【文档说明】《总结与复习》教学设计10-九年级上册数学北京版.doc，共(5)页，330.000 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

《与圆有关的计算》教学设计一、教材分析圆是一个看来简单，实际上很美妙的图形，对于初中生来说了解圆未必理解圆，往往一提到圆大多望而生畏，因为圆是初中阶段几何教学中涉及的第一个曲线形图形，有许多性质都是有异于直线型图形的，如果不是从圆的本质

进行教学并挖掘圆的美妙，学生的认识是有障碍和抵触的。由认识平面的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的一次飞跃。而且中考复习中圆的解答题也是一道综合性极强的题目，需要有极其熟练的三角形、四边形的知识做铺垫，是中考中的一类重要的问题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有

重要的影响，所以解决好此题比较关键。二、教学目标：（一）知识目标:1、梳理圆的相关性质及判定定理，加深定理的图形语言、符号语言的再认识2、体会怎样依据题目的条件、图形、及结论联想到圆中相关定理来解决较简单的数学问题；体会圆

中条件在寻找解题思路中的重要作用（二）能力目标：体会圆中定理和其他几何知识有机结合解决较复杂数学问题的思路，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。（三）情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习

信心，体验探索与创造的快乐。三、教学重点：依据基本图形构建方程解决圆中的计算问题四、教学难点：（一）如何添加辅助线构建基本图形（二）与圆中几何知识有机结合解决较复杂数学问题五、教学用具：PPT课件电子白板，希沃多媒体授课助手六

、教学过程：一、课堂前测过渡语：请同学们结合自主复习情况完成下面题目，做题要细心、规范，完成的交给组长看一下组长记录好本小组同学做题情况.1．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为A．7B

．3C．4D．5变式：如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，CN=2，则⊙O的半径长为()解题思路：1.已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝3cm，PC＝1cm,求直径AB的长.解题思路：2.ABCAB=AC,AE是角平

分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.，且AE与⊙O相切，当BC=4,AB=6时求⊙O的半径.解题思路：4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，

CF＝2，AF＝3，则EF的长是．解题思路：生生合作，互相纠错组内交流：将自主复习和复习检测中疑难问题进行交流.时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：大胆讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.设计意图：利用四个小题引出圆中求线段长问题的常用方法，为后面合作探究做指导。

ABCNMOABCODGFEBAOPC二、小组合作探究，总结基本图形1、找一找：下列圆中有什么基本图形？★双垂图：角：边：边和角：2、★含半径的Z型含等腰的Z型结论：角平分线、平行、等腰3、★直角三角形斜边中线：圆中的斜边中线结论：4、★含中位线的“A”字型：圆心+垂径定理（提供中点）圆心+等腰

△ABC的腰为直径（提供中点）OEABCDEBCOFDAFOEDCBA21EDABCDABCAOEOABCODBAC三、小试牛刀请同学们开动脑筋，寻找基本图形并简述解题思路。比一比：看看哪个组想出的方法更多呦！1、如

图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，.AC是⊙O的切线，若2sin3B，BD=5，求BF的长的解题思路方法一：基本图形：方法二：基本图形：方法三：基本图形：学生活动：学生说解题思路，组

内互讲，小组派代表展示解题思路大致分为以下几种（1）利用勾股定理列方程（2）角平分线构造全等用三角函数列方程（3）构造双垂图（4）相似列方程（A字型、8字型）OEDFCBA设计意图：通过一题多解发散学生的思维

，通过多解归一找到不同解法的共性，从而总结出解决此类问题的一般解法四、课堂检测:请选择一个你喜欢的思路，完整规范的书写五、课堂小结：1、本节课你有哪些收获？2、在解决圆的计算问题时用到了哪些数学思想方法？

板书设计与圆有关的计算连OBRt勾股定理解Rt连AC双垂图三角函数构建方程→求线段长连OMA字型”相似相似连CF,AD“8字型”相似添辅助线基本图形基本方法基本思想解决数学问题课后记计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，

形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想

方法有：（1）构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）；③构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；④构造勾股定理模型；⑤构造三角函数.（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特

别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。（3）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。