【文档说明】2023年中考数学考前强化复习《圆 解答题》精选练习(含答案) .doc，共(18)页，255.949 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年中考数学考前强化复习《圆解答题》精选练习1.如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F.(1)求证：D是AC的中点；(2)若AB＝12，sin∠CAE＝64，求

CF的值.2.如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若cos∠CBF＝45，AE＝8，求

⊙O的半径；(3)在(2)条件下，求BF的长.3.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)

已知BD＝25，CF＝2，求AE和BG的长.4.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF＝ED.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若tanA＝12，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；(3)在(2)的条件下，若O

F＝1，求圆O的半径.5.如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD.求证：AD•CE＝DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；

（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°.6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分

线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF＝BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH.(1)求证：△ABC≌△EBF；(2)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；(3)若AB＝1，求HG•HB的值.7.

如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F.(1)求证：AE·BC＝AD·AB；(2)

若半圆O的直径为10，sin∠BAC＝35，求AF的长．8.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE.(1)求证：AC平分∠DAB；(

2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长.9.如图，以O为圆心的弧BD的度数为60°，∠BOE＝45°，DA⊥OB于点A，EB⊥OB于点B.(1)求的值；(2)若OE与弧BD交于点M，OC平分∠BOE，连接CM，说明

：CM是⊙O的切线；(3)在(2)的条件下，若BC＝2，求tan∠BCO的值.10.如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上.(1)试说明CE是⊙O的切线；(2)

若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当0.5CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长.参考答案1.(1)证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°

，∴DB⊥AC.又∵AB＝BC.∴D是AC的中点.(2)解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，

∴在△ADB和△ABF中，∵AB＝12，∴AF＝86，AD＝36，∴CF＝AF﹣AC＝26.2.(1)证明：连接OB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵CB平分∠ACE，∴∠OCB＝∠BCF，∴∠OBC＝∠BC

F，∴∠ABO＝∠AEC＝90°，∴OB⊥AE，∴AE是⊙O的切线；(2)解：连接DF交OB于G，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠CEA，∴DF∥AE，∴∠CDF＝∠CAB，∵∠CDF＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF，∴cos∠CBF＝cos∠CEF＝45，∵AE＝8，

∴AC＝10，∴CE＝6，∵DF∥AE，∴DF⊥OB，∴DG＝GF＝BE，设BE＝2x，则DF＝4x，CD＝5x，∴OC＝OB＝2.5x，∴AO＝10﹣2.5x，AB＝8﹣2x，∵AO2＝AB2+OB2，∴(10﹣2.5x)2＝(8﹣2x)2+(2.5x)2，解得：x＝32(负值舍去)，∴⊙

O的半径＝154；(3)解：由(2)知BE＝2x＝3，∵AE是⊙O的切线；∴∠BCE＝∠EBF，∵∠E＝∠E，∴△BEF∽△CEB，∴，∴＝，∴EF＝32，∴BF＝325.3.(1)证明：如图，连接OD，A

D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD.又∵OA＝OB，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴直线DF与⊙O相切.(2)解：如图，连接BE.∵BD＝25，∴CD＝

BD＝25.∵CF＝2，∴DF＝（25）2－22＝4，∴BE＝2DF＝8.∵cos∠C＝cos∠ABC，∴CFCD＝BDAB，∴225＝25AB，∴AB＝10，∴AE＝102－82＝6.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴ABAG＝AEAF，∴1010＋BG＝

62＋6，∴BG＝103.4.(1)证明：连结OD，如图，∵EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF，∵∠EFD＝∠CFO，∴∠CFO＝∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCF

＝∠ODF，∴∠ODC＋∠EDF＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；(2)线段AB、BE之间的数量关系为：AB＝3BE.证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＝∠BDE，∵OA＝OD[来

源:Zxxk.Com]∴∠ADO＝∠A，∴∠BDE＝∠A，而∠BED＝∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴，∵Rt△ABD中，tanA＝＝∴＝∴AE＝2DE，DE＝2BE∴AE＝4BE∴AB＝3BE；(3)设BE＝x，则DE＝EF＝2x，AB＝3x，半径OD＝32

x∵OF＝1，∴OE＝1＋2x在Rt△ODE中，由勾股定理可得：(32x)2＋(2x)2＝(1＋2x)2，∴x＝﹣29(舍)或x＝2，∴圆O的半径为3.5.（1）证明：连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF

＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；（2）选取①完成

证明证明：∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A.∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB.∴AD∥EC.∴∠DEC＝∠ADF.∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC.∴AD：DE＝DF：EC.∴AD•CE＝DE•DF.6.(1)证明：∵EF是圆的直径∴∠EBF＝∠AB

