【文档说明】《平方差公式》教学设计3-七年级下册数学北京版.doc，共(3)页，114.500 KB，由小喜鸽上传

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平方差公式（第1课时）《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.教学目标：1.知识

与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观

察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.一、教学过程设计基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂

达标、自我检测；课堂小结、布置作业.第一环节复习旧知、引入新课活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=

mn+ma+bn+ba第二环节探究规律、发现结论1.提出问题:计算下列各题（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）观察以

上算式及其运算结果，你有什么发现？2.验证猜想类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2两数和与两

数差的积，等于它们的平方差.第三环节典例分析、巩固提高巩固练习:判断下面计算是否正确（1）)121(x)121(x=1212x（）（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2（）例1利用平方差公式计算：（1）（5

+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）;(3)（－m+n）（－m－n）巩固练习:利用平方差公式计算：（1）（a+2）（a－2）；（2）（3a+2b）（3a－2b）例2利用平方差公式计算：（1）)41(yx)41(yx

；（2）（ab+8）（ab－8）巩固练习:利用平方差公式计算：（1）1()3xy1()3xy；（2）（－mn+3）（－mn－3）第四环节观察思考、拓展延伸想一想:（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的

？计算1、（5m－n）（－5m－n）2、（a+b）（a－b）（a2+b2）第五环节当堂达标、自我检测利用平方差公式计算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）（3）)21(x)21(x)41(2x第六环节课堂小结、布置作业1.平方差公式：（

a+b）（a－b）=a2－b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围;2）字母a、b可以是数，也可以是整式3）

注意计算过程中的符号和括号布置作业1.必做题：教材习题1.92.选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？四、教学设计反思平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征：(a－b)(a+

b)=a2－b2，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母，单项式，也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：1、左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这

两个数的平方差.2、公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式.提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，公式中的a和b分别是什么，注意负号和括号等细节.本节课从复习旧知

识入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材的在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容

易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.