【文档说明】《平方差公式》教学设计2-七年级下册数学冀教版.doc，共(5)页，86.000 KB，由小喜鸽上传

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1《平方差公式》教学案例一、教材分析：《平方差公式》是冀教版七年级数学下册第八章第五节第一课时的内容，它是在学习了有理数运算、列简单的代数式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从

一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式

的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式。二、学情分析：在知识层面上，学生已经掌握了整式的乘法等相关知识，因此，知识上的过渡不会太难；此外，在心理特征上，七年级的学生已具备一定的独立思考能力，思维活跃，表现欲

强，乐于动手实践，希望得到老师的肯定和表扬。所以我在教学中抓住学生这一特点发挥学生的积极主动性去激发学生学习兴趣。三、教学目标：知识与技能：1、理解平方差公式的结构特征；2、了解平方差公式的几何意义；3、能灵活运用平方差公式解决问题。过程与方法：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、思考、归

纳、推理、交流等方面的能力；培养学生从特殊到一般及数形结合的数学思想。情感、态度与价值观：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，并感悟数学的简洁美。四、教学重点和难点：重点：平方差公式的探索及应用。难点：理解平方差公式的结构特征及几何意义。五、教法与学法：采用了以学案为载体，遵循“

学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的原则，采用学生的自主探究、小组的合作探究与教师的启发引导相结合的教学方法。六、教学过程：（一）创设情景导入新课多媒体出示情景故事—“灰太狼的阴谋”灰太狼开了租地公司,他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。有一年他对慢羊

说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你，你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了。回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,喜羊羊立刻说道:“村长，这是一个阴谋!”慢羊羊村长2很吃惊„同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?设计意图：通过“灰太狼的阴谋”这一故

事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。（二）交流合作探究新知活动一：自主探究，发现规律1、小组竞赛：计算多项式的积。(1)(x+1)(x-1)=(2)(1+2x)(1-2x)=(3)(3m+n)(3m-n)=(4)(a+b)(a

-b)=设计意图：从学生熟知的多项式乘法着手，以小组竞赛的形式体现了竞争理念，营造了积极的竞学氛围。2、观察思考：⑴观察等号左边各式,它们有什么特征?⑵观察它们的运算结果,你发现了什么规律?⑶你有何猜想？你的猜想是否具有一般性？教师引导，学生归纳得出平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b

2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。设计意图：鼓励学生积极探索，大胆猜想，化特殊为一般，培养学生文字语言与符号语言的转化能力。让学生体验成功的快乐，使抽象、枯燥的公式变得生动有趣。活动二：动手操作，验证公式1、小组合作探究⑴请表示左图中阴影部分

的面积.⑵将阴影部分拼成了一个长方形（右图），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？⑶比较前两问的结果，你有什么发现?设计意图：小组合作探究的环节主要是培养他们的团队意识和合作探究能力。同时渗透数形结合思想，了解公式几何意义，进而突破难点。2、识破“灰太狼的阴谋”回顾导入问

题，学生化身“喜羊羊”进行解疑答惑。设计意图：呼应导入问题，通过学生主动识破灰太狼的阴谋，加强学生对平abbbabababab3方差公式几何意义的理解。活动三：火眼金睛，认清a、b学生先独立思考，然后自主发言，口述解题思路，

教师启发引导学生从项的符号上辨析公式特征，认清相同项为a,互为相反数的项为b，强化平方差公式的本质：结构的不变性，字母的可变性。设计意图：通过列表填空的形式，设计了不同形式的典型题目，强化平方差公式的本质，突破难点。活动四：应用公式，能力提升例1运用平方差公式计算：（1）(32)(32)xx

（2）11()()22xyxy（3）()()bacacb.学生独立解答题目，并选派学生代表到黑板上展示并讲解，师生共同质疑纠错，规范书写过程。设计意图：根据变式理论，由易到难分梯度设计了不同形式的典型例题，使学生学会运用公式初步解题

，体验公式的优越性和成功的喜悦，突破重点。例2能力提升：“速算王的秘密”王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这

么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你现在知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你能算出来吗?学生口述解题思路，教师板书答题过程。设计意图：这是一道实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，使学生感受到学习数学的价值。活动五：游戏—“你来出题我来做”游

戏规则：1、以小组为单位，构建具有平方差公式结构特征的计算题，限时1分钟。2、一个组出题，其余各组抢答。3、比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快？4设计意图：游戏的设置符合七年级学生爱玩的天性，发展了学生的发散思维，让他们在

活动中体验竞争的快乐，享受学习的乐趣。（三）总结概括，自我评价这节课你有哪些收获？还有什么困惑？设计意图：从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．（四）达标测评学生完成达标测评内容。1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的

是（）（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；2、在式子(-3a+2b)()的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？3、计算(－2a－b)(2a－b)设计意图：达标测评以小组竞赛形式，既检测了学生对知

识的掌握情况，又活跃了课堂气氛。（五）布置作业必做题：教材88页习题A组2，3选做题：1、计算(x+y)(x-y)(x2+y2)2、问题探究：你还能利用几何拼图给出平方差公式一个几何解释吗?设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原

则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。七、板书设计8.5.1平方差公式5(a+b)(a-b)=a2-b2例1（1）(32)(32)xx两个数的和与这两个（2）11

()()22xyxy数的差的积，等于这（3）()()bacacb.两个数的平方差.例29.8x10.2八、教学反思本节课，我坚持“以学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的教学理念。从“灰太狼的阴谋”

激发学生的学习兴趣，这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推导，并能应用平方差公式简化运算。而其中的关键是要学生明确平方差公式的结构特征，准确找到a、b。为了让学生对平方差公式有个全面的认识和了解，我在教学设计方面

打破了教材原来的安排，先让学生从代数的角度入手，利用多项式乘多项式的知识，推导出平方差公式，紧接着通过动手操作从几何角度加以解释。在此基础上，通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。之后，设计了一个“寻找a、b”的环节

，通过这个练习进行难点突破。引导学生反思练习过程，得出“谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准”这一结论。紧接着给出两组例题，考察学生对公式的应用，拓展学生的思维水平。为了达到良好的教学效果，通过学生动手操作、交

流探究的方式，从生活中提炼数学知识。学生的表现十分积极、踊跃，并能够获取相应的信息。全程学生始终置于问题的情境之中，在我的精心策划下，学生构建了数学模型，既激发了学生的学习欲望，也让学生领略了数形结合的美妙，更获得了成功的喜

悦。当然，本节课也有不足之处，主要是学生的积极性调动的不是特别充分，教师讲的稍多，有些课堂语言重复啰嗦，练习题的处理有些匆忙，否则会有更好的效果。