【文档说明】《20.1 锐角三角函数》教学设计2-九年级上册数学北京版.doc，共(15)页，425.500 KB，由小喜鸽上传

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1《锐角三角函数》课例展示提纲一、教学指导思想和理论依据1．指导思想2．理论依据二、教学背景1．教学内容2．学生情况3．教学方式4．教学手段三、教学目标１．知识与技能２．过程与方法３．情感态度与价值观四、教学设计1．创设问题情境引入新课2．探索新知3．归纳小结4．布置作业五、教学流程图六、

学习效果评价设计一、教学指导思想和理论依据1．指导思想2本节课的教学力求以“学生的学和学生的发展为本”，充分调动学生的积极性，开发学生的学习潜能，面向全体学生，使每个学生都有收获。培养学生的创新意识与应用数学的意识。使学生可持续发展。２．理论依据

本节课的设计主要是根据新课程标准的要求，通过引导学生动脑思考、动手画图、测量、计算、自主观察、比较、分析、相互交流讨论和概括等活动，给学生创造了动手实践、自主探究、与合作交流的机会，使学生充分参与教学的全过程，真正成为学习的主人。二、教学背景1．教学

内容本节课的教学内容是在已经学习过用勾股定理解直角三角形的基础上，进一步学习已知锐角和一边解直角三角形的知识，先学习正弦函数的概念及简单应用，这一节的内容是为学习其余两个锐角三角函数和全面解直角三角形作准备。本节课的重点和难点都是正弦函数的概念，说它是难点，是因为这里隐含着“

函数思想”，学生很难理解。说它是重点，是因为只有正确理解锐角三角函数的概念，才能正确理解直角三角形中边、角之间的关系并进行定量计算。2．学生情况初三年级的学生已经会用勾股定理解直角三角形，知道特殊直角3三角形的性质〔３０°锐角所对直角边是斜边的一半〕和相似三角形的性质。他们具有强烈的好胜心与求知欲

，在以往的学习活动中已经积累了一些相互合作、动手实践和解决问题的策略方法。3．教学方式为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快的学习，我采用了动手实践、自主探究与合作交流的教学方式。在课堂教学过程中，我始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心

”的教学策略与方式，使学生参与教学全过程。４．教学手段在教学手段方面我选择了信息技术辅助教学，信息技术为教师进行教学演示提供了平台，变革教材的呈现方式，更有助于学生对知识的直观感知，使信息技术与教学内容有机整合，真正为教学服务。三、教学目标１．知

识与技能通过自主探究，使学生认识并掌握锐角的正弦概念。能够用直角三角形的对边与斜边之比表示锐角的正弦，使学生进一步熟悉直角三角形的边角关系，会运用锐角的正弦解直角三角形和简单的实际问题。培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。２．过程与方

法通过画图、测量、计算、讨论、猜想、证明等数学活动，学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，初步渗透数学建模思想。发展学生合情推理的能力和初步的演绎推理能力。并能有条理的、清晰的4阐述自己的观点。体会数形结合的思想。３．情感态度与价值观通过适当的

问题和自主探究活动激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造，并获得成功的体验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。四、教学设计为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快的学习，我采用了动手实践、自主探究、与合作交流

的教学方式。具体教学过程分为以下四个阶段：﹙一﹚创设问题情境引入新课1、大风吹断了一棵大树，如图：测得大树折断部分与地面的夹角是30°,树根处与树尖的水平距离是3米，求这棵树有多高？学生审题之后演示课件：我引导学生将问题抽象为已知直

角三角形的一个锐角为３０°，相邻直角边为３，求斜边和对边。5在学生独立思考后组织学生讨论，说出解题思路和所用的知识要点：﹙1﹚在直角三角形中，３０度角所对的直角边是斜边的１/２〔２〕勾股定理〔３〕方程通过创设适宜的问题情境，把实

