【文档说明】《平方差公式的运用》教学设计3-七年级下册数学冀教版.doc，共(5)页，61.500 KB，由小喜鸽上传

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《11.3公式法》教学设计及评析教材（冀教版）《数学》七年级下册设计理念本小节首先说明什么叫做运用公式法,然后着重介绍了平方差公式,并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。这节课内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，通过整

式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去完成“试着做做”，独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。学情分析教学对象

是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了平方差公式以及提公因式法分解因式；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知,但因式分解一直是初中数学教学的一个难点。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。

教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。学习目标知识与技能1．会用平方差公式对多项式进行因式分解，提高分解因式的灵活性2．提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能

力。过程与方法经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。情感态度与价值观通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过观察、对比等手段

，培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力，通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质。教学重点运用平方差公式分解因式。教学难点灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性。教学方法引导为主，师生合作学法指导

发现法、练习法、合作学习。教学资源借助多媒体展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课以简单的应用平方差公式计算为背景创设问题

情境，激发其求知欲。活动二诱导尝试，探究新知通过对平方差公式的逆运用，探究应用平方差公式分解因式的方法。活动三变式训练，巩固新知通过有梯次的三个训练题组，巩固平方差公式分解因式的方法，达到举一反三，触类旁通。活动四全课小结，内化新

知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课问题1：计算下面算式20172-20162=【教

师活动】（1）出示问题1，引领学生交流解法：20172-20162=(2017+2016)(2017-2016)=4033从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，

由此可知解法二要简单一些。从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边有什么特点？（2）引导学生思考以上问题。（3）关注并适时评价学生的表现。【媒体使用】出示问题1及各种解答结果。【赏析】通过问题引入旨

在让学生通过平方差公式的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到应用平方差公式分解因式上来，从而为公式法的掌握扫清障碍。【学生活动】（1）观察式子特征。（2）同桌相互交流，探索方法。（3）独立尝试解决问题并交流共享。活动二诱导尝试，探究新知

（一）探索概念问题2：回忆：运用已学过的知识填空：⑴p2-16=;⑵y2-4=;⑶4a2-b2=_________.（二）归纳概念问题3：思考：谁能用文字语言表述什么样的整式可以应用平方差公式分解因式？问题4：可以用平方差公式分解因式的多项式的特

征？【教师活动】（1）根据学生活动进程出示问题。（2）根据学生口述，出示问题的解决过程，关注学生是否借助平方差公式进行逆向思维，必要时进行适当地提醒。如果一个多项式可化为两个整式的平方差的形式，那么它就可以用平方差公式分解因式了。（3）引导学生归纳

问题3和问题4。【学生活动】（1）独立完成问题2，并交流合作；（2）归纳总结问题3和4；（3）引导讨论，小组合作。【媒体使用】依次出示问题，结合学生活动展示问题解决过程。【赏析】（1）经历将已有知识的逆向思考与对比，帮助学生建构新知。（2）理解新知的形成过程，帮助

学生获得归纳概括的数学活动经验，培养学生逆向思维能力。（3）把学生推到思维的前沿发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。（4）增强学生们的合作意识。活动三变式训练，巩固新知题组一：分解因式1、4x2-9y2；2

、9x2-64；3、-16x2+25y2;4、-16a4b4+1.题组二：分解因式1、a3-16a;2、2ab3-2ab;3、4x2-100;4、12y4-3y2;5、x3-64x;6、2a4-50a2.【教师活动】（1）出示题组一1题和2题，引导学生学生应用

平方差公式进行因式分解，并独立完成3和4，并选取同学板演，适时评价学生的表现。（2）出示题组二、1题和2题，先引导提公因式，然后应用平方差公式分解因式，选取同学板演完成3456题，【媒体使用】出示题组一、二、三例题及其答案。【赏析】由简到难，梯度明显，每一类变式训练均有例题

和练习，给了学生们充足的活动时间。提高了学生们的听课效率。题组三：分解因式1、(3m-1)2-9;2、(x+1)2-a2;3、(2x+3)2-4m2;4、(x-1)2-(y+3)2;5、(2x+3)2-(3x

-4)2;6、4(3x+y)2-(2x-y)2.并小组讨论是否正确。（3）出示题组三1题和2题，让学生知道整体法在公式法分解因式时的应用，选取同学板演完成3456题，并小组讨论是否正确。（4）进行适时点拨评价。【学生活动】（1）小组合作（2）独独立完成练习，并板演；活动四全课小结

，内化新知因为多项式的因式分解与整式乘法是相反的变形，因此把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来写，就得到式子a2-b2=(a+b)(a-b)用语言叙述就是：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．利用这个公式，可以把具有平方差形式的

多项式分解因式．问：公式有怎样的特点，运用该公式需满足什么条件？总结：这里a,b可以表示数、单项式、多项式.①左侧为两部分;②两部分都是平方项;③两部分的符号相反.【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，

进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（略）【赏析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五推荐作业，深化新知必做题课本P149-P150习题【教师活动】教师布置作业题【学生活动】按照要求自主完成作业设计总评1、课堂教学策略：本课教学根

据《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》）要求，依据学生、教材实际，遵循“教学设计问题化、教学过程活动化、活动过程练习化、练习过程要点化、要点问题目标化、目标确定课标化”的课程理念，以“尝试指导、效果回授”教学法为主体，以问题为主线，活

动为载体，在不违背学科课程标准要求，不破损学科知识的科学性、系统性的前提下，对教科书相关内容进行了适当整编重组形成五个具有一定层次的问题序列和三个变式题组，并通过“创设情境、导入课题----诱导尝试、探索新知----变式运用、巩固新知----课堂小结、内化新知----推荐作业、深化新知”等五个活动

展示教学流程，体现“引导为主，师生合作”教学法的操作要领，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力。2、学生学习策略：在教师的组织、引导、点拨下主动地从事

观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、讨论、总结、练习，从而真正有效地理解和掌握知识。3、辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、讨论和交流。4、演示法：通过多媒体演示，使学生直观、具体、形象有对比地经历从整式乘法到因式分解的这种互

逆变形的过程。5、实验法：让学生自主探索平方差公式分解因式的方法。6、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。7、练习法：精心设计变式题组随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展8、本课小结从

内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识有很大的促进。