【文档说明】《利用二次函数的顶点坐标研究有关最值的问题》教学设计2-九年级上册数学北京版.docx，共(6)页，120.898 KB，由小喜鸽上传

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二次函数的实际应用——面积最值问题1、教材分析：实际问题与二次函数也可以称作二次函数的应用，本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的

表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而二次函数的实际应用——面积最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题、利润问题学生易

于理解和接受，故而在这儿作专题讲解。目的在于让学生通过掌握求最大值这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。2：学情及学法分析对九年级学生来说，在学

习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目

的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。3：教学目标（1）．通过对实际问题的分析能列出二次函数的解析式，并结合函数图像，由自变量的取值范围确定实际问题的最值。（2）．培养学生识图能力及分析问题解决问题的

能力，提升数学阅读能力，培养函数建模意识。（3）．提高数学知识的应用意识，体会数学在实际生活中的价值。4：教学重难点重点：列函数关系式，利用二次函数知识解决面积最值问题难点：把实际问题转化为数学问题，由自变量的取值范围确定实际问题的最值。课题19.

4.1二次函数的实际应用(1)面积最值问题教学目标1．通过对实际问题的分析能列出二次函数的解析式，并结合函数图像，由自变量的取值范围确定实际问题的最值。2．培养学生识图能力及分析问题解决问题的能力，提升数学阅读能力，培养函数建模意识。3．提高数学知识的应用意

识，体会数学在实际生活中的价值。重点难点重点：列函数关系式，利用二次函数知识解决面积最值问题难点：把实际问题转化为数学问题，由自变量的取值范围确定实际问题的最值。教学过程环节师生活动设计意图一．基础1．求二次函数y=-2x2-4x+8的

顶点坐标。分析：两种方法，一配方，化为顶点时；二套用顶点坐标公基础知识复习二．知识应用活动一、初步感知式。问：顶点在抛物线中的位置？顶点横纵坐标还有其他什么意义？•根据y=-2x2-4x+8的图像，回答下列问题：•若-2≤x≤3，则函数的最大值是_______.•若1≤x≤3，则函数的最大值是

_______.例1：要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设一边长为x米,面积为y平方米。（1）求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?分析：设矩

形的宽AB为x米，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x∴当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。因为x＝5时，

满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。∴应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。方法归纳第一步：设几何图形的某一线段为x，根据相关的几何知识，用x的代数式表示所需要的边长。复习，为后面的实际应用铺垫。学生体会自变量范围对最值的

影响。建立数学建模思想学生应用数学建模在应用中体会解题技巧活动二、小试牛刀活动三、巩固提升第二步：利用面积公式等列出面积S与x之间的函数关系式。第三步：利用二次函数的知识结合实际问题的自变量取值范围求出面

积最值。例2：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设宽AB为x米，面积为S平方米。•求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；•当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？•若墙的最大可用长度为8米，则求围成的花圃的最大面积。练习：.

为了美化生活环境，小明的爸爸要在家门前的空地上靠墙修建一个矩形花圃，空地外有一面长10米的围墙，他买回了32米的不锈钢管准备作为花圃的围栏，花圃的宽AB长为x米,花圃的面积面积为Y平方米。1.用含有x的代数式表示BC的长，BC=()2.求y与x

的函数关系式及自变量x的取值范围.3.当x为何值，y有最大值。变式：为了浇花和赏花的方便，准备花圃的中间再围出一条宽为1米学生分析解决问题。体会对称轴包含在自变量范围时，最值是在顶点处取得。方法总结学生讨论，分析:•自变

量的取值范围;的通道及左右花圃各放一个1米宽的门（木质），花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？•最值在何处取得。培养学生分析问题解决问题的能力，提升数学阅读能力。体会函数建模思想。学生先独立解决，再以互助合作的

方式进行分析展示。学生分析解决。三．总结提升学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或

最小值。通过对例题的回顾，进一步说明解决实际问题注意事项。四．作业训练1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?2．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应

做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?3.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没学以致用巩固提高靠墙的

篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?板书课题例1．例2练习分析：