。试求：1、取曲柄为等效构件时的等效驱动力矩Md和等效阻力矩Mr；2、等效转动惯

量J；3、在稳定运转阶段，作用在曲柄上的驱动力矩M；4、写出机构的运动方程式。解：1）驱动力矩M作用在等效构件上，且其他构件上无驱动力矩，故：Md=M阻力F的等效阻力矩Mr=F·V3/ω1=Frsinθ(θ=0°~180°)Mr=0(θ=180°~360°)2)等效转动惯量J=JA1+M3r2si

n2θ3）在稳定运转阶段，作用在曲柄上的驱动力矩MM·2π=F·2r，可得，M=F·r/π4）出机构的运动方程式()()()220001122drMMdJJ−=−