【文档说明】2023年人教版数学九年级上册《24.1.3 弧、弦、圆心角》同步精炼（含答案）.doc，共(11)页，172.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》同步精炼一、选择题1.如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°.则∠BOC的度数为()A.100°B.90°C.80°D.70°2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，

∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°3.下列命题中，真命题的个数是()①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边

形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为()A.25°B.50°C.60°D.80°5.如图，在⊙O中，若C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC＝2

0°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于()A.35°B.40°C.60°D.70°7.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为()A.15°B.18°C.20°D.28°8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形

，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为()A.15°B.35°C.25°D.45°9.如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为()A.120°B.135°C.145°

D.150°10.如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为()A.2B.2C.22D.4二、填空题11.如图，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD＝52°，则∠DCB＝______.12.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，

则∠ADB＝______.13.如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合)，则∠APB＝______.14.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形

，则∠OAD＋∠OCD＝.15.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为.16.如图，在⊙O中，∠AOB＋∠COD＝70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的

度数为.三、解答题17.如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F.(1)求∠AOG的度数；(2)若AB＝2，求CD的长.18.如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于D点.(1)试求∠BAD的度数；(2)求证：△A

BC为等边三角形.19.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE.求证：AD＝CE.20.如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC(1)求证：AC平分∠OAB；(2)过点O作

OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB＝2，∠AOE＝30°，求圆O的半径OC及PE的长.21.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，D为半圆的中点，若⊙O的半径为4，求CD的长.22.已知圆O的直径AB＝12，点C是圆上一点，且∠ABC＝

30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D.(1)如图1，当PD//AB时，求PD的长；(2)如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长.答案1.C.2.D3.A4.B.5.C6.A7.B8.A.9.

D.10.C.11.答案为：26°.12.答案为：28°.13.答案为：30°.14.答案为：60°.15.答案为：2.16.答案为：35°.17.解：(1)连接OD，∵AB⊥CD，∴，∴∠BOC＝∠BOD，由圆周角定理得，∠A＝12

∠BOD，∴∠A＝12∠BOD，∵∠AOG＝∠BOD，∴∠A＝12∠AOG，∵∠OFA＝90°，∴∠AOG＝60°；(2)∵∠AOG＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠C＝30°，∴OE＝12OC＝12，∴CE＝32，∵AB

⊥CD，∴CD＝2CE＝3.18.解：(1)∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°.(2)证明：∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝12∠BOC＝60°.又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形.19.证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE＝∠BAC.又∵AC平分∠BA

D，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠C＝∠CAD，∴＝，∴＋＝＋，∴＝，∴AD＝CE.20.证明：(1)∵AB∥OC，∴∠C＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC.∴∠BAC＝∠OAC.即AC平分∠OAB.(2)∵OE⊥AB，

∴AE＝BE＝12AB＝1.又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，∴∠OAE＝60°.OA＝2，∴∠EAP＝12∠OAE＝30°，∴PE＝33，即PE的长是33.21.解：连接AD、OD、OC，过A作AE⊥CD于E，∵D为半圆的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵AO

＝OD＝4，∴AD＝42，∠ADO＝45°，∵OC＝OA，∠BAC＝60°，∴△ACO是等边三角形，∴AC＝AO＝4，∠AOC＝60°，∴∠COD＝60°＋90°＝150°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝

∠ODC＝15°，∴∠ADC＝∠ADO﹣∠ODC＝45°﹣15°＝30°，∵∠ACO＝60°，∠OCD＝15°，∴∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝22.∴CD＝CE＋ED＝＝22＋26.22.解：如图1，连接OD.∵直径AB＝12

∴OB＝OD＝6∵PD⊥OP∴∠DPO＝90°∵PD∥AB∴∠DPO＋∠POB＝180°∴∠POB＝90°又∵∠ABC＝30°，OB＝6∴OP＝23，∵在Rt△POD中，PO2＋PD2＝OD2∴PD＝26.(2)如图2，过点O作OH⊥BC，垂足为H∵O

H⊥BC∴∠OHB＝∠OHP＝90°∵∠ABC＝30°，OB＝6∴OH＝3，BH＝33，∵在⊙O中，OH⊥BC∴CH＝BH＝33.∵BP平分∠OPD∴∠BPO＝12∠DPO＝45°，∴PH＝3∴PC＝CH﹣PH＝33﹣3．