【文档说明】《19.1 二次函数》PPT课件1-九年级上册数学北京版.ppt，共(19)页，340.500 KB，由小喜鸽上传

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22.1.1二次函数第二十二章二次函数学练优九年级数学上（RJ）教学课件学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）导入新课1、正方形边长xcm,周

长ycm,写出y与x的函数关系式。y=4x2、矩形周长12cm,一边长xcm,另一边长ycm,写出y与x的函数关系式。y=6-x3、正方形边长xcm,面积ycm2,写出y与x的函数关系式。y=x24、矩形一边长xcm,周长12cm,面积ycm2,写出y与x的函数关系式。y=x(6-x)=-

x2+6x1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k,b是

常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0(a≠0)讲授新课二次函数的定义一问题1正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y

，则y关于x的关系式为.y=6x2此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.探究归纳问题2n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？填空：每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队

对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数.112nnn-1112mnn答：21122mnn此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个

对应值，即m是n的函数.问题3某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？填空：这种产品的原产

量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=________.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答：y=20x2+40x+20；此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.函数①②③

有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的y=6x221122mnny=20x2+40x+20二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.

温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.归纳总结二次函数定义的应用二例1（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m

取什么值时，此函数是二次函数？解：由（1）可知,解得=22;m由（2）可知,解得m=3.第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.注意典例精析273.mymx271,30,mm272,

30,mm解题小结：本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0.例2下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？①y=ax2+bx+c

②s=3-2t²③y=x2④⑤y=x²+x³+25⑥y=(x+3)²-x²21yx=不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函

数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳想一想二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系：(1)

等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.当堂练习2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是

常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数C1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为.3．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．

2yx211yxC-3x2-16124.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3

＝15cm2.5、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售

价降低多少时，能使销售利润最大?分析：要想解决这个问题，首先要写出销售利润与降低的价格的函数关系式。设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。分析：每件商品的利润是（10-8-

x)元，一天可销售（100+100x)件。则:y=（10-8-x)（100+100x)=－100x2＋100x+200(0≤x≤2)课堂小结二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数）一般形

式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a≠0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数）.