【文档说明】《等腰三角形的性质定理》PPT课件3-八年级上册数学冀教版.ppt，共(25)页，1.493 MB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

17.1等腰三角形这些图片中抽象出的平面几何图形（如房屋的钢梁架、红领巾、交通标志的外沿形状等），它们有什么共同特点？你能根据这个共同特点给等腰三角形下定义吗？有两边相等的三角形叫做等腰三角形.抽象与概括如图，在△ABC中，AB=AC,腰是________，底边_是___

_，顶角是____，底角是____,顶角是直角的等腰三角形叫做____________.在等腰三角形中，相等的两边叫做____，另一边叫做____，两腰的夹角叫做____，腰和底边的夹角叫做_____构成要素ABC观察所剪的等腰三角形并回答问题(1)你认为等腰△ABC是轴对称图形吗?如

果是,对称轴是哪条直线(2)根据你的观察，说一说图中有哪些线段可能是相等的？有哪些角可能是相等的？动手操作，观察猜想你能利用一张长方形的纸片和工具，借助折纸的方法剪出一个等腰三角形吗？ABCD演示底边BC上的高、中线及顶角∠BAC的平分线三线合一①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD，AD

为顶角的平分线③∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高④BD=CD，AD为底边上的中线。你能证明你发现的命题吗？观察发现ABCDＡＢＣ已知：在△ABC中，AB=AC。求证：∠B＝∠C证明：作∠Ａ的平分线ＡＤ。在△ABD和△ACD中AB=AC（已

知）∠BAD＝∠2（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS)∴∠B＝∠C(全等三角形对应角相等）D探索与证明∴∠BAD＝∠CAD同时得出BD=CD∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边垂直平分线等腰三角形的两个

底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（简称“三线合一”）归纳与概括（文字表述）等腰三角形的性质定理：等腰三角形性质定理的应用形式：根据性质定理，已知：如图，在△

ABC中，⑴∵AB=AC∴∠____＝∠____⑵∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠____=∠____，____=____⑶∵AB=AC，BD=CD，∴____⊥____，∠____=∠____⑷∵AB=AC，AD是顶角的平分线，∴___

_⊥____，____=____ＡＢＣD归纳与概括（符号语言）BCBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD三边都相等的三角形叫做等边三角形。可以说等边三角形是等腰三角形的特例。等边三角形的边和角又分别有怎样的关系

呢？为什么？能证明你发现的命题吗？猜想与证明ABC已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC求证：∠A＝∠B＝∠C=60°等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°．如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平

分线．求证：BD=CE．ABCDE例题讲解答案解析证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE＝∠ACB∵AB=AC∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠ABD=∠ACE在△ABD与△ACE中∠ABD=∠AC

EAB=AC∠A＝∠A∴△ABD≌△ACE（ＡＳＡ）∴BD=CE２１２１如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD(1)指出图中所有的等腰三角形(2)求∠A的度数巩固练习拓展延伸如图所示，已知AD∥BC,点E在CD上，已知AD+BC=AB,E为CD的中点

，求证：BE平分∠ABCF谈一谈本节收获等腰三角形的概念以及构成要素等腰三角形的性质等边三角形的性质利用等腰和等边三角形的性质解决相关问题方程思想在几何问题中的应用当堂检测1.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是____________2

.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是____________3.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C=________4.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形顶角的度数为_

___________5.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形顶角的度数为___________6.如图，PQ是△ABC的边BC上两点，且BP=PQ=QC=PA=AQ,则∠BAC=___

_____••快速抢答（1）已知：在△ABC中，AB=AC，并且其中一个角为80°，那么其他角的度数分别为__________________________．（2）已知：在△ABC中，AB=AC，并且其中一个角为100°，那么其他角的度数分别为_____________________

___．（3）如图△ABC是一个屋顶的平面示意图，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁长BC=10米，则顶架上∠CAD=_________度，BD=_______米．ABCD50°,50°或80°,20°40°,40°505