【文档说明】《二次函数应用举例（一）》教学设计2-九年级上册数学北京版.docx，共(8)页，82.223 KB，由小喜鸽上传

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教学基本信息课题二次函数图象与方程、不等式指导思想与理论依据指导思想：本节课以形成学生的知识技能、完善学生的数学思维、发展学生严谨的科学态度为出发点，以落实《新课程标准》对函数、方程以及不等式的要求为终极目标。教学活动中通过有效的学习活动，培养学生的数学核心素养，突出生生互动、师

生互动.理论依据：《新课程标准》指出，数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地

学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.《数学课程标准》强调：学生所学习的数学应当是“与学生的现实相联系的、学生感兴趣的、富有数学内涵的，特别地，有利于促进学生的一般发展与个

性发展”，本节内容也是学生所能够掌握的，将以由图到式，再由式到图为主线开展课堂教学，由浅到深，有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证与推理，使学生在动手实践、自主探索中建立知识结构，可以进一步落实中国学生核心素养中的学会学习方面的核心素养.教学背景分析教学内容：函数、方程和不

等式是是“数与代数”领域中重要的内容，其内容的复杂性、综合性和思想性都很强，在第三学段占有重要地位．本节课是学生在学习了二次函数的概念、图象以及性质的基础上，继续探索二次函数与一元二次方程及不等式的关系，学习内容符合学生的认知规律，为后面要学习的二次函数的应用等相关知识做好铺垫

，起着承上启下的作用．函数图象和方程、不等式的相互转化，体现了数形结合思想在数学中的应用，函数的思想方法将贯穿学生整个学习过程.学生情况：知识方面：学生在八年级已经探究了一次函数与一元一次方程、不等式的关系，这为本节课学生的学习提供了方法；同时，在本节课前，学生学习了一元二次方程、

二次函数的知识，这为本节课的学习提供了知识基础.技能方面：九年级的学生动手实践能力以及参与意识较强，但他们崇尚真知、敢于质疑、勇于探索的科学精神以及创新的意识还需要得到进一步地培养.教学方式：学生经历自主探索、小组合作交流的过程，主动获取知识.教学工具（手段）：课前设计思维导

图回顾二次函数的基础知识.刻度尺、教材等.教学目标1.认识二次函数图象与一元二次方程、一元一次不等式之间的联系，会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2.学生经历探究二次函数与一元二次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分

类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验；经历用函数图象表示方程、不等式解（解集）的过程，进一步体会数形结合思想；3.学生通过积极参与自主探究、小组合作等活动，增强学生间的合作意识，通过对二次函数、一元二次方程与不等式内在关系的探究，进一步认识事物部分与整体的辩证统一关系，养

成用联系的观点看待数学问题的意识；在探究活动中，学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神.教学重点、难点教学重点：二次函数图象与方程、不等式的关系.教学难点:探索二次函数图象与方程、不等式的关系.教学阶段教师活动学生活动

设置意图一、创设情境引入新课展示学生课前设置的思维导图，整理由二次函数y=x2-1能联想到哪些知识？学生展示课前设置的思维导图，并交流.通过展示学生用心设计的思维导图，激发学生的学习兴趣，回顾相关知识，为解决本节课的问题做好铺垫.二、合作交流探究新知画出二

次函数y=x2-1的图象活动一：探究二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的解及相应不等式的解集之间的关系.学生依据题意画出函数图象并依据图象回答问题.•什么是图象法.2.体会图象法的妙依据图象回答问题：（1）求图象与x轴的交点坐标.（2）当自

变量x取何值时，函数值y=0？这里x的取值与方程x2-1=0的解有什么关系？（3）二次函数y=x2-1的图象与一元二次方程x2-1=0有什么关系？（4）你能依据图象写出当y＞0，y＜0时，求自变量x的取值范围吗？（5）你

能依据图象写出不等式x2-1＞0，x2-1＜0的解集吗？归纳：二次函数的图象与一元二次方程及一元二次不等式有什么关系？活动二：探究探究二次函数图象与平行于x轴的直线与相应的一元二次方程的解及不等式的解集之间的关系.小组合作交流完成

探究活动一.集体交流展示.师生共同归纳.学生经历独立思考后相互交流学生经历独立思考通过探究二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系的过程，体会数形结合的思想；通过积极参与自主探究、小组合作等活动，增强学生间的合作意识.通过设计问题串的形式，促使学生整体感知学过的知识之间的内在联系，为探求新知识

做好铺垫.处，总结如何用图象法解方程、不等式.3.体会多角度转换方案，感受图象法.（1）你能依据图象判断方程x2-1=2，x2-1=-1，x2-1=-100的根的情况吗？归纳：如何利用图象求出一元二次方程ax2+bx+c=k（k为常数）的

解？（2）你能依据图象求出x2-1＞3，x2-1＜3的解集吗？归纳：如何利用图象求出ax2+bx+c=k（k为常数）的解集？活动三：利用图像法求方程、不等式的解（解集）.（1）利用图象法求方程x2-3=2x的解.方案1：设y1=x2-3，y

2=2x，画出图象，观察两图象交点坐标，写出结果.方案3：设y1=x2，后相互交流，总结方法.学生经过合作学习，产生解决问题的方法.学生探究解决问题的方案.方案2：设y1=x2-2x-3，画出图象，观察抛物线与x轴的交点坐标，写出结果.方案4：设y1=x2-2x，y2=3，

画出图象，观察抛物线与直学生经历探究抛物线与x轴、平行于x轴的直线、任意一条直线、以至于任意两个函数图象的交点坐标与方程、不等式的关系，体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养学生的探究精神，落实中国学生核心素养中的学会学习方面.y2=2x+3，画出图象，观察两函数图象的交点坐标，写出结果.总

结：利用图象法求方程的解的方法.（2）依据图象写出x2-3＞2x，x2-3＜2x的解集.总结：利用图象法求不等式的解集的方法.线y2=3的交点坐标，写出结果.或其它方案.观察，不同的转化方案，得到的方程的解是否

相同？通过探究不同转化方案，培养学生的实践创新的核心素养.学生通过归纳再次感悟函数图象与方程、不等式的关系.三、拓展提升应用新知观察图象，写出方程ax2+bx+c=（a、b、c、m为常数且a≠0）的解.学生完成题目并感悟函数图象与方程、不等式间的关系.本环节目的在于学生在前面充分探究的

基础上，能够将知识迁移，培养学生的应用意识.四、课堂小结反思提升本节课，我们主要探究了二次函数图象与方程、不等式的关系，在今后的学习中我们要养成用联系的观点看待数学问题的意识.学生谈谈在本节课有哪些收.（从知识方面、学习方法等方面进行总结）师生共同总结在本节课的

收获与体会，真正做到教学相长.五、课堂检测课堂检测：观察图象回答：1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点坐标是；ax2+bx+c=0的解是.2.写出ax2+bx+c＞0的解集是.本节教学设计特点本节课，通过设计问题串的形式，促使学生整体感知学过的知识之间的内在联系，通过探究二次函数与一

元二次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合的思想；学生经历探究抛物线与x轴、平行于x轴的直线、任意一条直线、以至于任意两个函数图象的交点坐标与方程、不等式的关系，体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养学生的探究

精神，落实中国学生核心素养中的学会学习方面.通过探究不同转化方案，培养学生的实践创新的核心素养.学生积极参与自主探究、小组合作等活动，增强学生间的合作意识，同时能够获得成功的体验.