《菱形的判定定理》PPT课件6-八年级下册数学冀教版

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以下为本文档部分文字说明:

第二十二章四边形22.5菱形第2课时菱形的判定想一想:1.菱形的定义?2.菱形比平行四边形多了哪些性质?3、怎样判定一个四边形是菱形?旧知回顾例1已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交A

C于点F.求证:四边形AEDF是菱形.证明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形.∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3.∴AE=DE.∴四边形AEDF是菱形.(一组邻边相等的平

行四边形是菱形)由定义来判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形总结用定义可判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形数学语言:∵四边形AEDF是平行四边形且AE=DE(一组邻边)∴□AEDF是菱形事实上,我们有:四条边相等的四边形是菱形.现在,我们来证明这个结论.已知:如图,

在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形是菱形.证明:∵AB=CD.且BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD.∴四边形ABCD是菱形.(定义:一组邻边相等的平行四边形

是菱形)总结数学语言:∵AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形判定定理四条边相等的四边形是菱形.已知:在□ABCD中,对角线AC⊥BD,求证:□ABCD是菱形.猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱

形.分析:1、可利用四边相等的四边形是菱形证明2、利用定义,一组邻边相等的平行四边形是菱形证明如证明AB=AD(利用全等或根据线段垂直平分线性质定理),最后证得□ABCD是菱形.总结数学语言:∵四边形ABCD是平行四边形且AC⊥BD∴□ABCD是菱形这个定理也可以改写成:对角线

互相垂直且平分的四边形是菱形.判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形.如图,在△ABC中,AB=AC,画出点A关于BC的对称点A'.并证明四边形ABA'C是菱形.证明:由对称性可得AB=A'BA'C=AC∵AB=AC∴AB=A'B=A'C=AC∴四边形ABA'C是菱形(四条边相等的

四边形是菱形)AA'C练习1如图,在△ABC中,AB=AC,画出点A关于BC的对称点A'.并证明四边形ABA'C是菱形.或:又∵AB=AC∴四边形ABA‘C是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)又∵AA'⊥BC∴四边形ABA'C

是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)证明:过点A做BC垂线交BC于点O,延长AO到A‘使OA=OA‘由对称性可得AA'⊥BC且OA'=OA又∵AB=AC∴OB=OC(三线合一)∴四边形ABA‘C是平行四边形四边形(对

角线互相平分的四边形是平行四边形)AA'C每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形可以通过证明三角形全等转化到四条边相等,进而证明四边形是菱形。用起来不太方便,不把它作为定理。下课后可以进行证明。ACD练习1、▱ABCD的

对角线AC和BD相交于点o⑴、若AB=AD,则▱ABCD是形⑵、若AC=BD,则▱ABCD是形⑶、若∠BAC是直角,则▱ABCD是形⑷、若∠ABO=∠CBO,则▱ABCD是形ODCBA菱矩矩菱3、如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:四边形OCED

是菱形。EODCBA2、如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,OA=3,OB=4,AB=5,①AC,BD互相垂直吗?为什么?②四边形ABCD是菱形吗?为什么?ODCBA析:①垂直勾股定理的逆定理②对角线互相垂直的平行四边形是菱

形析:先证四边形OCED是平行四边形,再利用矩形的性质证OD=OC4、已知:如图,在▱ABCD中,O为对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD,BC分别交于点EF.求证:四边形AFCE是菱形.1、先证四边形AFCE是平行四边形(一组对

边平行且相等或对角线互相平分),再证一组对边相等或对角线相互垂直.2、证四条边相等

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