际问题转化为数学模型，从而解决问题，初步渗透数学建模思想。并为引出下面的问题作好铺垫。我抓住时机提出问题：如果这棵大树折断部分与地面的夹角不是30°，而是40°，还能求出树高吗？这时，学生根据已有的思维习惯很容易想到转化为上题的方法，但对于“当直角三角形中

锐角度数确定为４０°时，这个４０°锐角的对边与斜边的比值是否确定？”产生疑惑。学生自然很想解决这个问题。这样设计使新问题和学生已有的知识结构之间产生断层，通过这个问题激发学生的求知欲，为引出下面的探索活动作好铺垫。﹙二﹚探索新知１．自主探究初步认识将学生分成１０组，每

组的同学在练习本上画一个锐角为４０°的直角三角形，测量其对边与斜边的长度，并用计算器求出这个锐角的对边与斜边的比值。填在下表中：序号锐角对边斜边对边与斜6度数长度长度边的比值１４０°２４０°３４０°４４０°组织学生分析讨论：由此表的数据你能得到什么猜想？并提出如下问题：学生通过讨论得出如

下猜想：这样设计给学生充分的时间画图、测量、计算、讨论、猜想，请你猜想：〔1〕当直角三角形中锐角度数确定为４０°时，这个锐角的对边与斜边的比值确定吗？﹙2﹚在直角三角形中，不同的锐角的对边与斜边的比值相同吗？〔1〕当直角三角形中锐角度数确定为４０°时，这个锐角的对边与斜边

的比值是确定的。〔２〕在直角三角形中，不同的锐角的对边与斜边的比值不同。7意图是在重视结论的同时更注重探求结论的过程，通过亲身经历使学生获得一些研究问题的策略和方法。２．教师主导全面认识由于直角三角形中一个锐角的度数有无数个，因此我们不可能把所有的情况都计

算出来，下面我们借助计算机来演示一下：学生观察：〔１〕拖动点D，观察BC与AB比值的变化。〔２〕拖动点B，观察BC与AB比值的变化。学生概括总结如下：〔１〕在△ABC中，∠C=９０°，对于锐角A的每一个确定值，其对边与斜边的比有一个确定不变的值与它对应。〔２〕当锐角A发生变化时

，其锐角的对边与斜边的比也随之发生变化。从手工画图、测算、猜想到电脑演示，学生由初步感知上升到全ＢＣＡＢ=0.64ＡＢ=6.43厘米ＢＣ=4.13厘米40.00∠A＝ＣＤＡＢ8面感知。同时体会现代信息技术的先进

性。３．严密证明理性认识当锐角A取任意值时，这个结论也是成立的，请同学们说出证明过程。在学生充分发言后我给出其中一种证明过程。AC1B2C2B3C3B1证明：∵AC1B1=AC2B2=AC3B3=…＝90∴RtAC1B1RtAC2B

2RtAC3B3…?B1C1AB1=B2C2AB2=B3C3AB3=…在Rt中，当C＝９０时，对于锐角A的任意一个确定的值，?A的对边与斜边的比也有唯一一个确定不变的值与它对应。?通过证明，由感性认识上升到理性认识。发展学生的逻辑思维能力和初步的演绎推理能

力。４．定义9在学生充分发言概括之后我给出定义。通过归纳定义培养学生归纳概括的能力。同时感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。５．想一想组织学生思考如下问题：学生讨论后得出结论：定义根据函数的定义，一般的，在Ｒｔ△ABC中，∠C=９０°，ａ，ｂ，ｃ分别为∠A，∠B，∠C的对边，我们把锐

角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦函数，简称为∠A的正弦。记作“ｓｉｎＡ，”即sinA=A的对边斜边?＝BCAB＝ａｃ读作“角A的正弦等于角A的对边比斜边”想一想〔１〕ｓｉｎＡ是角的度数还是比值？如果是比值，是谁

