【文档说明】《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》教学设计5-九年级上册数学北京版.doc，共(9)页，359.000 KB，由小喜鸽上传

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第六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（二）一、设计思想函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解

．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，本课采用多媒体教学。设计了对比版的幻灯片的版式，让学生在已有的一次函数

知识的基础上，对反比例函数的性质进行猜想，进而利用自己前一节课所画的图象，对自己所提出的猜想进行证明，得出结论，再利用结论解决实际的问题。在学生学习的过程中，采用了分组讨论交流，组员相互帮助、互学互改的学习模式，让学生在自主探索中学习，真正做学习的主人。二、教

学内容分析《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对0k和0k时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身

规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数kyx性质的理解和掌握。由此，本节课的教学目标制定如下：三、教学目标分析知识与技能目标：能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．提高学生观察、分析能力和

对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．过程和方法目标：让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流

活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点：重点：探索反比例函数的主要性质.难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考

虑问题．四、教学准备多媒体平台、学案、学生上一节课所画的图象五、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：设计情景导入新课；第二环节：设问质疑探究尝试；第三环节：实际运用巩固新知；第四环节：激趣质疑再探新知；第五环节：活学活用巩

固提高；第六环节：总结归纳感悟收获；第七环节：分层达标课后延伸.第一环节：创设情境导入新课内容：（1）正比例函数的图象是一条___线，当k＞0时,函数图象位于第___象限内;y的值随着x的增大而__________；当k＜0时，函数图象位于第__象限内;y的值随着x的增大而______

___（2）反比例函数的图象是_____线，当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第________象限内;当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第________象限内;当k＞0时，在每一象限内，y的值随着x的增大而怎样变化呢？当k＜0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而又怎样变

化呢？设计意图：正比例函数和反比例函数的定义、图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节采用对比版的幻灯片，通过类比，自然而然的引入新课，同时让学生提出了反比例函数的性质的猜想，水到渠成。第二环节：设问质疑探究尝试内

容1：试一试观察你自己所画的反比例函数2yx，4yx，6yx的图象，你能发现它们的共同特征吗?(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什

么？设计意图：本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题串的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．内容2：议一议再观察当k=-2，-4，-6时，

反比例函数kyx的图象，它们有哪些共同特征？设计意图：通过对0k时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．内

容3：说一说你能尝试着说说反比例函数kyx的图象有哪些共同特征吗？设计意图：“试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．第

三环节：实际运用巩固新知内容：练一练1.下列函数：①1yx；②3yx；③12yx；④7yx中（1）图象位于二、四象限的有；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大的有；（3）在每一象限内，y随x的增大而减小的有．2.若函数2myx的图象在其象限内

，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．3.点1,1()Axy，2,2()Bxy都在反比例函数3yx的图象上，若120xx，则1,2yy的大小关系是．变式：点1,1()Axy，2,2()Bxy都在反比例函数3yx的图象上，若21xx，则1,2yy的大小关系是．设计意图：1.

通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想．3.课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实

基础．第四环节：激趣质疑再探新知内容1：想一想在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为1S；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为2S，1

S与2S有什么关系？为什么？（1）让我们从具体的反比例函数xy2开始考虑：此时，1S与2S有什么关系？为什么？（2）对于一般的反比例函数xky呢？教学策略：1.给出具体的反比例函数xy2，让学生按题目要求，取点、构造矩形1S、2

S，自主探究1S与2S之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．2．在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数xky，可以完全放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论——矩形面积总等于k，教师在整个过程中要给以适时的

点拨和及时的总结．设计意图：如果直接探究函数xky，对于有些学生来说有一定的困难．为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数xy2，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究xky，符合学生的认知规律．内容2：变一变在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，连接P

O（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为1S；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为2S，1S与2S有什么关系？为什么？设计意图：将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的

策略．通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构．第五环节：活学活用巩固提高1．如图，),(yxP是反比例函数xy3的图象在第一象限分支上的一个动点，，轴于点AxPA，轴于点ByPB随着自变量x

的增大，矩形OAPB的面积（）A．不变B.增大C.减小D.无法确定2．如图，),(yxP是反比例函数xy3的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作APAx轴于点，连接PO，则△PAO的面积为．3．已知点)2,3(P、点),2(aQ都在反比例函数xky的图象上.过点P分别作两坐标轴的

垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是1S；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是2S.求21SS、、a的值.设计意图：巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解，总结知识，提炼方法4、点1,1()Axy，2,2()Bxy都在反比例函数3yx的图象

上，若21xx，则1,2yy的大小关系是．5、点1,1()Axy，2,2()Bxy都在反比例函数kyx的图象上，若21xx，则1,2yy的大小关系是．设计意图：利用第4、5两道类似而又有层次的题目，起到了花少的时间，有大的收获的效果。还有，这两道题都培养了学生的分类讨论的思想。．第六环

节：总结归纳感悟收获内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？你还有想继续探究的问题吗？你对小组成员有什么评价和建议呢？设计意图：引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高．第七环节

：分层达标课后延伸A层：（习题1、2）1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有．(1)xy32；（2）xy1.0；（3）xy5；（4）xy7522.已知点A（-1，1y）、B（-2，2y）在双曲线1yx上，则

1y2y(填“>、<或=”）．B层：（习题3、4）已知点1(2,)y，2(1,)y，3(1,)y，4(2,)y都在反比例函数1yx的图象上，比较1y、2y、3y与4y的大小．C层：（习题5）已知点1(2,)y，2(1,)y，3(

3,)y都在反比例函数kyx的图象上，比较1y、2y、3y的大小．设计意图：设置不同层次、具有选择性的题目，供不同的学生选择，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”．六、教学评价本节课在教学过程中体现“学生为主体，教师为主导，训练为

主线，思维为核心”的教学思想，尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的“学”上来，引导学生想学、会学、善学。通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，调动学生的主动性、自觉性，激发积极的思维，采取启发、引导、积极参与等方法，

指导学生独立思考，寻找问题的可能性答案；培养学生敢于批判、勇于创新的精神；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力。七、教学反思对于学生的评价，应关注学生在学习过程中的表现，如能否积极的参加活动，能否从不同的角度去思考问题等等，而不是仅局限于学生是否掌握反比例

的性质。培养学生的创新精神，对有创新的学生要提出表扬。鼓励学生使用数学语言，有条理的表达自己的思考过程，鼓励学生大胆质疑和创新。