【文档说明】《28.4 垂径定理》PPT课件4-九年级上册数学冀教版.ppt，共(19)页，1.532 MB，由小喜鸽上传

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冀教2011课标版九年级上册28.4垂径定理它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？11/19/2022探究活动一把一个圆沿着它的任意一条直

径所在的直线对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是_____图形，任何一条_________都是它的对称轴，它有________对称轴．·轴对称直径所在直线无数条·OABCDE如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗

？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴.（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：AC＝BC，AD＝BD⌒⌒叠合法把圆沿着直径CD折叠时

，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC,AD分别与BC、BD重合．⌒⌒⌒⌒探究活动二如图,理由如下:连接OA、OB,则OA=OB.∵OA=OB，OE⊥AB,∴AE=BE.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直线CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A

与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.OBDECA我们把这个结论称为垂径定理如何证明上述结论呢?动手试试11/19/2022探索发现垂径定理定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.•提示:垂径

定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.如图∵CD是直径CD⊥AB，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.ABD●OCE└的三种语言形式①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平

分弦所对劣弧·OABCDE探究活动三如图，AB是⊙O的一条弦（不是直径），且AE=BE.过点E作直径CD.（1）从图中你能发现AB与CD有什么位置关系？（2）图中有哪些等量关系?并说出理由.CD⊥AB,⌒⌒AD=BD,AB与CD位置关系是

：等量关系有：⌒⌒AC=BC.不是直径11/19/2022为什么题目中要强调AB是一条非直径的弦呢？（垂径定理推论）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.由CD是直径AE=BE可推得⌒⌒AD=BD.CD

⊥AB,⌒⌒AC=BC,ABCDO条件结论B·OACDE11/19/2022判断题：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.()（2）弦的垂直平分线，必定过圆心.（3）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧.√ABCDO(3)C(2)ABO()()牛刀小试1、ABCDO(

1)11/19/2022人教版九年级数学上册牛刀小试2、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.变式1)若⊙O的半径为5cm,OE=3cm,则AB=cm.·OAEB解：过点O作OE⊥AB于点E,连接OA∵OE⊥A

B,AB=8,∴AE=BE=4.∵OE=3,∴AO=5.811/19/2022若⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，弦AB⊥直径CD，垂足为M，则OM的长为_____,8cm或2cm解：连接AO，

∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=MB=×8=4cm，OD=OC=5cm.当M点在半径OD上时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM=3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm.12变式2)当M点在半径OC上时，同理可得OM=3cm，∵OC=5c

m，∴MC=5﹣3=2cm，故CM的长为8cm或2cm．图1ABCDMOABCDMO图23cmCM的长为_________.11/19/2022赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？解

决问题OABr11/19/2022例1：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？OABDCr解：经过圆心O作弦AB的垂线OC，垂足为D，OC与弧AB相交于点C,由垂径定理，D是

AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.∵AB=37，CD=7.23,∴AD=AB=×37=18.5,OD=OC-CD=r-7.23.在Rt△OAD中由勾股定理，得OA2=AD2+OD2,即r2=18.52+(r-7.23)2,解得r≈27

.3(m)因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.连半径作垂线121211/19/202211/19/2022对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求

出另外两个量，如图有：⑴d+h=r⑵2222ardadhrO方法总结11/19/2022如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,则EF=_____.O

ABPEF11/19/2022解：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，∴AE＝PE，PF＝BF.∴EF是△APB的中位线.∴EF＝AB=4．124中考链接11/19/2022圆是轴对称图形垂径定理的应用垂径定理

与勾股定理结合垂直于弦的直径垂径定理推论垂径定理11/19/2022本节课你有哪些收获，哪些感想？明白了圆是轴对称性图形垂径定理及推论.圆中常作辅助线（）构造直角三角形，用垂径定理和勾股定理来解决有关的证明、计算问题.动手实践的重要性；认真观察、大胆猜想、求证的科学态度.学会了懂得了连半径、作垂

线11/19/20221.课本第83页练习第2题；2.如右图，在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB=600mm，求油的最大深度；3.已知，在半径为5cm的⊙O中，两条平行弦AB,CD分别长8cm，6c

m.求两条平行弦间的距离.BAOED┌600课后作业（必做题：1、2，选做题：3）11/19/2022某地有一座圆弧形拱桥，圆心为Ｏ，桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱

顶部为长方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO课后思考11/19/2022