【文档说明】《矩形的性质定理》PPT课件5-八年级下册数学冀教版.ppt，共(17)页，1.576 MB，由小喜鸽上传

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18.2.1矩形第1课时：矩形的定义性质及推论1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？①边:②角:③对角线:ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.对边平行且相等.对角相等且邻角互补.互相平分.活动一:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来.问题：上面的平行

四边形有什么共同的特征？矩形的性质活动二：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？矩形是特殊的平

行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.归纳矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.矩形有哪些性质呢？ABCD矩形是轴对称图形，且有两条对称轴.二、矩形还有哪些特殊性质呢？一、平行四边形的所有性质，矩形都具有吗？1、从对称的角度看，矩形是什么对称图形

呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠C=∠A=90°，∠D=∠BAD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠D=∠B=180°-∠A=180°-90°=90°即矩形的四个角都是直角.ABCD已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°求证：

∠A=∠B=∠C=∠D=90°2、从边、角、对角线来看，矩形又有什么特殊性质？猜想2：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对

角线相等.矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：ABCDABCD数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD矩形对角线相等且互相平分，如果把矩形去掉一

半，你能得到什么结论？CBADO猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°∴平行四边形

ABCD是矩形∴AC=BD已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC12∴BO=BD=AC1212直角三角形的性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．CBAO例

1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm.求AC的长.解：练一练：根据右图填空已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC=_____cm;(

2)若∠C=30°,AB=5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm.ABCD61051.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.若直角三

角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为()A.13B.6C.6.5D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是()A.20°B.40°C.80°D.10°ACC2、已知:如图,过矩形ABCD的顶点

作CE//BD，交AB的延长线于E.求证：∠CAE=∠CEAOABCDE4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.ABCDO

E（1）证明：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD=BD

=×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四边形ABED的面积=(4+8)×=.※矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理2矩形的对角线相等.※直角三角形的性质定理2直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半.矩形是轴对称图形，两条对称轴.教材P53，练习第2题．作业