与谁的比值？〔２〕∠Ａ的取值范围是什么？〔３〕ｓｉｎＡ的取值范围是什么？10通过想一想进一步加深对概念的理解，同时培养学生严肃认真的学习态度和全面分析问题的好习惯。６．例题讲解深化认识通过例题巩固锐角

的正弦概念，进一步理解直角三角形中边、角结论：〔1〕ｓｉｎＡ是锐角A的对边与斜边的比值。〔2〕∠Ａ的取值范围在０°～９０°之间。〔不含０°和９０°〕〔3〕ｓｉｎＡ的取值范围是０～１之间。〔不含０和１〕例１．求出下

图所示的Rt△ABC中ｓｉｎＡ与ｓｉｎＢ的值。例２．如图所示的△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5,求ｓｉｎＡ，ｓｉｎＢ，ｓｉｎ∠BCD，ｓｉｎ∠ACD的值。5912CADB11之间的关系，并培养学生解

决问题的能力。７．应用所学解决问题我引导学生回忆本节课开始时未解决的问题：我组织学生讨论，说出解题思路。学生通过自己的努力学到了新知识，并应用它解决了以前不能解决的问题，学生们在解决问题的同时获得了成功的体验，

在收获知识的同时收获快乐。８．当堂小测强化认识A组〔1〕在Rt△ABC中，∠C=９０°，∠A，∠B，∠C的对边分别用ａ，ｂ，ｃ表示，则ｃ＝，ｓｉｎＡ＝，ｓｉｎＢ＝〔２〕在Rt△ABC中，两直角边分别为１２ｃｍ，５ｃｍ，则锐角的最小正弦

值为B组如果这棵大树折断部分与地面的夹角不是３０°，而是４０°，求出树高？12〔1〕等腰三角形中，底边长１０ｃｍ，周长３６ｃｍ，则一底角的正弦值＝〔2〕在Rt△ABC中，∠C=９０°，∠A＝３０°，则ｓｉｎ

Ａ＝ｓｉｎＢ＝C组〔1〕如图，∠ACB＝∠CDB＝９０°，CD=4，BD=３，求ｓｉｎＡ，ｓｉｎ∠ACD。34CADB通过分层练习，使不同层次的学生都有所收获，并向学生渗透应用数学的意识，同时培养学生解决实际问题的能力。﹙三﹚归纳总结提出问题：通过本节课的学习，你有那些收获呢？学

生自由发言后我补充概括通过归纳总结、梳理知识，培养学生及时总结反思的好习惯。通过激励评价，让学生感受获得成功的快乐，激励学生的学习热情。为了进一步巩固本节的知识和继续学习锐角三角函数的其他知识我分层布置作业,使不同水平的学生都能通过作业有所提高和收获。13﹙四

﹚布置作业A组P９１１已知：如图，在Rt△EFG中，∠G=90°,EG=4,FG=8,求sinE、sinF的值。ECFB组P９１２已知：如图，在Rt△ACD中，∠D=90°,B为CD上的一点,AC=15,AD=12,CB=4,求sinC、sin∠ABD

的值。ADCBC组P９１３已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=4/5,BC=20,求△ABC的周长和面积。14五、教学流程图开始创设问题情境引入新课动手实践合作交流自主探究积极参与教师主导全面认识锐角的正弦概念例题１、２解决遗留问题课堂反馈A、B、C小

结布置作业A、B、C结束认真观察思考总结概括积极参与积极讨论发言计算机计算机计算机板书表格板书计算机15六、学习效果评价设计评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，我在本节课的设计过程中，突出了《新课标》中的评价方案：〔１〕通过练习关注了学习结果，评价学

生的学习成果。〔２〕关注学生学习的全过程，评价学生的参与教学的情况和程度。对于后进生的点滴进步予以肯定，帮助学生认识自我，建立自信心。〔３〕对回答问题的同学，适当给以表扬，让学生体验到成功的喜悦。鼓励学生发展提高。