C＝90°，即∠BFE＋∠BEF＝90°∵DF⊥AC∴∠CDE＝90°，即∠C＋∠DEC＝90°∵∠DEC＝∠BEF∴∠C＝∠BFE在△ABC和△EBF中∴△ABC≌△EBF(ASA)(2)BD与○O相切理由

：连接OB，∵DF是AB的中垂线,∠ABC＝90∘，∴DB＝DC＝DA，∴∠DBC＝∠C.由(1)∠DCB＝∠EFB，而∠EFB＝∠OBF，∴∠DBC＝∠OBF，∴∠DBO＝∠DBC＋∠EBO＝∠OBF＋∠EBO＝90°，∴DB⊥OB，OB是半径∴

BD与⊙O相切。(3)连接EH，∵BH是∠EBF的平分线，∴∠EBH＝∠HBF＝45°.∠HFE＝∠HBE＝45°.又∠GHF＝∠FHB，∴△GHF∽△FHB，∴∴HF2＝HG•HB，∵⊙O是Rt△BEF的内接圆，∴EF为⊙O的直径，∴

∠EHF＝90°，又∠HFE＝45°，∴EH＝HF，∴EF2＝EH2＋HF2＝2HF2，在Rt△ABC中,AB＝1,tan∠C＝＝，∴BC＝2,∴AC＝由(1)知△ABC≌△EBF，∴EF＝AC＝5，∴2HF2＝EF2＝5，∴HF2＝52，故HG•HB＝HF2＝52.7

.(1)证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°，∵AE为半圆O的切线，∴∠BAE＝90°，∴∠EAD＋∠BAC＝90°，∴∠EAD＝∠ABC，∵OD⊥AC，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴△EAD∽△ABC，∴EAAB＝ADBC，∴AE·

BC＝AD·AB；(2)解：如解图，设BF与半圆O交于点G，连接AG，则∠AGB＝∠ACB＝90°，∵∠ADG＝∠BDC，∴△ADG∽△BDC，∴AGBC＝DGDC，∵在Rt△ABC中，BC＝AB·sin∠BAC＝10×35

＝6，∴AC＝AB2－BC2＝8，∵OD⊥AC，∴AD＝CD＝12AC＝4，∴AGDG＝BCCD＝64＝32，设AG＝3x，则DG＝2x，由勾股定理得AG2＋DG2＝AD2，即9x2＋4x2＝42，解得x＝41313，则AG＝12131

3，∴BG＝AB2－AG2＝341313，∵∠AFG＋∠FAG＝90°，∠FAG＋∠GAB＝90°，∴∠AFG＝∠BAG，∴△AGF∽△BGA，∴AGBG＝AFBA，即121313341313＝AF10，∴AF＝60

17.8.(1)证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；(2)证明：∵

AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB.又∵∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB.∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB

＋∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；(3)解：∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴.又∵tan∠ABC＝43，∴，∴，设PC＝4k，PB＝3k，则在Rt△POC中，P

O＝3k＋7，OC＝7，∵PC2＋OC2＝OP2，∴(4k)2＋72＝(3k＋7)2，∴k＝6(k＝0不合题意，舍去).∴PC＝4k＝4×6＝24.9.解：(1)∵EB⊥OB，∠BOE＝45°，∴∠E＝

∠EOB，∴BE＝BO，在Rt△OAD中，＝sin∠DOA＝，∴＝，∴＝＝；(2)∵OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠MOC，在△BOC和△MOC中，，∴△BOC≌△MOC，∴∠OMC＝∠OBC＝90°，∴CM是⊙O的切线；

(3)∵△BOC≌△MOC，∴CM＝CB＝2，∵∠E＝∠EOB＝45°，∴CE＝2CM＝22，∴BE＝2＋22，∴OB＝2＋22，∴tan∠BCO＝2＋1.10.解：(1)连接OC，如图1，∵CA＝CE，∠CAE＝30°，∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝

60°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切线；(2)过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，由题可得CH＝h.在Rt△OHC中，CH＝OCsin∠COH，∴h＝OCsin60°＝32OC，∴OC＝233h，∴AB＝2OC＝433h；(3)作OF平分∠AO

C，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则∠AOF＝∠COF＝12∠AOC＝12(180°﹣60°)＝60°.∵OA＝OF＝OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝FC，∴四边形AOC

F是菱形，∴根据对称性可得DF＝DO.过点D作DH⊥OC于H，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴DH＝DCsin∠DCH＝DCsin30°＝12DC，∴12CD＋OD＝DH＋FD.根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH＋

FD(即12CD＋OD)最小，此时FH＝OFsin∠FOH＝32OF＝6，则OF＝43，AB＝2OF＝83.∴当12CD＋OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为83.