【文档说明】2023年人教版数学九年级上册《24.3 正多边形和圆》同步精炼（含答案）.doc，共(7)页，298.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学九年级上册《24.3正多边形和圆》同步精炼一、选择题1.若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为()A.3B.4C.5D.62.若正六边形的半径为4，则它的边长等于()A.4B.2C.23D.433.如果

一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是()A.4B.5C.6D.74.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.不能确定5.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别

是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A.(2，－3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，－2)6.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面

积是()A.22B.32C.2D.37.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为()A.4R=5rB.3R=4rC.2R=3rD.R=2r8.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()A.60°B.45°C.30°D.22.5°9.正多边形的内切圆与外接

圆的周长之比为3：2，则这个正多边形为()A.正十二边形B.正六边形C.正四边形D.正三角形10.如图，若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()A.2B.22C.22D.1二、填空题11.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是.12.如

图，在正方形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB大小是．13.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为．14.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是

．15.如图,P,Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB,BC上的点,BP＝CQ,则∠POQ＝.16.已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是度．三、解答题17.如图所示，已

知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.18.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为

483，试求正六边形的周长.19.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.(1)

求图①中∠MON的度数；(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).20.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如

图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．答案1.B.2.A3.B4.C.5.C；6.A7.D8.C.9.B.10.A.11.答案为：5.12.答案为：66°．13.答案为：8．14.答案为：8+8．15.答案为：72°.16.答案为：15

或105．17.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，∴BC︵=AD︵=CD︵=BE︵=AE

︵，∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，∴五边形AEBCD是正五边形.18.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=12R，由勾股定理可得AH=OA2－OH2=R2－（12R）2=123R

.而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×12×123R×12R=483，解得R=8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.19.解：(1)如图，连接OB，OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△

OCN，∴∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°，72°(3)∠MON=360°n.20.解：（1）如图1中，连接OA、OD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AED=∠AOD=45°．（2）如图2中，连接CF，CE

，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，∴∠ABF=∠CDE，∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°，∵CD=AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF=CE

=1，∴AC==，∴AD=AC=，∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°，∴DH=HE，设DH=EH=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），∴DE=DH=